subasta vicrey

Subasta valorada por la segunda oferta sellada más alta

Una subasta de Vickrey o subasta de segundo precio con oferta sellada ( SBSPA ) es un tipo de subasta con oferta sellada . Los postores presentan ofertas por escrito sin conocer la oferta de las demás personas en la subasta. El mejor postor gana, pero el precio pagado es el de la segunda oferta más alta. Este tipo de subasta es estratégicamente similar a una subasta inglesa y ofrece a los postores un incentivo para ofrecer su verdadero valor . La subasta fue descrita académicamente por primera vez por el profesor de la Universidad de Columbia William Vickrey en 1961 ^[1] aunque había sido utilizada por coleccionistas de sellos desde 1893. ^[2] En 1797, Johann Wolfgang von Goethe vendió un manuscrito mediante una subasta de segundo precio con oferta sellada. . ^[3]

El artículo original de Vickrey consideraba principalmente subastas en las que sólo se vende un bien único e indivisible. Los términos subasta de Vickrey y subasta de oferta cerrada a segundo precio son, únicamente en este caso, equivalentes y se utilizan indistintamente. En el caso de varios bienes idénticos, los postores presentan curvas de demanda inversas y pagan el costo de oportunidad . ^[4]

Las subastas de Vickrey son muy estudiadas en la literatura económica, pero poco comunes en la práctica. Existen variantes generalizadas de la subasta de Vickrey para subastas de unidades múltiples , como la subasta generalizada de segundo precio utilizada en los programas de publicidad en línea de Google y Yahoo! ^{[5] [6]} (no compatible con incentivos ) y la subasta de Vickrey-Clarke-Groves ( Incentivo compatible).

Propiedades

Autorrevelación y compatibilidad de incentivos.

En una subasta de Vickrey con valores privados, cada postor maximiza su utilidad esperada al ofertar (revelar) su valoración del artículo a la venta. Este tipo de subastas se utilizan a veces para operaciones conjuntas específicas en el mercado de valores respaldados por hipotecas (MBS) de agencias.

Eficiencia ex post

Una subasta de Vickrey es eficiente en la toma de decisiones (el ganador es el postor con la valoración más alta) en las circunstancias más generales; ^{[ cita necesaria ]} por lo tanto, proporciona un modelo de referencia contra el cual se pueden postular las propiedades de eficiencia de otros tipos de subastas. Sólo es eficiente ex post (suma de transferencias igual a cero) si se incluye al vendedor como "jugador cero", cuya transferencia es igual al negativo de la suma de las transferencias de los otros jugadores (es decir, las ofertas).

Debilidades

• No permite el descubrimiento de precios , es decir, el descubrimiento del precio de mercado si los compradores no están seguros de sus propias valoraciones, sin subastas secuenciales.
• Los vendedores pueden utilizar ofertas cómplices para aumentar las ganancias. ^{[ cita necesaria ]}

Prueba de predominio de ofertas veraces

La estrategia dominante en una subasta de Vickrey con un artículo único e indivisible es que cada postor ofrezca el verdadero valor del artículo. ^[7]

Sea el valor del postor i por el artículo. Sea el postor i su oferta por el artículo. El pago para el postor i es ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle b_{i}}$ ${\displaystyle {\begin{cases}v_{i}-\max _{j\neq i}b_{j}&{\text{if }}b_{i}>\max _{j\neq i}b_{j}\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

La estrategia de sobrepujar está dominada por pujar sinceramente. Supongamos que el postor puja . ${\displaystyle b_{i}>v_{i}}$

Si entonces el postor ganaría el artículo con una oferta justa y una sobreoferta. El monto de la oferta no cambia el pago, por lo que las dos estrategias tienen pagos iguales en este caso. ${\displaystyle \max _{j\neq i}b_{j}<v_{i}}$

Si entonces el postor perdería el artículo de cualquier manera, las estrategias tendrán los mismos beneficios en este caso. ${\displaystyle \max _{j\neq i}b_{j}>b_{i}}$

Si entonces sólo la estrategia de sobrepujar ganaría la subasta. La recompensa sería negativa para la estrategia de sobrepujar porque pagaron más que el valor del artículo, mientras que la recompensa por una oferta veraz sería cero. Así, la estrategia de ofertar por encima de la valoración verdadera está dominada por la estrategia de ofertar sinceramente. ${\displaystyle v_{i}<\max _{j\neq i}b_{j}<b_{i}}$

La estrategia de subpujar está dominada por pujar sinceramente. Supongamos que el postor puja . ${\displaystyle b_{i}<v_{i}}$

Si entonces el postor perdería el artículo con una oferta justa o con una oferta inferior, las estrategias tienen los mismos beneficios en este caso. ${\displaystyle \max _{j\neq i}b_{j}>v_{i}}$

Si entonces el postor ganaría el artículo de cualquier manera, las estrategias tendrían pagos iguales en este caso. ${\displaystyle \max _{j\neq i}b_{j}<b_{i}}$

Si entonces tan sólo la estrategia de pujar sinceramente ganara la subasta. La recompensa por la estrategia veraz sería positiva ya que pagaron menos que el valor del artículo, mientras que la recompensa por una oferta inferior sería cero. Por lo tanto, la estrategia de ofertar menos está dominada por la estrategia de ofertar sinceramente. ${\displaystyle b_{i}<\max _{j\neq i}b_{j}<v_{i}}$

La oferta veraz domina las otras estrategias posibles (suboferta y sobreoferta), por lo que es una estrategia óptima.

