Charla: Teorema de Sylvester-Gallai

Prueba trivial

Se debería agregar la trivial prueba de Kelly usando la minimalidad de la distancia entre un punto y una línea que no lo contiene.

¿Eh? La prueba de Kelly está en la sección "Prueba del teorema de Sylvester-Gallai". Pero creo que es más larga que la de la dualidad proyectiva, así que no sé por qué la llamas trivial. — David Eppstein 14:51, 24 de abril de 2007 (UTC) [ responder ]

La imagen era el diagrama correcto para la prueba de Kelly, pero las palabras no tenían sentido; ahora se modificaron. También creo que usaría la palabra "joya", no "trivial". Solo lo digo. — Comentario anterior sin firmar agregado por 18.250.7.232 (discusión) 20:44, 12 de marzo de 2008

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No sé si el teorema de matrices de Sylvester es también del mismo Sylvester, pero como el teorema de Sylvester redirecciona aquí, agrego un enlace de desambiguación Cai 10:21, 24 de abril de 2007 (UTC) [ responder ]

Prueba

Uh... Voy a cerrar mi sesión para este comentario ya que, basándome en los editores anteriores de este artículo, estoy seguro de que resultará muy embarazoso. Dicho esto, ¿tiene sentido la prueba aquí? No he hecho los detalles, pero la estructura básica me está dando que pensar. Suponemos por el bien de la contradicción que los puntos no son colineales, hacemos algunas cosas y llegamos a una contradicción. Entonces... ¿qué? ¿Concluimos que cualquier conjunto de puntos es colineal? Suponiendo que los detalles dados son correctos, parece que la estructura debería ser: "Sea S un conjunto de puntos que no son todos colineales y supongamos por el bien de la contradicción que cada línea de conexión de S tiene más de dos puntos. Como S no es colineal, existen pares (P, l) donde l es una línea de conexión de S y P es un punto en S a una distancia positiva de l. Sea (P, l) un par de estos con una distancia mínima". Ahora l tiene al menos tres puntos desde S y procedemos como antes, llegando a una contradicción que nos dice que S debe tener una línea de conexión con sólo dos puntos. ¿Sí? - 67.70.227.10 (discusión) 16:39 16 jun 2009 (UTC) [ responder ]

Creo que has captado la esencia de la prueba. Estoy de acuerdo en que hay que mejorar la redacción. No es muy clara. Estos son los puntos clave de la prueba:

• Supongamos que todas las líneas determinadas pasan por tres puntos.
• Obviamente, sólo hay un número finito de pares punto-línea.
• Uno de estos pares debe determinar la distancia perpendicular mínima del punto a la línea.
• Utilizando este par "mínimo", podemos construir otro par punto-línea que determine una distancia más cercana.
• Esto contradice nuestra suposición de que teníamos el par "más cercano". Por lo tanto, una de nuestras suposiciones debe ser falsa, es decir, la suposición de que todas las líneas determinadas pasan por tres puntos.

También se puede considerar esto como una "prueba algorítmica". Si se utiliza la construcción de Kelly para obtener pares de puntos y líneas "cada vez más cercanos", se avanzará a través de una secuencia de pares de puntos y líneas distintos ("distintos" porque la distancia siempre disminuye). Esta secuencia debe terminar eventualmente en una línea ordinaria. Jwesley 78 02:27, 30 de diciembre de 2009 (UTC) [ responder ]

Melchor

Un par de comentarios:

• No sería necesario mucho más trabajo para dar la derivación completa de Melchior. Si tengo tiempo, tal vez intente agregarla.
• La sección sobre “Generalizaciones del teorema de Sylvester-Gallai” parece intrascendente. ¿Tal vez debería eliminarse?

Jwesley 78 02:01, 29 de diciembre de 2009 (UTC) [ responder ]

¿Es apropiado dar la prueba aquí?

