Sir Simon Kirwan Donaldson FRS (nacido el 20 de agosto de 1957) es un matemático inglés conocido por su trabajo sobre la topología de variedades cuatridimensionales suaves (diferenciables) , la teoría de Donaldson-Thomas y sus contribuciones a la geometría de Kähler . Actualmente es miembro permanente del Centro Simons de Geometría y Física de la Universidad Stony Brook de Nueva York, [1] y profesor de Matemática Pura en el Imperial College de Londres .
El padre de Donaldson era ingeniero eléctrico en el departamento de fisiología de la Universidad de Cambridge , y su madre obtuvo un título en ciencias allí. [2] Donaldson obtuvo una licenciatura en matemáticas de Pembroke College, Cambridge , en 1979, y en 1980 comenzó su trabajo de posgrado en Worcester College, Oxford , al principio bajo Nigel Hitchin y luego bajo la supervisión de Michael Atiyah . Donaldson, todavía estudiante de posgrado, demostró en 1982 un resultado que consolidaría su fama. Publicó el resultado en un artículo "Conexiones autoduales y la topología de 4 variedades suaves" que apareció en 1983. En palabras de Atiyah, el artículo "sorprendió al mundo matemático". [3]
Mientras que Michael Freedman clasificó las cuatro variedades topológicas, el trabajo de Donaldson se centró en las cuatro variedades que admitían una estructura diferenciable , utilizando instantones , una solución particular a las ecuaciones de la teoría de calibre de Yang-Mills que tiene su origen en la teoría cuántica de campos . Uno de los primeros resultados de Donaldson arrojó severas restricciones en la forma de intersección de una variedad cuádruple suave. Como consecuencia, una gran clase de cuatro variedades topológicas no admite ninguna estructura suave en absoluto. Donaldson también derivó invariantes polinomiales de la teoría de calibre . Se trataba de nuevas invariantes topológicas sensibles a la suave estructura subyacente de las cuatro variedades. Hicieron posible deducir la existencia de estructuras suaves "exóticas": ciertas cuatro variedades topológicas podrían contener una familia infinita de estructuras suaves diferentes.
Después de obtener su título de Doctor en Filosofía de la Universidad de Oxford en 1983, Donaldson fue nombrado investigador junior en All Souls College, Oxford . Pasó el año académico 1983-84 en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y regresó a Oxford como profesor Wallis de Matemáticas en 1985. Después de pasar un año visitando la Universidad de Stanford , [4] se trasladó al Imperial College de Londres en 1998 como profesor. de Matemática Pura. [5]
En 2014 se incorporó al Centro Simons de Geometría y Física de la Universidad Stony Brook de Nueva York, Estados Unidos. [1]
Donaldson fue orador invitado del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en 1983, [6] y orador plenario del ICM en 1986, [7] 1998, [8] y 2018. [9]
En 1985, Donaldson recibió el Premio Junior Whitehead de la Sociedad Matemática de Londres . En 1994 recibió el Premio Crafoord de Matemáticas. En febrero de 2006, Donaldson recibió el Premio Internacional Rey Faisal de ciencia por su trabajo en teorías matemáticas puras vinculadas a la física, que han ayudado a comprender las leyes de la materia a nivel subnuclear. En abril de 2008 recibió el Premio Nemmers de Matemáticas , premio de matemáticas otorgado por la Universidad Northwestern .
En 2009, recibió el Premio Shaw de Matemáticas (junto con Clifford Taubes ) por sus contribuciones a la geometría en 3 y 4 dimensiones. [10]
En 2014, recibió el Premio Breakthrough en Matemáticas "por las nuevas invariantes revolucionarias de variedades de 4 dimensiones y por el estudio de la relación entre estabilidad en geometría algebraica y en geometría diferencial global, tanto para paquetes como para variedades de Fano". [11]
En enero de 2019, recibió el Premio Oswald Veblen de Geometría (junto con Xiuxiong Chen y Song Sun ). [12] En 2020 recibió el Premio Wolf de Matemáticas (junto con Yakov Eliashberg ). [13]
En 1986, fue elegido miembro de la Royal Society y recibió la Medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en Berkeley. En 2010, Donaldson fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias . [14]
Fue nombrado caballero con honores de Año Nuevo de 2012 por sus servicios a las matemáticas. [15] En 2012, se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . [dieciséis]
En marzo de 2014, la Universidad Joseph Fourier de Grenoble le otorgó el título de "Docteur Honoris Causa" . En enero de 2017 recibió el título de "Doctor Honoris Causa" por la Universidad Complutense de Madrid, España. [17]
El trabajo de Donaldson trata sobre la aplicación del análisis matemático (especialmente el análisis de ecuaciones diferenciales parciales elípticas ) a problemas de geometría. Los problemas se refieren principalmente a la teoría de calibre , las 4 variedades , la geometría diferencial compleja y la geometría simpléctica . Se han mencionado los siguientes teoremas: [ ¿por quién? ]
El trabajo reciente de Donaldson se centra en un problema de geometría diferencial compleja relacionado con una relación conjetural entre las condiciones de "estabilidad" algebro-geométricas para variedades proyectivas suaves y la existencia de métricas de Kähler " extremas " , típicamente aquellas con curvatura escalar constante (ver, por ejemplo, métrica cscK ). . Donaldson obtuvo resultados en el caso tórico del problema (ver por ejemplo Donaldson (2001)). Luego resolvió el caso Kähler-Einstein del problema en 2012, en colaboración con Chen y Sun. Este último logro espectacular implicó una serie de trabajos técnicos y difíciles. El primero de ellos fue el artículo de Donaldson y Sun (2014) sobre los límites de Gromov-Hausdorff. El resumen de la prueba de existencia de las métricas de Kähler-Einstein aparece en Chen, Donaldson & Sun (2014). Los detalles completos de las pruebas aparecen en Chen, Donaldson y Sun (2015a, 2015b, 2015c).
En 2019, Donaldson recibió el Premio Oswald Veblen en Geometría , junto con Xiuxiong Chen y Song Sun , por demostrar una conjetura de larga data sobre las variedades de Fano , que establece "que una variedad de Fano admite una métrica de Kähler-Einstein si y solo si es K-estable ". Había sido uno de los temas más investigados en geometría desde su propuesta en la década de 1980 por Shing-Tung Yau después de demostrar la conjetura de Calabi . Posteriormente fue generalizado por Gang Tian y Donaldson. La solución de Chen, Donaldson y Sun se publicó en el Journal of the American Mathematical Society en 2015 como una serie de tres artículos, "Métricas de Kähler-Einstein en variedades de Fano, I, II y III". [12]
Libros
