Símbolo del término

Notación en física cuántica

En física atómica , un término símbolo es una descripción abreviada de los números cuánticos de espín y momento angular orbital totales de los electrones en un átomo de varios electrones . Por lo tanto, si bien la palabra símbolo sugiere lo contrario, representa un valor real de una cantidad física .

Para una configuración electrónica dada de un átomo, su estado depende también de su momento angular total, incluidos los componentes de espín y orbital, que se especifican mediante el símbolo del término. Los símbolos de términos atómicos habituales suponen un acoplamiento LS (también conocido como acoplamiento Russell-Saunders) en el que los números cuánticos totales de todos los electrones para los momentos angulares orbital ( L ), de espín ( S ) y total ( J ) son buenos números cuánticos .

En la terminología de la espectroscopia atómica , L y S juntos especifican un término ; L , S y J especifican un nivel ; y L , S , J y el número cuántico magnético M _J especifican un estado . El símbolo del término convencional tiene la forma ^{2 S +1} L _J , donde J se escribe opcionalmente para especificar un nivel. L se escribe utilizando la notación espectroscópica : por ejemplo, se escribe "S", "P", "D" o "F" para representar L = 0, 1, 2 o 3 respectivamente. Para esquemas de acoplamiento distintos del acoplamiento LS, como el acoplamiento jj que se aplica a algunos elementos pesados, se utilizan otras notaciones para especificar el término.

Los símbolos de término se aplican tanto a átomos neutros como a átomos cargados, y a sus estados fundamental y excitado. Los símbolos de término generalmente especifican el total de todos los electrones en un átomo, pero a veces se usan para describir electrones en una subcapa dada o un conjunto de subcapas, por ejemplo para describir cada subcapa abierta en un átomo que tiene más de una. El símbolo de término de estado fundamental para átomos neutros se describe, en la mayoría de los casos, mediante las reglas de Hund . Los átomos neutros de los elementos químicos tienen el mismo símbolo de término para cada columna en los elementos del bloque s y del bloque p , pero difieren en los elementos del bloque d y del bloque f donde la configuración electrónica del estado fundamental cambia dentro de una columna, donde ocurren excepciones a las reglas de Hund. Los símbolos de término de estado fundamental para los elementos químicos se dan a continuación.

Los símbolos de términos también se utilizan para describir los números cuánticos del momento angular de los núcleos atómicos y de las moléculas. En el caso de los símbolos de términos moleculares , se utilizan letras griegas para designar el componente de los momentos angulares orbitales a lo largo del eje molecular.

El uso de la palabra término para el estado electrónico de un átomo se basa en el principio de combinación de Rydberg-Ritz , una observación empírica de que los números de onda de las líneas espectrales pueden expresarse como la diferencia de dos términos . Esto fue resumido posteriormente por el modelo de Bohr , que identificaba los términos con niveles de energía cuantizados y los números de onda espectrales de estos niveles con energías de fotones.

Las tablas de niveles de energía atómica identificados por sus símbolos de término están disponibles para átomos e iones en estados fundamentales y excitados en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST). ^[1]

Símbolos de término conLSenganche

Los símbolos de términos atómicos habituales suponen un acoplamiento LS (también conocido como acoplamiento Russell-Saunders), en el que el número cuántico de espín total S del átomo y el número cuántico de momento angular orbital total L son " buenos números cuánticos ". (El acoplamiento Russell-Saunders recibe su nombre de Henry Norris Russell y Frederick Albert Saunders , quienes lo describieron en 1925 ^[2] ). La interacción espín-órbita acopla entonces el espín total y los momentos orbitales para dar el número cuántico de momento angular electrónico total J. Los estados atómicos se describen bien mediante símbolos de términos de la forma:

${\displaystyle ^{2S+1}L_{J}}$

dónde

• S es el número cuántico de espín total de los electrones del átomo. El valor 2 S + 1 escrito en el símbolo del término es la multiplicidad de espín , que es el número de valores posibles del número cuántico magnético de espín M _S para un espín S dado .
• J es el número cuántico del momento angular total de los electrones del átomo. J tiene un valor en el rango de | L − S | a L + S .
• L es el número cuántico orbital total en notación espectroscópica , en el que los símbolos para L son:

Los símbolos orbitales S, P, D y F se derivan de las características de las líneas espectroscópicas correspondientes a los orbitales s, p, d y f: agudo , principal , difuso y fundamental ; el resto se nombran en orden alfabético desde G en adelante (omitiendo J, S y P). Cuando se utiliza para describir estados electrónicos de un átomo, el término símbolo a menudo se escribe siguiendo la configuración electrónica . Por ejemplo, 1s ² 2s ² 2p ^{2 3} P ₀ representa el estado fundamental de un átomo de carbono neutro . El superíndice 3 indica que la multiplicidad de espín 2 S + 1 es 3 (es un estado triplete ), por lo que S = 1; la letra "P" es la notación espectroscópica para L = 1; y el subíndice 0 es el valor de J (en este caso J = L − S ). ^[1]

Las letras minúsculas se refieren a orbitales individuales o números cuánticos de un electrón, mientras que las letras mayúsculas se refieren a estados de muchos electrones o sus números cuánticos.