Wikipedia no es un libro de texto, por lo que las demostraciones no suelen ser apropiadas a menos que tengan un interés histórico sustancial; e incluso en ese caso, suele bastar con resumir las ideas principales de la demostración, sin los detalles que normalmente se requerirían en un libro o artículo de revista. Un saludo, -- Jorge Stolfi ( discusión ) 01:51 30 dic 2009 (UTC) [ responder ]

No estoy de acuerdo. Creo que son apropiadas para muchos artículos, especialmente si la prueba no requiere conocimientos previos importantes. A modo de comparación, aquí hay algunos otros artículos que contienen pruebas:

• Característica de Euler#Prueba de la fórmula de Euler
• Fórmula de Euler#Pruebas
• Teorema de Pitágoras#Pruebas
• Pruebas del pequeño teorema de Fermat

Jwesley 78 02:07 30 diciembre 2009 (UTC) [ responder ]

Bueno, los ejemplos no prueban nada: Wikipedia debería estar escrita en buen inglés, pero puedo encontrar fácilmente diez artículos con graves errores gramaticales. Pero, más concretamente: en dos de esos ejemplos, al menos (la característica de Euler y el teorema de Pitágoras), las pruebas *originales* tienen interés *histórico*; y por lo tanto son esas pruebas las que deberían describirse en los artículos. Las pruebas modernas como las que se encuentran en los libros de texto, incluso para teoremas importantes, son detalles inadecuados y deberían omitirse. Además, una nueva prueba escrita específicamente para Wikipedia también está medio paso más allá de la línea de la "investigación original", y por lo tanto es doblemente inapropiada.
Compárese con otras ciencias. Artículos como etanol , Marte , paramecio contienen solo los hechos, sin apenas una pista de los datos experimentales y los cálculos que llevaron a ellos. Solo mencionarán experimentos y cálculos *históricos*, como los de Michelson, Lavoisier, Mendel, etc.; pero incluso entonces de una manera muy resumida. ¿Por qué los artículos matemáticos deberían ser diferentes?
Finalmente, mientras que un teorema es en cierto sentido algo "absoluto", una prueba es sólo un camino arbitrario o razonamiento que puede utilizarse para llegar a él a partir de otros hechos aceptados. Qué hechos son axiomas y cuáles son teoremas es sólo una cuestión de elección. De hecho, una prueba de un teorema complejo requiere la elección de un conjunto de axiomas y una larga cadena de lemas; estas cosas se pueden hacer en un libro o en el programa de un curso, pero no en un artículo de enciclopedia, que está destinado a ser leído y editado por sí solo.
Finalmente, las pruebas son útiles sólo para dos cosas: en revistas y monografías, para convencer a colegas matemáticos escépticos de que una afirmación es verdadera; y en libros de texto, para enseñar a los estudiantes a "pensar matemáticamente". Dado que Wikipedia no acepta investigaciones originales, el primer uso queda automáticamente descartado. En cuanto al segundo uso, los lectores que son estudiantes ya tienen muchas pruebas en sus libros de texto; y a otros lectores no les servirá de nada la prueba. De cualquier modo, las pruebas son sólo un montón de basura que impide ver los hechos.
No voy a discutir sobre este tema, pero les ruego que lo reconsideren. Un saludo, -- Jorge Stolfi ( discusión ) 14:17 30 dic 2009 (UTC) [ responder ]

Conjetura de Dirac

Al enunciado de la conjetura de Dirac se adjuntó el siguiente comentario invisible:

El artículo original de Dirac utilizaba corchetes alrededor del n/2. (Esto generalmente implica "tomar la parte entera"). Por lo tanto, los "contraejemplos" a continuación no son verdaderamente "contraejemplos".

Lo que los corchetes "significan generalmente" es irrelevante, la pregunta es qué significaban para Dirac. Parece improbable que quisieran decir "redondear semienteros hacia arriba", es decir, "techo de", ya que entonces los corchetes serían superfluos (para los enteros, t ≥ n /2 es equivalente a t ≥ n /2 ). Por lo tanto, supongo que significaba "suelo de". En ese caso, los dos "contraejemplos" deberían renombrarse como "ejemplos (¿con n impar ?) donde se cumple la igualdad". Un saludo, -- Jorge Stolfi ( discusión ) 01:58, 30 de diciembre de 2009 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \lceil }$ ${\displaystyle \rceil }$

Cambié la redacción para no llamarlos "contraejemplos" de la conjetura de Dirac. Son simplemente ejemplos para los cuales el número de líneas ordinarias es menor que n/2. Eliminaré ese comentario ahora. Jwesley 78 02:09, 30 de diciembre de 2009 (UTC) [ responder ]

Ahora está mejor, ¡qué bien! Pero todavía tenemos que averiguar qué quería decir Dirac con los corchetes y reemplazarlo por la notación adecuada (techo o piso). No está bien utilizar la notación de Dirac en el artículo sin definirla. Un saludo, -- Jorge Stolfi ( discusión ) 14:24 30 dic 2009 (UTC) [ responder ]

