<quote>Resulta que si (p, q) satisface la ecuación de Pell, entonces también lo hace (2pq, 2q^2-1).</quote>
¿Lo hace?
;
Que no son generalmente iguales. (Probablemente sólo para n = -1) --Usuario:Xaos
Eliminé las palabras "indeterminado cuadrático" de
porque la forma ya dice que la ecuación es cuadrática e indeterminada (en el sentido de subdeterminada). Se afirma que "hay muchos estudiosos que se refieren a la ecuación de Pell como una ecuación indeterminada", pero no he visto ninguna evidencia de ello y todavía dudo de que sea un término estándar; de todos modos, es claramente superfluo. -- Jitse Niesen ( discusión ) 07:49 10 abr 2006 (UTC)
¿Cuál es el propósito de esta sección con la raíz cuadrada de 2 y el promedio de las dos fracciones, etc.? Este método no es tan detallado como el método indio o el de Lagrange, y sólo parece funcionar con este ejemplo específico. No proporciona evidencia que respalde el procedimiento. Tal vez se pueda aclarar esta sección, o tal vez se debería considerar su eliminación. —El comentario anterior sin firmar fue agregado por Xcelerate ( discusión • contribuciones ) 17:18, 15 de enero de 2007 (UTC).
Una solución (parcial) dada por Euler (??) fue escribir la ecuación de Pell
como entonces para grandes (x,y) y=m y x=n con m y n como convergentes de la fracción continua para —Comentario anterior sin signo añadido por Karl-H ( discusión • contribs )
Vale, no sé nada de los indios, pero sin duda se estudió antes de la época de Pell. Fermat sin duda lo hizo. El teorema de Fermat sobre la ecuación de Epll.
16:48, 10 de junio de 2007 (UTC)70.18.52.179 16:48, 10 de junio de 2007 (UTC)
Realmente se necesitan más citas en la sección de historia. ¿Dónde está la fuente que dice que Arquímedes lo utilizó para obtener una aproximación a la raíz cuadrada de 3? ¿Cómo sabemos que los griegos estudiaron en el siglo V a. C.? Son suposiciones, posiblemente sólidas, pero necesitamos fuentes. Skeptic1954 ( discusión ) 19:42 13 may 2013 (UTC)
"Gauss clasificó dichas soluciones en 64 o 65 conjuntos; la clasificación precisa de una u otra implicaba la verdad o falsedad de la hipótesis de Riemann".
Esto parece demasiado ridículo para ser verdad, aunque se trata de una edición antigua (febrero de 2005) y uno podría pensar que algún experto ya lo habría notado. No creo que Gauss pudiera haber tenido ningún enunciado matemático que fuera equivalente a la hipótesis de Riemann. (En el mejor de los casos, podría haber adivinado el término de error preciso para el Teorema de los Números Primos que es equivalente a RH, y no lo hizo). No está claro a qué se refiere la frase citada como "tales soluciones", pero de todos modos no creo que exista ningún enunciado conocido que sea equivalente a RH. 128.36.156.146 (discusión) 05:18 1 dic 2008 (UTC)
He trabajado en una ecuación del mismo tipo que es Nx^2 + k = y^2, y he descubierto que cuando N no es un cuadrado perfecto, entonces y(2m) = {2({y(m)}^2} - k}/√k y x(2m) = 2x(m)× y(m); donde m es el número de iteración o el valor m-ésimo para x e y, es decir, y(m) es el valor m-ésimo para y e y(2m) es el valor 2×m-ésimo para y. Ranjitr303 ( discusión ) 06:48 24 jun 2010 (UTC)
El artículo en general está bien, pero no logro captar la intención.
La solución fundamental no se utiliza y el resultado es un gran lío. Hay todo tipo de hechos verdaderos como: Si α es la solución fundamental, entonces está muy cerca de un entero par 2a (De hecho, está muy, muy cerca de 2a+1/2a o 2a-1/2a) y la k-ésima solución es |a^2-nb^2|=1 donde b es fácil de encontrar una vez que se tiene a. (incluso con k=1, 8+3√7=15.937253933.. mientras que 16-1/16=15.9375 y para k mayores es incluso más dramático) PERO por muy lindo que sea, no es un método computacional muy efectivo, así que no lo defiendo, solo hago las dos oraciones indicadas más claras o las elimino. Gentlemath ( discusión ) 03:28, 16 de julio de 2010 (UTC)
En el artículo se menciona que Diofanto resolvió una ecuación de la forma a²x² + c = y² para a = 1 y c = -1, 1, 12, y para a = 3 y c = 9. ¿No son todos estos casos bastante triviales? De alguna manera no tiene sentido para mí que esto sea lo que hizo, e incluso si así fuera, que valga la pena mencionarlo. 188.169.229.30 (discusión) 10:33 8 ene 2012 (UTC)
Todo lo que dice que Brahmagupta resolvió la fórmula 1000 años antes es sospechoso: todas las páginas sobre Brahmagupta, el método Chakravala y Bashkara II no están de acuerdo con esto. Brahmagupta encontró una solución parcial y no inventó el método Chakravala. — Comentario anterior sin firmar añadido por 194.126.175.154 ( discusión ) 17:55, 4 de diciembre de 2013 (UTC)
Del párrafo 'Soluciones/Algoritmos cuánticos' del artículo:
Hallgren (2007) demostró que un ordenador cuántico puede encontrar una representación del producto, como se describió anteriormente, para la solución de la ecuación de Pell en tiempo polinomial. El algoritmo de Hallgren, que puede interpretarse como un algoritmo para encontrar el grupo de unidades de un cuerpo de números cuadráticos reales, fue extendido a cuerpos más generales por Schmidt y Völlmer (2005).