Terminología: términos, niveles y estados

Para una configuración electrónica dada,

• La combinación de un valor y un valor se denomina término y tiene un peso estadístico (es decir, número de estados posibles) igual a ; ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle (2S+1)(2L+1)}$
• Una combinación de , y se denomina nivel . Un nivel dado tiene un peso estadístico de , que es el número de estados posibles asociados con este nivel en el término correspondiente; ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle 2J+1}$
• Una combinación de , , y determina un solo estado . ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle M_{J}}$

El producto ⁠ ⁠ ${\displaystyle (2S+1)(2L+1)}$ como un número de estados posibles con S y L dados es también un número de estados base en la representación desacoplada, donde , , , ( y son componentes del eje z del espín total y el momento angular orbital total respectivamente) son buenos números cuánticos cuyos operadores correspondientes se conmutan mutuamente. Con y dados , los estados propios en esta representación abarcan el espacio de funciones de dimensión ⁠ ⁠ , como y . En la representación acoplada donde se trata el momento angular total (espín + orbital), los estados asociados (o estados propios ) son y estos estados abarcan el espacio de funciones con dimensión de ${\displaystyle |S,M_{S},L,M_{L}\rangle }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle M_{S}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle M_{L}}$ ${\displaystyle M_{S}}$ ${\displaystyle M_{L}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle |S,M_{S},L,M_{L}\rangle }$ ${\displaystyle (2S+1)(2L+1)}$ ${\displaystyle M_{S}=S,S-1,\dots ,-S+1,-S}$ ${\displaystyle M_{L}=L,L-1,...,-L+1,-L}$ ${\displaystyle |J,M_{J},S,L\rangle }$

${\displaystyle \sum _{J=J_{\min }=|L-S|}^{J_{\max }=L+S}(2J+1)}$

como . Obviamente, la dimensión del espacio de funciones en ambas representaciones debe ser la misma. ${\displaystyle M_{J}=J,J-1,\dots ,-J+1,-J}$

Como ejemplo, para , hay (2×1+1)(2×2+1) = 15 estados diferentes (= estados propios en la representación desacoplada) correspondientes al término ³ D , de los cuales (2×3+1) = 7 pertenecen al nivel ³ D ₃ ( J = 3). La suma de ⁠ ⁠ para todos los niveles en el mismo término es igual a (2 S +1)(2 L +1) ya que las dimensiones de ambas representaciones deben ser iguales como se describió anteriormente. En este caso, J puede ser 1, 2 o 3, por lo que 3 + 5 + 7 = 15. ${\displaystyle S=1,L=2}$ ${\displaystyle (2J+1)}$

Paridad de símbolos de término

La paridad de un símbolo de término se calcula como

${\displaystyle P=(-1)^{\sum _{i}\ell _{i}},}$

donde es el número cuántico orbital para cada electrón. significa paridad par mientras que es para paridad impar. De hecho, solo los electrones en orbitales impares (con impar) contribuyen a la paridad total: un número impar de electrones en orbitales impares (aquellos con un impar como en p, f,...) corresponden a un símbolo de término impar, mientras que un número par de electrones en orbitales impares corresponden a un símbolo de término par. El número de electrones en orbitales pares es irrelevante ya que cualquier suma de números pares es par. Para cualquier subcapa cerrada, el número de electrones es que es par, por lo que la suma de en subcapas cerradas es siempre un número par. La suma de números cuánticos sobre subcapas abiertas (sin llenar) de orbitales impares ( impar) determina la paridad del símbolo del término. Si el número de electrones en esta suma reducida es impar (par), entonces la paridad también es impar (par). ${\displaystyle \ell _{i}}$ ${\displaystyle P=1}$ ${\displaystyle P=-1}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle 2(2\ell +1)}$ ${\displaystyle \ell _{i}}$ ${\textstyle \sum _{i}\ell _{i}}$ ${\displaystyle \ell }$

Cuando es impar, la paridad del término símbolo se indica con una letra superíndice "o", de lo contrario se omite:

² P^el
_{1 ⁄ 2}tiene paridad impar, pero ³ P ₀ tiene paridad par.

Alternativamente, la paridad puede indicarse con una letra subíndice "g" o "u", que representa gerade (en alemán, "par") o ungerade ("impar"):

² P _{1 ⁄ 2 ,u} para paridad impar, y ³ P _0,g para paridad par.

Símbolo del término del estado fundamental

Es relativamente fácil predecir el término símbolo del estado fundamental de un átomo utilizando las reglas de Hund . Corresponde a un estado con S y L máximos .