Suelo. Véase Funciones de suelo y techo . Kope ( discusión ) 15:21 30 dic 2009 (UTC) [ responder ]

Arreglos con pocas líneas ordinarias

No creo que la construcción que se muestra a continuación sea del todo correcta. La he eliminado del artículo hasta que pueda corregirse. Creo que estoy leyendo la fuente correctamente, pero podría estar equivocada. El ejemplo original aparentemente proviene de Motzkin (1975) en "Conjuntos para los que ningún punto se encuentra en muchas líneas de conexión". La descripción que hace Motzkin de la disposición parece un poco más complicada.

En el plano proyectivo, se sabe que para todo m. Para ver esto, considere los vértices de un m -gono regular (donde ), y note que cualquier par de vértices de un m -gono regular determina una línea que apunta en una de solo m direcciones posibles. Coloque un punto en cada vértice y otro punto en la línea en el infinito correspondiente a cada una de las m direcciones determinadas por los vértices. Esta disposición de 2m puntos determina m líneas ordinarias. Las líneas ordinarias se encuentran conectando un vértice v con el punto en la línea en el infinito correspondiente a la línea determinada por los dos vértices vecinos de v . Para , se puede hacer una construcción similar a partir de los vértices de un (m-1) -gono regular con un punto en su centro y m puntos en la línea en el infinito. ^[1] ${\displaystyle t_{2}(2m)\leq m}$ ${\displaystyle m\equiv 0{\mbox{ mod }}2}$ ${\displaystyle m\equiv 1{\mbox{ mod }}2}$

1. Erdos, Paul (1995). "Problemas extremos en geometría combinatoria". En R. Graham, M. Grotschel y L. Lovasz (ed.). Handbook of Combinatorics . Vol. 1. Elsevier Science. págs. 809–874. {{cite book}}: Parámetro desconocido |coauthors=ignorado ( |author=sugerido) ( ayuda )CS1 maint: multiple names: editors list (link)

Jwesley 78 05:55, 30 de diciembre de 2009 (UTC) [ responder ]

No veo qué tiene de malo esta construcción y la he vuelto a incluir en el artículo. ¿Puedes ser más específico acerca de tus objeciones, aparte de que una fuente que no se cita describe una construcción diferente? — David Eppstein ( discusión ) 05:58, 30 de diciembre de 2009 (UTC) [ responder ]

El problema es el caso. (El primer caso me parece correcto.) Agregué este ejemplo esta tarde, pero después de pensarlo, comencé a dudar de su veracidad. Estoy trabajando en el artículo original de Motzkin para ver cómo Erdos/Purdy lo construyeron a partir de su original. Probablemente no pueda terminarlo esta tarde. Jwesley 78 06:03, 30 de diciembre de 2009 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle m\equiv 1{\mbox{ mod }}2}$

Creo que Erdos/Purdy pueden haberse equivocado. Me parece que la construcción es la misma independientemente de que m sea par o impar. Erdos/Purdy dicen:

Si n = 2m = 4k+2, entonces tomemos un 2k-gono regular y su centro, junto con 2k+1 puntos en la línea en el infinito.

(Usaron k para recorrer los miembros de la familia.) El punto en el centro parece introducir m/2 líneas ordinarias (con puntos en el infinito).

Me parece que los vértices de un m-gono regular con m puntos en el infinito funcionarán independientemente de que m sea par o impar.

Jwesley 78 06:24 30 diciembre 2009 (UTC) [ responder ]

Vale, estaba mirando el caso par m y no veía ningún problema con él, ya que hay muy pocos detalles en el caso impar. Pero estoy de acuerdo en que hay algo raro con el caso impar tal como está escrito aquí: sólo hay m  − 1 puntos en la línea en el infinito que son cruzados por diagonales del ( m  − 1)-gono, entonces, ¿dónde va el punto m en la línea en el infinito? Sí, la misma construcción que en el caso par parece funcionar. — David Eppstein ( discusión ) 06:28, 30 de diciembre de 2009 (UTC) [ responder ]

Investigué un poco más sobre esto. Parece que esta configuración fue publicada por primera vez por Crowe y McKee en 1968 y se le atribuye a Borocsky. No tengo el "Manual" conmigo ahora, pero creo que Erdos/Purdy le atribuyeron la fuente equivocada (Motzkin 1975). Jwesley 78 18:30, 31 de diciembre de 2009 (UTC) [ responder ]