De este texto se desprende que Schmidt y Völlmer utilizaron el trabajo de Hallgren para ampliarlo y producir una solución más genérica, pero publicaron su algoritmo antes que Hallgren. ¿No resulta un poco extraño?
Revisé dos veces los resúmenes y el artículo de Schmidt y Völlmer cita los trabajos de Hallgren: Nuestros algoritmos generalizan y mejoran el trabajo de Hallgren [9] para el caso unidimensional correspondiente a campos cuadráticos reales.
Y del resumen de Hallgren parece que en realidad se cita este artículo: El segundo problema que resolvemos es el problema del ideal principal en cuerpos de números cuadráticos reales.
¿Cómo es posible? ¿No podría ser la fecha de la primera publicación? — Comentario anterior sin firmar añadido por 2A01:E35:8A3A:9A80:1E4B:D6FF:FEBB:19BC (discusión) 05:16 25 abr 2015 (UTC)
Los comentarios que aparecen a continuación se dejaron originalmente en Talk:Ecuación de Pell/Comentarios y se publican aquí para su publicación. Tras varias discusiones en los últimos años , estas subpáginas ahora están obsoletas. Los comentarios pueden ser irrelevantes o estar desactualizados; si es así, no dude en eliminar esta sección.
Última edición a las 22:21, 9 de junio de 2007 (UTC). Sustituido a las 02:27, 5 de mayo de 2016 (UTC)
Aviso: Más tarde o más temprano, el título del artículo debe cambiarse a "Ecuación de Pell". La versión en inglés de Wikipedia debe evitar errores gramaticales en sus títulos.Alteza 04:58, 1 de julio de 2016 (UTC) — Comentario anterior sin firmar añadido por J20160628 ( discusión • contribs )
La sección La solución más pequeña de las ecuaciones de Pell comienza de la siguiente manera:
" La siguiente es una lista de la solución más pequeña (solución fundamental) para con n ≤ 128. "
Pero no se explica el significado de la solución "más pequeña".
Por supuesto, si dos soluciones son (x, y) y (x', y') con x < x' e y < y', entonces es natural considerar (x, y) como una solución "más pequeña" que (x', y').
Pero, ¿qué pasa si, por ejemplo, x < x' < y' < y? (¿O esto nunca puede suceder?) 2601:200:C000:1A0:1860:7903:F5E8:6EE (discusión) 21:31 22 jun 2021 (UTC)
Me gustaría agregar en el apartado Soluciones/Soluciones adicionales a la solución fundamental lo siguiente:
Con z = x_1 + Sqrt(x_1^2 - 1) también obtenemos una fórmula de forma cerrada para todas las demás soluciones (x_k,y_k) con k>=1:
x_k = cosh(k*ln(z)) y_k = sinh(k*ln(z))/sqrt(n) Beehrter Maibock (discusión) 15:42 2 jun 2022 (UTC)
En la sección 'Ecuación de Pell generalizada', hay: Si x e y son soluciones enteras positivas para la ecuación de Pell con deben ser Si x e y son soluciones enteras positivas para la ecuación de Pell con 185.48.129.79 (discusión) 13:07 22 nov 2022 (UTC)
La sugerencia de probar cada convergente hasta encontrar una solución, tal vez fue sacada explícitamente de la referencia (no la tengo a mano), pero es lamentable. Se sabe cuál es el convergente específico que funciona, depende del período de la fracción continua y de la paridad del período (antes del período, cuando el período es par o antes del doble del período, cuando el período es impar). No costaría mucho explicarlo para ser más específico. Me sorprendería que Andreescu (la referencia) no lo mencionara en su libro. Thatwhichislearnt ( discusión ) 15:39 13 feb 2024 (UTC)
¿Tenemos alguna buena fuente que respalde la afirmación de que se estudió en el año 400 a. C. en la India para n=2? No puedo encontrar ninguna. 2A02:587:B806:A600:DD78:C378:46ED:459A (discusión) 13:50 22 jun 2024 (UTC)