Equivalencia de ingresos de la subasta de Vickrey y la subasta de primer precio en sobre cerrado

Las dos subastas más comunes son la subasta sellada de primer precio (o oferta alta) y la subasta abierta de precio ascendente (o inglesa). En el primero, cada comprador presenta una oferta en sobre cerrado. El mejor postor recibe el artículo y paga su oferta. En este último caso, el subastador anuncia sucesivamente precios de venta más altos y continúa hasta que nadie está dispuesto a aceptar un precio más alto. Supongamos que la valoración de un comprador es y el precio de venta actual es . Si , entonces el comprador pierde al levantar la mano. Si el comprador no es el mejor postor actual, es más rentable ofertar que dejar que otra persona sea el ganador. Por lo tanto, una estrategia dominante para un comprador es abandonar la licitación cuando el precio solicitado alcanza su valoración. Así, al igual que en la subasta de segundo precio en sellado de Vickrey, el precio pagado por el comprador con la valoración más alta es igual al segundo valor más alto. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle v<b}$ ${\displaystyle v>b}$

Consideremos entonces el pago esperado en la subasta en sobre cerrado de segundo precio. Vickrey consideró el caso de dos compradores y supuso que el valor de cada comprador era una extracción independiente de una distribución uniforme con soporte . Cuando los compradores pujan de acuerdo con sus estrategias dominantes, un comprador con valoración gana si el valor de su oponente . Supongamos que ese es el valor alto. Luego, el pago ganador se distribuye uniformemente en el intervalo y, por lo tanto, el pago esperado del ganador es ${\displaystyle [0,1]}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle x<v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle [0,v]}$

${\displaystyle e(v)={\tfrac {1}{2}}v}$.

Ahora argumentamos que en la subasta sellada a primer precio, la oferta de equilibrio de un comprador con valoración es ${\displaystyle v}$

${\displaystyle B(v)=e(v)={\tfrac {1}{2}}v}$.

Es decir, el pago del ganador en la subasta sellada de primer precio es igual a los ingresos esperados en la subasta sellada de segundo precio.

Prueba de equivalencia de ingresos

Supongamos que el comprador 2 oferta de acuerdo con la estrategia , donde está la oferta del comprador para una valoración . Necesitamos demostrar que la mejor respuesta del comprador 1 es utilizar la misma estrategia. ${\displaystyle B(v)=v/2}$ ${\displaystyle B(v)}$ ${\displaystyle v}$

Tenga en cuenta primero que si el comprador 2 usa la estrategia , entonces la oferta máxima del comprador 2 es , por lo que el comprador 1 gana con probabilidad 1 con cualquier oferta de 1/2 o más. Consideremos entonces una oferta en el intervalo . Sea el valor del comprador 2 . Entonces el comprador 1 gana si , es decir, si . Según el supuesto de Vickrey de valores distribuidos uniformemente, la probabilidad de ganar es . Por lo tanto, el pago esperado del comprador 1 es ${\displaystyle B(v)=v/2}$ ${\displaystyle B(1)=1/2}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle [0,1/2]}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle B(x)=x/2<b}$ ${\displaystyle x<2b}$ ${\displaystyle w(b)=2b}$

${\displaystyle U(b)=w(b)(v-b)=2b(v-b)={\tfrac {1}{2}}[{{v}^{2}}-{{(v-2b)}^{2}}]}$

Tenga en cuenta que adquiere su máximo en . ${\displaystyle U(b)}$ ${\displaystyle b=v/2=B(v)}$

Uso en enrutamiento de red

En el enrutamiento de redes , los mecanismos VCG son una familia de esquemas de pago basados ​​en el concepto de valor agregado . La idea básica de un mecanismo VCG en el enrutamiento de redes es pagar al propietario de cada enlace o nodo (según el modelo de red) que forma parte de la solución, su costo declarado más su valor agregado. En muchos problemas de enrutamiento, este mecanismo no sólo es a prueba de estrategias , sino también el mínimo entre todos los mecanismos a prueba de estrategias.