Pero ese debe ser el Böröczky mayor. Böröczky Jr tenía 4 años en 1968. Kope ( discusión ) 07:11 2 ene 2010 (UTC) [ responder ]

Ups. Hice algunas búsquedas, vi que había un matemático llamado K. Böröczky y no revisé con más cuidado como debería haberlo hecho. — David Eppstein ( discusión ) 07:24 2 ene 2010 (UTC) [ responder ]

Nombre equivocado

Parece extraño llamarlo "teorema de Sylvester-Gallai", cuando Sylvester simplemente planteó el problema y la demostración de Gallai se produjo tres años después de la de Melchior. ¿No hay ninguna fuente que lo llame "teorema de Melchior"? Un saludo, -- Jorge Stolfi ( discusión ) 09:46 31 dic 2009 (UTC) [ responder ]

El nombre "teorema de Sylvester-Gallai" está bien establecido en la literatura. No lo he visto llamado de otra manera. Creo que el trabajo de Melchior fue completamente independiente de la pregunta de Sylvester/Erdos. Se ocupó de los poligramas (es decir, "Vielseit"). La revisión de Coxeter del artículo está aquí. Sospecho que la conexión entre la pregunta de Erdos y el resultado de Melchior no se encontró hasta años después de que el nombre ya estuviera bien establecido. Una nota histórica interesante (que me dijo mi asesor) es que se sospecha que Melchior murió en la Segunda Guerra Mundial durante los bombardeos de saturación de Munich, ya que no hay registros de él después de la guerra. Jwesley 78 15:25, 31 de diciembre de 2009 (UTC) [ responder ]

En la terminología moderna, los poligramas se denominan arreglos de líneas . De la reseña de Coxeter se desprende que Melchior intentaba principalmente clasificar los arreglos simpliciales. — David Eppstein ( discusión ) 17:19 31 dic 2009 (UTC) [ responder ]

Suceden cosas similares, véase, por ejemplo, el teorema de Hahn-Banach . Kope ( discusión ) 15:12 1 enero 2010 (UTC) [ responder ]

Estilo de referencia

Hola David, veo que has revertido todas las referencias al estilo Autor(Año). Realmente no veo la ventaja de ese estilo en Wikipedia. Entre muchas otras desventajas, se pierden los enlaces de las referencias al texto. Suspiro... Un saludo, -- Jorge Stolfi ( discusión ) 22:26 1 enero 2010 (UTC) [ responder ]

Utilicé Autor (año) sólo para referencias que ya estaban en el formato "En año Autor...". Es decir, el estilo de referencia sólo formaliza lo que ya estaba en el texto. Pero si el texto incluye una declaración clara como ésta sobre a qué artículo se hace referencia, ¿qué sentido tiene tener también una nota al pie que señale el mismo artículo? — David Eppstein ( discusión ) 00:26 2 enero 2010 (UTC) [ responder ]

¿Forma afín del teorema de Melchior?

El artículo dice que formular el teorema de Sylvester-Gallai de forma proyectiva no añade ninguna generalidad. Podría decirse con más precisión que la forma afín es equivalente a la forma proyectiva: por un lado, cualquier configuración afín de puntos puede considerarse como una configuración proyectiva sin puntos en el infinito, por lo que, suponiendo el teorema proyectivo, habrá una línea ordinaria proyectiva que obviamente no es la línea en el infinito y se cumple el teorema afín; por el contrario, para cualquier configuración proyectiva finita de puntos, se puede elegir una línea que no corte a ninguno de ellos como línea en el infinito, y el teorema afín implicará el teorema proyectivo.

Sin embargo, hasta donde puedo ver, esto no se aplica a la versión dual. Una forma afín del enunciado dual "cualquier disposición finita de líneas en el espacio afín que no sean todas paralelas ni todas concurrentes en un mismo punto deben tener un punto ordinario" implicaría la forma proyectiva, nuevamente eligiendo como línea en el infinito cualquier línea que no pase por ningún punto de intersección de la disposición. Sin embargo, suponiendo la forma proyectiva (que Melchior demostró), parece más problemático obtener la forma afín enunciada. De hecho, al considerar una disposición afín como proyectiva, se obtienen al menos tres puntos proyectivos ordinarios; sin embargo, parece concebible que todos esos puntos se encuentren en la línea en el infinito, correspondiendo solo a pares de líneas paralelas, pero no a puntos ordinarios afines. ¿Existe un complemento al teorema de Melchior que diga que hay tres puntos ordinarios no colineales ? Esto implicaría (y sería equivalente a) la forma afín del enunciado. Marc van Leeuwen ( discusión ) 14:37 9 may 2012 (UTC) [ responder ]