1. Comience con la configuración electrónica más estable . Las capas y subcapas completas no contribuyen al momento angular general , por lo que se descartan.
   • Si todas las capas y subcapas están llenas, entonces el símbolo del término es ¹ S ₀ .
2. Distribuir los electrones en los orbitales disponibles , siguiendo el principio de exclusión de Pauli .
   • De manera convencional, se coloca 1 electrón en el orbital con el valor más alto de m _ℓ y luego se continúan llenando los otros orbitales en orden descendente de m ℓ con un electrón cada uno, hasta que se agoten los electrones o todos los orbitales en la subcapa tengan un electrón. Se asigna, nuevamente de manera convencional, a todos estos electrones un valor + 1 ⁄ 2 del número de espín magnético cuántico m _s .
   • Si quedan electrones, colóquelos en orbitales en el mismo orden que antes, pero ahora asignándoles m _s = − 1 ⁄ 2 .
3. La S total se calcula sumando los valores de m _s de cada electrón. La S total es entonces 1 ⁄ 2 veces el número de electrones desapareados .
4. La L total se calcula sumando los valores de cada electrón (por lo tanto, si hay dos electrones en el mismo orbital, se suma el doble de ese orbital ). ${\displaystyle m_{\ell }}$ ${\displaystyle m_{\ell }}$
5. Calcular J como
   • si está ocupada menos de la mitad de la subcapa, tome el valor mínimo J = | L − S | ;
   • si está más de la mitad lleno, tome el valor máximo J = L + S ;
   • Si la subcapa está medio llena, entonces L será 0, por lo tanto J = S.

A modo de ejemplo, en el caso del flúor , la configuración electrónica es 1s ² 2s ² 2p ⁵ .

1. Descarta las subcapas completas y conserva la parte 2p ^5. Por lo tanto, hay cinco electrones para colocar en la subcapa p ( ). ${\displaystyle \ell =1}$
2. Hay tres orbitales ( ) que pueden albergar hasta electrones . Los primeros tres electrones pueden ocupar m _s = 1 ⁄ 2 (↑) pero el principio de exclusión de Pauli obliga a los dos siguientes a tener m _s = − 1 ⁄ 2 (↓) porque van a orbitales ya ocupados. ${\displaystyle m_{\ell }=1,0,-1}$ ${\displaystyle 2(2\ell +1)=6}$
3. S = 1 ⁄ 2 + 1 ⁄ 2 + 1 ⁄ 2 − 1 ⁄ 2 − 1 ⁄ 2 = 1 ⁄ 2 ;
4. L = 1 + 0 − 1 + 1 + 0 = 1 , que es "P" en notación espectroscópica.
5. Como la subcapa 2p del flúor está más de la mitad llena, J = L + S = 3 ⁄ 2 . Su símbolo del término del estado fundamental es entonces ^{2 S +1} L _J = ² P _{3 ⁄ 2} .

Símbolos de términos atómicos de los elementos químicos

En la tabla periódica, debido a que los átomos de los elementos en una columna suelen tener la misma estructura electrónica externa, y siempre tienen la misma estructura electrónica en los elementos del "bloque s" y del "bloque p" (ver bloque (tabla periódica) ), todos los elementos pueden compartir el mismo símbolo de término de estado fundamental para la columna. Por lo tanto, el hidrógeno y los metales alcalinos son todos ² S _{1 ⁄ 2} , los metales alcalinotérreos son ¹ S ₀ , los elementos de la columna de boro son ² P _{1 ⁄ 2} , los elementos de la columna de carbono son ³ P ₀ , los pnicógenos son ⁴ S _{3 ⁄ 2} , los calcógenos son ³ P ₂ , los halógenos son ² P _{3 ⁄ 2} y los gases inertes son ¹ S ₀ , según la regla para capas y subcapas completas establecida anteriormente.

Los símbolos de los términos para los estados fundamentales de la mayoría de los elementos químicos ^[3] se dan en la tabla colapsada a continuación. ^[4] En el bloque d y el bloque f, los símbolos de los términos no siempre son los mismos para los elementos en la misma columna de la tabla periódica, porque las capas abiertas de varios electrones d o f tienen varios términos muy espaciados cuyo ordenamiento energético a menudo se ve perturbado por la adición de una capa completa adicional para formar el siguiente elemento en la columna.

Por ejemplo, la tabla muestra que el primer par de átomos adyacentes verticalmente con diferentes símbolos de término de estado fundamental son V y Nb. El estado fundamental ⁶ D _{1 ⁄ 2} de Nb corresponde a un estado excitado de V 2112 cm ⁻¹ por encima del estado fundamental ⁴ F _{3 ⁄ 2} de V, que a su vez corresponde a un estado excitado de Nb 1143 cm ⁻¹ por encima del estado fundamental de Nb. ^[1] Estas diferencias de energía son pequeñas en comparación con la diferencia de 15158 cm ⁻¹ entre el estado fundamental y el primer estado excitado de Ca, ^[1] que es el último elemento antes de V sin electrones d.

Símbolos de término para una configuración electrónica

El proceso para calcular todos los símbolos de términos posibles para una configuración electrónica dada es algo más largo.

