En geometría algebraica , una rama de las matemáticas , una superficie de Zariski es una superficie sobre un campo de característica p > 0 tal que existe un mapa dominante inseparable de grado p desde el plano proyectivo hasta la superficie. En particular, todas las superficies de Zariski son uniracionales . Fueron nombrados por Piotr Blass en 1977 en honor a Oscar Zariski , quien los usó en 1958 para dar ejemplos de superficies uniracionales en característica p > 0 que no son racionales. (En la característica 0, por el contrario, el teorema de Castelnuovo implica que todas las superficies uniracionales son racionales).
Las superficies de Zariski son biracionales a superficies en 3 espacios afines A 3 definidos por polinomios irreducibles de la forma
Oscar Zariski planteó el siguiente problema en 1971: Sea S una superficie de Zariski con género geométrico evanescente . ¿Es S necesariamente una superficie racional? Para p = 2 y para p = 3, la respuesta al problema anterior es negativa, como lo demostró en 1977 Piotr Blass en su doctorado de la Universidad de Michigan . tesis y por William E. Lang en su doctorado en Harvard. tesis en 1978. Kentaro Mitsui (2014) anunció más ejemplos que dan una respuesta negativa a la pregunta de Zariski en cada característica p>0. Sin embargo, su método no es constructivo por el momento y no tenemos ecuaciones explícitas para p>3.
