Counterexamples in Topology (1970, 2.ª ed. 1978) es un libro sobre matemáticas de los topólogos Lynn Steen y J. Arthur Seebach, Jr.
En el proceso de trabajo sobre problemas como el problema de la metrización , los topólogos (incluidos Steen y Seebach) han definido una amplia variedad de propiedades topológicas . A menudo resulta útil en el estudio y la comprensión de abstracciones como los espacios topológicos determinar que una propiedad no se sigue de otra. Una de las formas más fáciles de hacer esto es encontrar un contraejemplo que exhiba una propiedad pero no la otra. En Counterexamples in Topology , Steen y Seebach, junto con cinco estudiantes en un proyecto de investigación de pregrado en St. Olaf College , Minnesota en el verano de 1967, sondearon el campo de la topología en busca de tales contraejemplos y los recopilaron en un intento de simplificar la literatura.
Por ejemplo, un ejemplo de un espacio de primera enumeración que no es de segunda enumeración es el contraejemplo n.° 3, la topología discreta en un conjunto incontable . Este contraejemplo en particular muestra que la segunda enumeración no se sigue de la primera enumeración.
Han seguido varios otros libros y artículos sobre "Contraejemplos en...", con motivaciones similares.
En su reseña de la primera edición, Mary Ellen Rudin escribió:
En su artículo [2] enviado a Mathematical Reviews , C. Wayne Patty escribió:
Cuando apareció la segunda edición en 1978, su revisión en Advances in Mathematics trató la topología como un territorio a explorar:
Varias de las convenciones de nomenclatura de este libro difieren de las convenciones modernas más aceptadas, particularmente con respecto a los axiomas de separación . Los autores usan los términos T 3 , T 4 y T 5 para referirse a regular , normal y completamente normal . También se refieren a completamente Hausdorff como Urysohn . Esto fue resultado del diferente desarrollo histórico de la teoría de metrización y la topología general ; vea Historia de los axiomas de separación para más información.
La línea larga del ejemplo 45 es lo que la mayoría de los topólogos hoy en día llamarían el "rayo largo cerrado".