No veo el problema; si todas las intersecciones están en la línea del infinito, entonces la configuración es simplemente una familia de líneas "paralelas" (en el sentido afín) que comparten un único punto de intersección en la línea del infinito, contrariamente a cualquier hipótesis de la teoría de la gravedad específica. Supongamos lo contrario: tomemos las líneas A y B desde dos puntos de intersección distintos en la línea del infinito; las líneas A y B deben intersecarse en un punto que no esté en la línea del infinito.

Si te sirve de ayuda, conozco un par de artículos de J. Lenchner sobre el teorema de Sylvester-Gallai en el espacio euclidiano e hiperbólico. Consulta "Sobre el dual y el dual afilado del teorema de Sylvester en el plano": http://www.research.ibm.com/people/l/lenchner/publications.html Justin W Smith ( discusión ) 17:20 21 oct 2012 (UTC) [ responder ]

Tal vez no veas el problema, pero en cualquier caso tu argumento no lo resuelve. Considera un conjunto de líneas afines que no son todas paralelas ni todas concurrentes en un único punto. Queremos encontrar un punto ordinario en el plano afín: punto donde sólo dos de esas líneas se intersecan. Podemos considerarlo como una configuración proyectiva, en cuyo caso Melchior nos da no menos de tres puntos ordinarios. Pero estos podrían estar en la línea en el infinito, dando cada uno sólo un par simple de líneas paralelas, y esas no cuentan. Dices que tomes las líneas A y B desde dos puntos de intersección distintos en la línea en el infinito; las líneas A y B deben intersecar en un punto que no esté en la línea en el infinito. Está bien, pero ¿quién dice que ese punto de intersección es ordinario? De hecho, aunque creo que es imposible encontrar un ejemplo donde los tres puntos ordinarios estén en el infinito, uno puede hacer que dos de ellos estén en el infinito, y que todas las líneas a través de esos dos puntos sólo se intersequen (en otro lugar) en puntos afines no ordinarios. Por cierto, obtuve esa misma referencia como respuesta a una pregunta de StackExchange, y creo que resuelve mi pregunta, pero no de manera trivial (es el teorema 7 del artículo al que haces referencia; su prueba ciertamente no es trivial). Marc van Leeuwen ( discusión ) 10:01, 22 de octubre de 2012 (UTC) [ responder ]

Hmmm... Creo que estás diciendo algo como: "Quizás, hay una disposición de líneas en el plano proyectivo en la que todas las intersecciones ordinarias ocurren en una sola línea. (Esto obviamente no viola la desigualdad de Melchior.) Entonces, si hacemos que esa línea (con todas las intersecciones ordinarias) sea la línea en el infinito (y la eliminamos), entonces existe una disposición afín sin un punto ordinario. Por lo tanto, la forma "proyectiva" del teorema no implica la forma afín". ¿Es esta tu pregunta, o está cerca de serlo? Justin W Smith ( discusión ) 01:41, 23 de octubre de 2012 (UTC) [ responder ]

Papel Melchior de 1941(?)

Hace unos años encontré el artículo de Melchior en la biblioteca de la UC y lo escaneé: Uber Vielseite der projektiven Ebene. Por lo que puedo ver, el artículo en sí dice que es del "Volumen 5, Número 6", pero no veo el año impreso allí. Justin W Smith ( discusión ) 17:36 21 oct 2012 (UTC) [ responder ]

El catálogo de la biblioteca de la UC dice que el "Volumen 5" se publicó en 1940. (Por lo tanto, si alguien desea deshacer mi edición reciente, no protestaré; parece que hay fuentes contradictorias). Justin W Smith ( discusión ) 17:49 21 oct 2012 (UTC) [ responder ]

Redirigir desde "El problema de Sylvester"

Me parece que el término "problema de Silvestre" se aplicaría más apropiadamente al famoso problema de los cuatro puntos. Ese problema no parece estar en ningún artículo de Wikipedia.