• En primer lugar, se calcula el número total de estados posibles N para una configuración electrónica dada. Como antes, se descartan las (sub)capas llenas y solo se conservan las parcialmente llenas. Para un número cuántico orbital dado , t es el número máximo permitido de electrones, . Si hay e electrones en una subcapa dada, el número de estados posibles es ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle t=2(2\ell +1)}$
  ${\displaystyle N={t \choose e}={t! \over {e!\,(t-e)!}}.}$

  Como ejemplo, considere la estructura electrónica del carbono : 1s ² 2s ² 2p ² . Después de eliminar subcapas completas, hay 2 electrones en un nivel p ( ), por lo que hay ${\displaystyle \ell =1}$

  ${\displaystyle N={6! \over {2!\,4!}}=15}$

  diferentes estados.

• En segundo lugar, se dibujan todos los estados posibles. Se calculan M _L y M _S para cada estado, donde m _i es o para el electrón i -ésimo, y M representa el M _L o M _S resultante respectivamente: ${\displaystyle M=\sum _{i=1}^{e}m_{i}}$ ${\displaystyle m_{\ell }}$ ${\displaystyle m_{s}}$
• En tercer lugar, se cuenta el número de estados para cada combinación posible ( M _L , M _{S ):}
• En cuarto lugar, se pueden extraer tablas más pequeñas que representen cada término posible. Cada tabla tendrá el tamaño (2 L +1) por (2 S +1), y contendrá solo "1" como entradas. La primera tabla extraída corresponde a M _L que va de −2 a +2 (por lo que L = 2 ), con un único valor para M _S (lo que implica S = 0 ). Esto corresponde a un término ¹ D. Los términos restantes encajan dentro de la porción central 3×3 de la tabla anterior. Luego se puede extraer una segunda tabla, eliminando las entradas para M _L y M _S que van de −1 a +1 (y por lo tanto S = L = 1 , un término ³ P). La tabla restante es una tabla 1×1, con L = S = 0 , es decir, un término ¹ S.
• En quinto lugar, al aplicar las reglas de Hund , se puede identificar el estado fundamental (o el estado más bajo para la configuración de interés). Las reglas de Hund no se deben utilizar para predecir el orden de estados distintos del más bajo para una configuración dada. (Véase ejemplos en Reglas de Hund § Estados excitados ).
• Si sólo están involucrados dos electrones equivalentes, existe una "Regla par" que establece que, para dos electrones equivalentes, los únicos estados permitidos son aquellos para los cuales la suma (L + S) es par.

Caso de tres electrones equivalentes

• Para tres electrones equivalentes (con el mismo número cuántico orbital ), también existe una fórmula general (indicada por a continuación) para contar el número de términos permitidos con número cuántico orbital total L y número cuántico de espín total S. ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle X(L,S,\ell )}$
  ${\displaystyle X(L,S,\ell )={\begin{cases}L-\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=1/2{\text{ and }}0\leq L<\ell \\\ell -\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=1/2{\text{ and }}\ell \leq L\leq 3\ell -1\\\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor -\left\lfloor {\tfrac {L-\ell }{2}}\right\rfloor +\left\lfloor {\tfrac {L-\ell +1}{2}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=3/2{\text{ and }}0\leq L<\ell \\\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor -\left\lfloor {\tfrac {L-\ell }{2}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=3/2{\text{ and }}\ell \leq L\leq 3\ell -3\\0,&{\text{other cases}}\end{cases}}}$

  donde la función piso denota el mayor entero que no excede x . ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$

  La prueba detallada se puede encontrar en el artículo original de Renjun Xu. ^[5]
• Para una configuración electrónica general de , es decir, k electrones equivalentes que ocupan una subcapa, el tratamiento general y el código informático también se pueden encontrar en este artículo. ^[5] ${\displaystyle \ell ^{k}}$

Método alternativo que utiliza la teoría de grupos

Para configuraciones con dos electrones (o huecos) como máximo por subcapa, se puede obtener un método alternativo y mucho más rápido para llegar al mismo resultado a partir de la teoría de grupos . La configuración 2p ² tiene la simetría del siguiente producto directo en el grupo de rotación completa:

Γ ⁽¹⁾ × Γ ⁽¹⁾ = Γ ⁽⁰⁾ + [Γ ⁽¹⁾ ] + Γ ⁽²⁾ ,

que, utilizando las etiquetas familiares Γ ⁽⁰⁾ = S , Γ ⁽¹⁾ = P y Γ ⁽²⁾ = D , se puede escribir como

P × P = S + [P] + D.

Los corchetes encierran el cuadrado antisimétrico. Por lo tanto, la configuración 2p ² tiene componentes con las siguientes simetrías:

S + D (del cuadrado simétrico y por lo tanto con funciones de onda espaciales simétricas);

P (del cuadrado antisimétrico y por lo tanto con función de onda espacial antisimétrica).

El principio de Pauli y el requisito de que los electrones se describan mediante funciones de onda antisimétricas implican que solo se permiten las siguientes combinaciones de simetría espacial y de espín:

¹ S + ¹ D (simétrico espacialmente, antisimétrico en cuanto a espín)

³ P (espacialmente antisimétrico, espín simétrico).

