Contraejemplos en topología (1970, 2ª ed. 1978) es un libro sobre matemáticas de los topólogos Lynn Steen y J. Arthur Seebach, Jr.
En el proceso de trabajar en problemas como el problema de metrización , los topólogos (incluidos Steen y Seebach) han definido una amplia variedad de propiedades topológicas . A menudo resulta útil en el estudio y la comprensión de resúmenes como espacios topológicos determinar que una propiedad no se deriva de otra. Una de las formas más sencillas de hacerlo es encontrar un contraejemplo que exhiba una propiedad pero no la otra. En Counterexamples in Topology , Steen y Seebach, junto con cinco estudiantes en un proyecto de investigación de pregrado en St. Olaf College , Minnesota , en el verano de 1967, exploraron el campo de la topología en busca de tales contraejemplos y los compilaron en un intento de simplificar la literatura.
Por ejemplo, un ejemplo de un primer espacio contable que no es un segundo contable es el contraejemplo n.° 3, la topología discreta en un conjunto incontable . Este contraejemplo en particular muestra que la segunda contabilización no se deriva de la primera contabilización.
Le siguieron varios otros libros y artículos sobre "Contraejemplos en ...", con motivaciones similares.
En su reseña de la primera edición, Mary Ellen Rudin escribió:
En su presentación [2] a Mathematical Reviews, C. Wayne Patty escribió:
Cuando apareció la segunda edición en 1978, su revisión en Advances in Mathematics trataba la topología como un territorio a explorar:
Varias de las convenciones de nomenclatura de este libro difieren de las convenciones modernas más aceptadas, particularmente con respecto a los axiomas de separación . Los autores utilizan los términos T 3 , T 4 y T 5 para referirse a regular , normal y completamente normal . También se refieren completamente a Hausdorff como Urysohn . Esto fue el resultado del diferente desarrollo histórico de la teoría de la metrización y la topología general ; consulte Historia de los axiomas de separación para obtener más información.
La línea larga del ejemplo 45 es lo que hoy en día la mayoría de los topólogos llamarían el "rayo largo cerrado".