Enlaces externos modificados

Hola compañeros wikipedistas,

Acabo de modificar un enlace externo sobre el teorema de Sylvester-Gallai . Tómese un momento para revisar mi edición . Si tiene alguna pregunta o necesita que el robot ignore los enlaces o la página en su totalidad, visite esta sencilla sección de preguntas frecuentes para obtener información adicional. Hice los siguientes cambios:

• Se agregó el archivo https://web.archive.org/web/20100924110912/http://www.math.uwaterloo.ca/~jfgeelen/publications/gf4.pdf a http://www.math.uwaterloo.ca/~jfgeelen/publications/gf4.pdf

Cuando haya terminado de revisar mis cambios, puede seguir las instrucciones de la plantilla a continuación para solucionar cualquier problema con las URL.

Este mensaje fue publicado antes de febrero de 2018. Después de febrero de 2018 , las secciones de la página de discusión "Enlaces externos modificados" ya no son generadas ni monitoreadas por InternetArchiveBot . No se requiere ninguna acción especial con respecto a estos avisos de la página de discusión, aparte de la verificación regular utilizando las instrucciones de la herramienta de archivo que se encuentran a continuación. Los editores tienen permiso para eliminar estas secciones de la página de discusión "Enlaces externos modificados" si desean despejar las páginas de discusión, pero consulte la RfC antes de realizar eliminaciones sistemáticas masivas. Este mensaje se actualiza dinámicamente a través de la plantilla (última actualización: 5 de junio de 2024) .{{source check}}

• Si ha descubierto URL que el bot consideró erróneamente como muertas, puede informarlas con esta herramienta.
• Si encuentra un error con algún archivo o con las URL en sí, puede solucionarlo con esta herramienta.

Saludos.— InternetArchiveBot ( Reportar error ) 06:33, 21 de diciembre de 2017 (UTC) [ responder ]

¿Sabías qué? Nominación

A continuación se incluye una discusión archivada sobre la nominación de DYK del artículo que se incluye a continuación. No modifique esta página. Los comentarios posteriores deben realizarse en la página de discusión correspondiente (como la página de discusión de esta nominación, la página de discusión del artículo o la página de discusión de Wikipedia:¿Sabías que ?), a menos que haya consenso para reabrir la discusión en esta página. No se deben realizar más modificaciones en esta página .

El resultado fue: promovido por Yoninah ( discusión ) 00:32 13 septiembre 2020 (UTC) [ responder ]

(

• Comentar o ver
• Historial del artículo

)

• ... que entre las demostraciones del teorema de Sylvester-Gallai sobre líneas que pasan por dos puntos, la de Kelly ha sido elogiada como "simplemente la mejor", pero también criticada como "como usar un mazo para romper una almendra"? Fuente: "simplemente la mejor": Aigner y Ziegler, Proofs from THE BOOK (6.ª ed., 2018), pág. 77; diferentes números de página en ediciones anteriores, p. ej. aquí. "Mazo": Coxeter, Introduction to Geometry (1969), pág. 181; también citado nuevamente en otro lugar, p. ej. aquí.

• Reseñado : Cruz de Camarga y Cruz Anclada

Artículo mejorado a bueno por David Eppstein ( discusión ). Autonominado a las 22:01, 4 de septiembre de 2020 (UTC). [ responder ]

• Promovido a GA dentro del marco de tiempo adecuado, lo suficientemente largo, obviamente con suficientes fuentes/etc. ya que pasó la revisión de GA (y no tengo preocupaciones propias, aparte de un pequeño error de cita que mencioné en la página de discusión del artículo). Verifiqué las citas "simplemente el mejor" y "como usar un mazo" en sus fuentes, y aunque un teorema matemático puede no ser interesante en general para una audiencia amplia, creo que la analogía de la almendra es divertida y llama la atención. GorillaWarfare  (discusión) 19:51, 7 de septiembre de 2020 (UTC) [ responder ]

Cita no utilizada

Mientras revisaba esto para DYK, noté que la fuente de Mandelkern aparece en la sección de referencias, pero nunca se cita en ningún lugar del texto. No estoy seguro de si se eliminó una cita por error o si debería trasladarse a "Lectura adicional" o algo similar. GorillaWarfare  (discusión) 19:52 7 sep 2020 (UTC) [ responder ]

Gracias por notarlo. Tampoco estoy seguro de cómo sucedió, pero agregué algo al artículo sobre su contenido y lo cité. — David Eppstein ( discusión ) 20:39, 7 de septiembre de 2020 (UTC) [ responder ]