Luego se puede pasar al paso cinco del procedimiento anterior, aplicando las reglas de Hund.

El método de teoría de grupos se puede llevar a cabo para otras configuraciones similares, como 3d ² , utilizando la fórmula general

Γ ^(j) × Γ ^(j) = Γ ^(2j) + Γ ^(2j−2) + ⋯ + Γ ⁽⁰⁾ + [Γ ^(2j−1) + ⋯ + Γ ⁽¹⁾ ].

El cuadrado simétrico dará lugar a singletes (como ¹ S, ¹ D y ¹ G), mientras que el cuadrado antisimétrico dará lugar a tripletes (como ³ P y ³ F).

De manera más general, se puede utilizar

Γ ^{( j )} × Γ ^{( k )} = Γ ^{( j + k )} + Γ ^{( j + k −1 )} + ⋯ + Γ ^{(| j − k |)}

donde, como el producto no es un cuadrado, no se divide en partes simétricas y antisimétricas. Cuando dos electrones provienen de orbitales no equivalentes, se permiten tanto un singlete como un triplete en cada caso. ^[6]

Resumen de varios esquemas de acoplamiento y símbolos de términos correspondientes

Conceptos básicos para todos los esquemas de acoplamiento:

• ${\displaystyle {\boldsymbol {\ell }}}$: vector de momento angular orbital individual para un electrón, : vector de espín individual para un electrón, : vector de momento angular total individual para un electrón, . ${\displaystyle \mathbf {s} }$ ${\displaystyle \mathbf {j} }$ ${\displaystyle \mathbf {j} ={\boldsymbol {\ell }}+\mathbf {s} }$
• ${\displaystyle \mathbf {L} }$: Vector del momento angular orbital total de todos los electrones en un átomo ( ). ${\displaystyle \mathbf {L} =\sum _{i}{\boldsymbol {\ell }}_{i}}$
• ${\displaystyle \mathbf {S} }$: vector de espín total para todos los electrones ( ). ${\displaystyle \mathbf {S} =\sum _{i}\mathbf {s} _{i}}$
• ${\displaystyle \mathbf {J} }$: vector de momento angular total para todos los electrones. La forma en que se combinan los momentos angulares para formar depende del esquema de acoplamiento: para acoplamiento LS , para acoplamiento jj , etc. ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S} }$ ${\displaystyle \mathbf {J} =\sum _{i}\mathbf {j} _{i}}$
• Un número cuántico correspondiente a la magnitud de un vector es una letra sin flecha o sin negrita (ejemplo: ℓ es el número cuántico del momento angular orbital para y ) ${\displaystyle {\boldsymbol {\ell }}}$ ${\displaystyle {{\hat {\ell }}^{2}}\left|\ell ,m_{\ell },\ldots \right\rangle ={\hbar ^{2}}\ell \left(\ell +1\right)\left|\ell ,m_{\ell },\ldots \right\rangle }$
• El parámetro llamado multiplicidad representa el número de valores posibles del número cuántico del momento angular total J para ciertas condiciones.
• Para un solo electrón, el término símbolo no se escribe ya que S es siempre 1/2, y L es obvio por el tipo de orbital.
• Para dos grupos de electrones A y B con sus propios términos, cada término puede representar S , L y J que son números cuánticos correspondientes a los vectores , y para cada grupo. El "acoplamiento" de los términos A y B para formar un nuevo término C significa encontrar números cuánticos para nuevos vectores , y . Este ejemplo es para el acoplamiento LS y qué vectores se suman en un acoplamiento depende del esquema de acoplamiento que se adopte. Por supuesto, la regla de adición del momento angular es que donde X puede ser s , ℓ , j , S , L , J o cualquier otro número cuántico relacionado con la magnitud del momento angular. ${\displaystyle \mathbf {S} }$ ${\displaystyle \mathbf {L} }$ ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \mathbf {S} =\mathbf {S} _{A}+\mathbf {S} _{B}}$ ${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {L} _{A}+\mathbf {L} _{B}}$ ${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S} }$ ${\displaystyle X=X_{A}+X_{B},X_{A}+X_{B}-1,\dots ,|X_{A}-X_{B}|}$

LSacoplamiento (acoplamiento Russell-Saunders)

