Semejanza

La similitud puede referirse a:

En matemáticas y computación

• Semejanza (geometría) , propiedad de compartir la misma forma.
• Similitud de matrices , una relación entre matrices
• Medida de similitud , una función que cuantifica la similitud de dos objetos.
  • Semejanza de coseno , que utiliza el ángulo entre vectores
  • Métrica de cadena , también llamada similitud de cadenas
  • Similitud semántica en lingüística computacional

En lingüística

• Similitud léxica
• Similitud semántica

En el procesamiento de señales

La similitud entre dos señales diferentes también es importante en el campo del procesamiento de señales. A continuación se presentan algunos métodos comunes para calcular la similitud.

Por ejemplo, consideremos dos señales representadas como y , donde y . ${\displaystyle x[m,n]}$ ${\displaystyle y[m,n]}$ ${\displaystyle m=0,1,2,...,M-1}$ ${\displaystyle n=0,1,2,...,N-1}$

Error máximo (ME)

Medición de la magnitud máxima de la diferencia entre dos señales. El error máximo es útil para evaluar el peor escenario de precisión de predicción

${\displaystyle ME=\max(\left|y[m,n]-x[m,n]\right|)}$

Error cuadrático medio(MSE)

Medición de la diferencia cuadrática media entre dos señales. A diferencia del error máximo, el error cuadrático medio tiene en cuenta la magnitud y la dispersión generales de los errores, lo que permite una evaluación completa de la diferencia entre las dos señales.

${\displaystyle MSE={\frac {1}{MN}}\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}}$

Error cuadrático medio normalizado (NMSE)

NMSE es una extensión de MSE. Se calcula normalizando el MSE con la potencia de la señal, lo que permite realizar comparaciones justas entre diferentes conjuntos de datos y escalas.

${\displaystyle NMSE={\frac {\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}}{\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|x[m,n]\right|^{2}}}}$

Desviación cuadrática media(valor de mercado medio)

El RMSE se deriva del MSE tomando la raíz cuadrada del MSE. Reduce el MSE, lo que proporciona una medida más interpretable y comparable para una mejor comprensión del resultado.

${\displaystyle RMSE={\sqrt {\frac {\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}}{\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|x[m,n]\right|^{2}}}}}$

Error cuadrático medio normalizado (NRMSE)

Una extensión de RMSE, que permite comparaciones de señales entre diferentes conjuntos de datos y modelos con escalas variables.

${\displaystyle NRMSE={\sqrt {\frac {\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}}{\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|x[m,n]\right|^{2}}}}}$

Relación señal-ruido(SNR)

En el procesamiento de señales, la relación señal-ruido (SNR) se calcula como la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido, normalmente expresada en decibeles.

Una relación señal-ruido alta indica una señal clara, mientras que una relación señal-ruido baja sugiere que la señal está alterada por ruido. En este contexto, la relación señal-ruido (MSE) de la señal puede considerarse ruido y la similitud entre dos señales puede verse como la ecuación siguiente:

${\displaystyle SNR=10\log _{10}{\frac {\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|x[m,n]\right|^{2}}{\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}}}}$

Relación señal-ruido máxima(PSNR)

Métrica que se utiliza para medir la potencia máxima de una señal en relación con el ruido. Se utiliza habitualmente en señales de imagen porque la intensidad de los píxeles de una imagen no representa directamente el valor real de la señal. En cambio, la intensidad de los píxeles corresponde a valores de color, como el blanco, que se representa como 255 y el negro, como 0.

• Imagen en escala de grises:

${\displaystyle PSNR_{gray}=10\log _{10}{\frac {X_{max}^{2}}{{\frac {1}{MN}}\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}}}}$

• Imagen en color:

${\displaystyle PSNR_{color}=10\log _{10}{\frac {X_{max}^{2}}{{\frac {1}{3MN}}\sum _{R,G,B}\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}}}}$

yo alfa {\displaystyle L_{\alpha}} -Norma

Concepto matemático utilizado para medir la distancia entre dos vectores. En el procesamiento de señales, la norma L se emplea para cuantificar la diferencia entre dos señales. La norma L1 corresponde a la distancia de Manhattan , mientras que la norma L2 corresponde a la distancia euclidiana .

${\displaystyle \left\|y-x\right\|_{\alpha }=\left(\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{\alpha }\right)^{\frac {1}{\alpha }}}$

${\displaystyle {\frac {1}{MN}}\left\|y-x\right\|_{\alpha }={\frac {1}{MN}}\left(\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{\alpha }\right)^{\frac {1}{\alpha }}}$

Similitud estructural(SIM)

SSIM es una métrica de similitud diseñada específicamente para medir la similitud entre dos señales de imagen. A diferencia de otras medidas de similitud, SSIM aprovecha las fuertes interdependencias entre píxeles vecinos, lo que proporciona una medida que se alinea estrechamente con la percepción visual humana y la sensación de similitud.

${\displaystyle {\hbox{SSIM}}(x,y)={\frac {(2\mu _{x}\mu _{y}+c_{1})(2\sigma _{xy}+c_{2})}{(\mu _{x}^{2}+\mu _{y}^{2}+c_{1})(\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+c_{2})}}}$

con:

• ${\displaystyle \mu _{x}}$la media de la muestra de píxeles de ; ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \mu _{y}}$la media de la muestra de píxeles de ; ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$la varianza de ; ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$la varianza de ; ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle \sigma _{xy}}$la covarianza de y ; ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle c_{1}=(k_{1}L)^{2}}$, dos variables para estabilizar la división con denominador débil; ${\displaystyle c_{2}=(k_{2}L)^{2}}$
• ${\displaystyle L}$el rango dinámico de los valores de los píxeles (normalmente es ); ${\displaystyle 2^{\#bits\ per\ pixel}-1}$
• ${\displaystyle k_{1}=0.01}$y por defecto. ${\displaystyle k_{2}=0.03}$

En otros campos

• Similitud (modelo) , en ingeniería, que describe la 'semejanza' geométrica, cinemática y dinámica de dos o más sistemas.
• Similitud (psicología)
• Similitud (filosofía)
• Similitud musical
• Similitud química
• Similitud (ciencia de redes)
• Similitud estructural
• Similar (película) , una próxima película surcoreana

Véase también

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• Lo mismo (desambiguación)
• Diferencia (desambiguación)
• Igualdad (matemáticas)
• Identidad (filosofía)

Temas a los que se refiere el mismo término