En el caso de flujos de red, unicast o multicast , se calcula un flujo de costo mínimo (MCF) en el gráfico G en base a los costos declarados d _k de cada uno de los enlaces y el pago se calcula de la siguiente manera:

Cada enlace (o nodo) en el MCF se paga ${\displaystyle e_{k}}$

${\displaystyle p_{k}=d_{k}+MCF(G-e_{k})-MCF(G)}$,

donde MCF( G ) indica el costo del flujo de costo mínimo en el gráfico G y G  −  e _k indica el gráfico G sin el enlace e _k . Los enlaces que no están en el MCF no reciben ningún pago. Este problema de enrutamiento es uno de los casos en los que VCG es mínimo y a prueba de estrategias.

En 2004, se demostró que el sobrepago esperado de VCG de un gráfico aleatorio Erdős-Rényi con n nodos y probabilidad de borde p , se aproxima ${\displaystyle \scriptstyle G\in G(n,p)}$

${\displaystyle {\frac {p}{2-p}}}$

cuando n , se aproxima a , para . Antes de este resultado, se sabía que el sobrepago de VCG en G ( n ,  p ) es ${\displaystyle \scriptstyle \infty }$ ${\displaystyle np=\omega ({\sqrt {n\log n}})}$

${\displaystyle \Omega \left({\frac {1}{np}}\right)}$

y

${\displaystyle O(1)\,}$

con alta probabilidad dada

${\displaystyle np=\omega (\log n).\,}$

Generalizaciones

La generalización más obvia a bienes múltiples o divisibles es que todos los postores ganadores paguen el monto de la oferta no ganadora más alta. Esto se conoce como subasta de precio uniforme . Sin embargo, la subasta de precio uniforme no da como resultado que los postores oferten sus verdaderas valoraciones como lo hacen en una subasta de segundo precio, a menos que cada postor tenga demanda por una sola unidad. Una generalización de la subasta de Vickrey que mantiene el incentivo de ofertar con sinceridad se conoce como mecanismo Vickrey-Clarke-Groves (VCG). La idea en VCG es que los elementos se asignan para maximizar la suma de utilidades; luego, cada postor paga el "coste de oportunidad" que su presencia presenta a todos los demás jugadores. Este costo de oportunidad para un postor se define como las ofertas totales de todos los demás postores que habrían ganado si el primer postor no hubiera ofertado, menos las ofertas totales de todos los demás postores ganadores reales.

Un tipo diferente de generalización es fijar un precio de reserva : un precio mínimo por debajo del cual el artículo no se vende en absoluto. En algunos casos, fijar un precio de reserva puede aumentar sustancialmente los ingresos del subastador. Este es un ejemplo de diseño de mecanismo óptimo bayesiano .

En el diseño de mecanismos , el principio de revelación puede verse como una generalización de la subasta de Vickrey.

Ver también

• teoría de la subasta
• Subasta sobre sobre cerrado al primer precio
• subasta de VCG

Referencias

• Vijay Krishna, Teoría de las subastas , Academic Press, 2002.
• Peter Cramton, Yoav Shoham, Richard Steinberg (Eds), Subastas combinatorias , MIT Press, 2006, Capítulo 1. ISBN  0-262-03342-9 .
• Paul Milgrom, Poniendo en práctica la teoría de las subastas , Cambridge University Press, 2004.
• Teck Ho, "Consumo y producción" UC Berkeley, promoción Haas de 2010.

Notas

1. Vickrey, William (1961). "Contraespeculación, subastas y licitaciones competitivas en sobre cerrado". La Revista de Finanzas . 16 (1): 8–37. doi :10.1111/j.1540-6261.1961.tb02789.x.
2. Lucking-Reiley, David (2000). "Las subastas de Vickrey en la práctica: de la filatelia del siglo XIX al comercio electrónico del siglo XXI". Revista de perspectivas económicas . 14 (3): 183-192. doi : 10.1257/jep.14.3.183 .
3. Benny Moldovanu y Manfred Tietzel (1998). "Subasta de segundo precio de Goethe". La Revista de Economía Política . 106 (4): 854–859. CiteSeerX 10.1.1.560.8278 . doi :10.1086/250032. JSTOR  2990730. S2CID  53490333. 
4. Jones, Derek (2003). "Teoría de las subastas para la nueva economía". Manual de nueva economía . Esmeralda Publishing Ltd. ISBN 978-0123891723.
5. Benjamin Edelman, Michael Ostrovsky y Michael Schwarz: "La publicidad en Internet y la subasta generalizada de segundo precio: venta de palabras clave por valor de miles de millones de dólares". American Economic Review 97(1), 2007, págs. 242-259.
6. Hal R. Varian: "Subastas de posición". Revista Internacional de Organización Industrial, 2006, doi :10.1016/j.ijindorg.2006.10.002.
7. von Ahn, Luis (30 de septiembre de 2008). «Subastas» (PDF) . 15–396: Notas del curso sobre la ciencia de la Web . Universidad de Carnegie mellon. Archivado desde el original (PDF) el 8 de octubre de 2008 . Consultado el 6 de noviembre de 2008 .