• Esquema de acoplamiento: primero se calculan y luego se obtiene. Desde un punto de vista práctico, significa que L , S y J se obtienen utilizando una regla de adición de los momentos angulares de los grupos de electrones dados que se van a acoplar. ${\displaystyle \mathbf {L} }$ ${\displaystyle \mathbf {S} }$ ${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S} }$
• Configuración electrónica + Símbolo del término: . es un término que proviene del acoplamiento de electrones en el grupo. son número cuántico principal, número cuántico orbital y significa que hay N electrones (equivalentes) en la subcapa. Para , ⁠ ⁠ es igual a la multiplicidad, un número de valores posibles en J (número cuántico del momento angular total final) a partir de S y L dados . Para , la multiplicidad es ⁠ ⁠ pero ⁠ ⁠ todavía se escribe en el símbolo del término. Estrictamente hablando, se llama nivel y se llama término . A veces, el superíndice derecho o se adjunta al símbolo del término, lo que significa que la paridad del grupo es impar ( ). ${\displaystyle n{\ell ^{N}}{{(}^{(2S+1)}}{L_{J}})}$ ${\displaystyle {{(}^{(2S+1)}}{{L}_{J}})}$ ${\displaystyle n{\ell ^{N}}}$ ${\displaystyle n,\ell }$ ${\displaystyle n{\ell ^{N}}}$ ${\displaystyle n\ell }$ ${\displaystyle L>S}$ ${\displaystyle (2S+1)}$ ${\displaystyle S>L}$ ${\displaystyle (2L+1)}$ ${\displaystyle (2S+1)}$ ${\displaystyle {{(}^{(2S+1)}}{L_{J}})}$ ${\displaystyle {^{\left(2S+1\right)}{L}}}$ ${\displaystyle P={{\left(-1\right)}^{{\underset {i}{\mathop {\sum } }}\,{\ell _{i}}}}}$ ${\displaystyle P=-1}$
• Ejemplo:
  1. 3d ^{7  4} F _7/2 : ⁴ F _7/2 es el nivel del grupo 3d ⁷ en el que hay 7 electrones equivalentes en la subcapa 3d.
  2. 3d ⁷ ( ⁴ F) 4s 4p ( ³ P ⁰ )  ⁶ F⁰
     _9/2: ^[7] Se asignan términos para cada grupo (con diferente número cuántico principal n ) y el nivel ⁶ más a la derecha F^el
     _9/2es del acoplamiento de términos de estos grupos por lo que ⁶ F^el
     _9/2representa el número cuántico de espín total final S , el número cuántico de momento angular orbital total L y el número cuántico de momento angular total J en este nivel de energía atómica. Los símbolos ⁴ F y ³ P ^o se refieren a siete y dos electrones respectivamente, por lo que se utilizan letras mayúsculas.
  3. 4f ⁷ ( ⁸ S ⁰ )5d ( ⁷ D ^o )6p  ⁸ F _13/2 : Hay un espacio entre 5d y ( ⁷ D ^o ). Significa que ( ⁸ S ⁰ ) y 5d están acoplados para obtener ( ⁷ D ^o ). Nivel final ⁸ F^el
     _13/2es del acoplamiento de ( ⁷ D ^o ) y 6p.
  4. ^4f ( ^2F0 ) ^5d2 ( ^1G ) 6s ( ^2G )  ^1P0
     ₁: Hay un solo término ² F ^o que está aislado a la izquierda del espacio más a la izquierda. Esto significa que ( ² F ^o ) se acopla por último; ( ¹ G) y 6s se acoplan para obtener ( ² G) luego ( ² G) y ( ² F ^o ) se acoplan para obtener el término final ¹ P^el
     ₁.

jjEnganche

• Esquema de acoplamiento: . ${\displaystyle \mathbf {J} =\sum _{i}\mathbf {j} _{i}}$
• Configuración electrónica + Símbolo del término: ${\displaystyle {{\left({n_{1}}{\ell _{1}}_{j_{1}}^{N_{1}}{n_{2}}{\ell _{2}}_{j_{2}}^{N_{2}}\ldots \right)}_{J}}}$
• Ejemplo:
  1. ${\displaystyle {{\left({\text{6p}}_{\frac {1}{2}}^{2}{\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}\right)}^{o}}_{3/2}}$:Hay dos grupos. Uno es y el otro es . En , hay 2 electrones que tienen en la subcapa 6p mientras que hay un electrón que tiene en la misma subcapa en . El acoplamiento de estos dos grupos da como resultado ⁠ ⁠ (acoplamiento de j de tres electrones). ${\displaystyle {\text{6p}}_{1/2}^{2}}$ ${\displaystyle {\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}}$ ${\displaystyle {\text{6p}}_{1/2}^{2}}$ ${\displaystyle j=1/2}$ ${\displaystyle j=3/2}$ ${\displaystyle {\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}}$ ${\displaystyle {1}}$
  2. ${\displaystyle {\text{4d}}_{5/2}^{3}{\text{4d}}_{3/2}^{2}~\ {{\left({\frac {9}{2}},2\right)}_{11/2}}}$: ⁠ ⁠ ${\displaystyle 9/2}$ en () es para el 1er grupo y ${\displaystyle J_{1}}$ ${\displaystyle {\text{4d}}_{5/2}^{3}}$2 en () es J ₂ para el segundo grupo . El subíndice 11/2 del símbolo del término es J final de . ${\displaystyle {\text{4d}}_{3/2}^{2}}$ ${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {J} _{1}+\mathbf {J} _{2}}$

Yo1yo2enganche

• Esquema de acoplamiento: y . ${\displaystyle \mathbf {K} =\mathbf {J} _{1}+\mathbf {L} _{2}}$ ${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {S} _{2}}$
• Configuración electrónica + Símbolo del término: . Para ⁠ ⁠ es igual a multiplicidad, un número de valores posibles en J (número cuántico del momento angular total final) a partir de S ₂ y K dados . Para ⁠ ⁠ , la multiplicidad es ⁠ ⁠ pero ⁠ ⁠ todavía se escribe en el símbolo del término. ${\displaystyle {n_{1}}{\ell _{1}}^{N_{1}}\left(\mathrm {term} _{1}\right){n_{2}}{\ell _{2}}^{N_{2}}\left(\mathrm {term} _{2}\right)~\ {^{\left(2{S_{2}}+1\right)}{{\left[K\right]}_{J}}}}$ ${\displaystyle K>S_{2},(2S_{2}+1)}$ ${\displaystyle S_{2}>K}$ ${\displaystyle (2K+1)}$ ${\displaystyle (2S_{2}+1)}$
• Ejemplo:
  1. 3p ⁵ ( ^2p​^el
     _1/2)5 g  ² [9/2]^el
     ₅: . ⁠ ⁠ es K , que proviene del acoplamiento de J ₁ y ℓ ₂ . El subíndice 5 en el símbolo del término es J que proviene del acoplamiento de K y s ₂ . ${\displaystyle {J_{1}}={\frac {1}{2}},{l_{2}}=4,~{s_{2}}=1/2}$ ${\displaystyle 9/2}$
  2. 4 pies ¹³ ( ² pies^el
     _7/2)5d ² ( ¹ D) [7/2]^el
     _7/2: . ⁠ ⁠ es K , que proviene del acoplamiento de J ₁ y L ₂ . El subíndice ⁠ ⁠ en el símbolo del término es J que proviene del acoplamiento de K y S ₂ . ${\displaystyle {J_{1}}={\frac {7}{2}},{L_{2}}=2,~{S_{2}}=0}$ ${\displaystyle 7/2}$ ${\displaystyle 7/2}$

LS1enganche

• Esquema de acoplamiento: , . ${\displaystyle \mathbf {K} \ell =\mathbf {L} +\mathbf {S_{1}} }$ ${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {S_{2}} }$
• Configuración electrónica + Símbolo del término: . Para ⁠ ⁠ es igual a multiplicidad, un número de valores posibles en J (número cuántico del momento angular total final) a partir de S ₂ y K dados . Para ⁠ ⁠ , la multiplicidad es ⁠ ⁠ pero ⁠ ⁠ todavía se escribe en el símbolo del término. ${\displaystyle {n_{1}}{\ell _{1}}^{N_{1}}\left(\mathrm {term} _{1}\right){n_{2}}{\ell _{2}}^{N_{2}}\left(\mathrm {term} _{2}\right)\ ~L~\ {^{\left(2{S_{2}}+1\right)}{{\left[K\right]}_{J}}}}$ ${\displaystyle K>S_{2},(2S_{2}+1)}$ ${\displaystyle S_{2}>K}$ ${\displaystyle (2K+1)}$ ${\displaystyle (2S_{2}+1)}$
• Ejemplo:
  1. 3d ⁷ ( ⁴ P)4s4p( ³ P ^o ) D ^{o  3} [5/2]^el
     _7/2: . . ${\displaystyle {L_{1}}=1,~{L_{2}}=1,~{S_{1}}={\frac {3}{2}},~{S_{2}}=1}$ ${\displaystyle L=2,K=5/2,J=7/2}$

En este artículo se presentan los esquemas de acoplamiento más conocidos, pero estos esquemas se pueden combinar para expresar el estado energético de un átomo. Este resumen se basa en [1].

Notación Racah y notación Paschen

Estas son notaciones para describir estados de átomos excitados individualmente, especialmente átomos de gases nobles . La notación de Racah es básicamente una combinación de acoplamiento LS o Russell-Saunders y acoplamiento J ₁ L ₂ . El acoplamiento LS es para un ion padre y el acoplamiento J ₁ L ₂ es para un acoplamiento del ion padre y el electrón excitado. El ion padre es una parte no excitada del átomo. Por ejemplo, en un átomo de Ar excitado desde un estado fundamental ...3p ⁶ a un estado excitado ...3p ⁵ 4p en la configuración electrónica, 3p ⁵ es para el ion padre mientras que 4p es para el electrón excitado. ^[8]

En la notación de Racah, los estados de los átomos excitados se denotan como . Las cantidades con un subíndice 1 son para el ion padre, n y ℓ son números cuánticos principales y orbitales para el electrón excitado, K y J son números cuánticos para y donde y son momento angular orbital y espín para el electrón excitado respectivamente. “ o ” representa una paridad de átomo excitado. Para un átomo de gas inerte (noble), los estados excitados habituales son N p ⁵ nℓ donde N = 2, 3, 4, 5, 6 para Ne, Ar, Kr, Xe, Rn, respectivamente en orden. Dado que el ion padre solo puede ser ² P _1/2 o ² P _3/2 , la notación se puede acortar a o , donde nℓ significa que el ion padre está en ² P _3/2 mientras que nℓ′ es para el ion padre en estado ² P _1/2 . ${\displaystyle \left(^{\left(2{{S}_{1}}+1\right)}{{L}_{1}}_{{J}_{1}}\right)n\ell \left[K\right]_{J}^{o}}$ ${\displaystyle \mathbf {K} =\mathbf {J} _{1}+{\boldsymbol {\ell }}}$ ${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {s} }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\ell }}}$ ${\displaystyle \mathbf {s} }$ ${\displaystyle n\ell \left[K\right]_{J}^{o}}$ ${\displaystyle n\ell '\left[K\right]_{J}^{o}}$

La notación de Paschen es una notación un tanto extraña; es una notación antigua creada para intentar ajustar un espectro de emisión de neón a una teoría similar a la del hidrógeno. Tiene una estructura bastante simple para indicar los niveles de energía de un átomo excitado. Los niveles de energía se denotan como n′ℓ# . ℓ es simplemente un número cuántico orbital del electrón excitado. n′ℓ se escribe de manera que 1s para ( n = N + 1, ℓ = 0) , 2p para ( n = N + 1, ℓ = 1) , 2s para ( n = N + 2, ℓ = 0) , 3p para ( n = N + 2, ℓ = 1) , 3s para ( n = N + 3, ℓ = 0) , etc. Las reglas para escribir n′ℓ desde la configuración electrónica más baja del electrón excitado son: (1) ℓ se escribe primero, (2) n′ se escribe consecutivamente desde 1 y se mantiene la relación de ℓ = n′ − 1, n′ − 2, ..., 0 (como una relación entre n y ℓ ). n′ℓ es un intento de describir la configuración electrónica del electrón excitado de una manera similar a la de describir la configuración electrónica del átomo de hidrógeno. # es un número adicional que se denota para cada nivel de energía de un n′ℓ determinado (puede haber múltiples niveles de energía de una configuración electrónica determinada, denotados por el símbolo del término). # denota cada nivel en orden, por ejemplo, # = 10 es para un nivel de energía más bajo que el nivel # = 9 y # = 1 es para el nivel más alto en un n′ℓ determinado . A continuación se muestra un ejemplo de notación de Paschen.

Véase también

• Número cuántico
  • Número cuántico principal
  • Número cuántico azimutal
  • Número cuántico de espín
  • Número cuántico magnético
• Números cuánticos angulares
• Acoplamiento del momento angular
• Símbolo de término molecular

Notas

1. No existe una convención oficial para nombrar los valores de momento angular orbital mayores que 20 (símbolo Z ), pero rara vez se necesitan. Algunos autores usan letras griegas (α, β, γ, ...) después de Z .

Referencias

1. Base de datos del espectro atómico del NIST Por ejemplo, para mostrar los niveles de un átomo de carbono neutro, ingrese "C I" o "C 0" en el cuadro "Espectro" y haga clic en "Recuperar datos".
2. Russell, HN; Saunders, FA (1925) [enero de 1925]. "Nuevas regularidades en los espectros de las tierras alcalinas". Sistema de datos astrofísicos (ADS) de la NASA/SAO. Astrophysical Journal . 61 . adsabs.harvard.edu/: 38. Bibcode :1925ApJ....61...38R. doi :10.1086/142872 . Consultado el 13 de diciembre de 2020 en harvard.edu.
3. "Formulario de energías de ionización de la base de datos de espectros atómicos del NIST". Laboratorio de medición física del NIST . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST). Octubre de 2018. Consultado el 28 de enero de 2019. Este formulario proporciona acceso a datos evaluados críticamente por el NIST sobre estados fundamentales y energías de ionización de átomos e iones atómicos .
4. Para conocer las fuentes de estos símbolos de términos en el caso de los elementos más pesados, consulte Plantilla:Infobox elemento/símbolo-a-configuración-electrónica/símbolo-de-término .
5. Xu, Renjun; Zhenwen, Dai (2006). "Técnica matemática alternativa para determinar los términos espectrales de LS". Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics . 39 (16): 3221–3239. arXiv : physics/0510267 . Bibcode :2006JPhB...39.3221X. doi :10.1088/0953-4075/39/16/007. S2CID  2422425.
6. McDaniel, Darl H. (1977). "Factorización de espín como ayuda en la determinación de términos espectroscópicos". Journal of Chemical Education . 54 (3): 147. Bibcode :1977JChEd..54..147M. doi :10.1021/ed054p147.
7. "Espectroscopia atómica: diferentes esquemas de acoplamiento 9. Notaciones para diferentes esquemas de acoplamiento". NIST . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST). 1 de noviembre de 2017 . Consultado el 31 de enero de 2019 .
8. "APÉNDICE 1 - Esquemas de acoplamiento y notación" (PDF) . Universidad de Toronto: Laboratorio de Física Avanzada - Página de inicio del curso . Consultado el 5 de noviembre de 2017 .