Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī ( persa : شرفالدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی ; c. 1135 Tus, Irán – c. 1213 Irán ) [1] más a menudo como Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī o Sharaf ad-Dīn aṭ-Ṭūsī , [2] fue un matemático y astrónomo iraní de la Edad de Oro islámica (durante la Edad Media ). [3] [4]
Al-Tusi probablemente nació en Tus, Irán . Se sabe poco sobre su vida, excepto lo que se encuentra en las biografías de otros científicos [5] y que la mayoría de los matemáticos actuales pueden rastrear su linaje hasta él. [6]
Hacia 1165 se trasladó a Damasco y enseñó matemáticas allí. Después vivió en Alepo durante tres años, antes de trasladarse a Mosul , donde conoció a su discípulo más famoso, Kamal al-Din ibn Yunus (1156-1242). Kamal al-Din se convertiría más tarde en el maestro de otro famoso matemático de Tus, Nasir al-Din al-Tusi . [5]
Según Ibn Abi Usaibi'a , Sharaf al-Din fue "destacado en geometría y ciencias matemáticas, sin igual en su tiempo". [7] [a]
Se le atribuye a Al-Tusi la propuesta de la idea de una función, sin embargo, su enfoque no es muy explícito, el paso decisivo del álgebra hacia la función dinámica se produjo 5 siglos después de él, por el polímata alemán Gottfried Leibniz. [8] Sharaf al-Din utilizó lo que más tarde se conocería como el " método de Ruffini - Horner " para aproximar numéricamente la raíz de una ecuación cúbica . También desarrolló un nuevo método para determinar las condiciones bajo las cuales ciertos tipos de ecuaciones cúbicas tendrían dos, una o ninguna solución. [5] Para al-Tusi, "solución" significaba "solución positiva", ya que la posibilidad de que cero o números negativos se consideraran soluciones genuinas aún no se había reconocido en ese momento. [9] [10] [11] Las ecuaciones en cuestión se pueden escribir, utilizando la notación moderna, en la forma f ( x ) = c , donde f ( x ) es un polinomio cúbico en el que el coeficiente del término cúbico x 3 es −1 y c es positivo. Los matemáticos musulmanes de la época dividieron los casos potencialmente solucionables de estas ecuaciones en cinco tipos diferentes, determinados por los signos de los otros coeficientes de f ( x ) . [b] Para cada uno de estos cinco tipos, al-Tusi escribió una expresión m para el punto donde la función f ( x ) alcanzaba su máximo , y dio una prueba geométrica de que f ( x ) < f ( m ) para cualquier x positivo distinto de m . Luego concluyó que la ecuación tendría dos soluciones si c < f ( m ) , una solución si c = f ( m ) , o ninguna si f ( m ) < c . [12]
Al-Tusi no dio ninguna indicación de cómo descubrió las expresiones m para los máximos de las funciones f ( x ) . [13] Algunos eruditos han concluido que al-Tusi obtuvo sus expresiones para estos máximos tomando "sistemáticamente" la derivada de la función f ( x ) , y fijándola igual a cero. [14] [15] Esta conclusión ha sido cuestionada, sin embargo, por otros, quienes señalan que al-Tusi en ningún lugar escribió una expresión para la derivada, y sugieren otros métodos plausibles por los cuales podría haber descubierto sus expresiones para los máximos. [16] [17]
Las cantidades D = f ( m ) − c que pueden obtenerse a partir de las condiciones de al-Tusi para los números de raíces de ecuaciones cúbicas restando un lado de estas condiciones del otro se denominan hoy el discriminante de los polinomios cúbicos obtenidos restando un lado de las ecuaciones cúbicas correspondientes del otro. Aunque al-Tusi siempre escribe estas condiciones en las formas c < f ( m ) , c = f ( m ) o f ( m ) < c , en lugar de las formas correspondientes D > 0 , D = 0 o D < 0 , [17] Roshdi Rashed considera, sin embargo, que su descubrimiento de estas condiciones demostró una comprensión de la importancia del discriminante para investigar las soluciones de ecuaciones cúbicas. [18]
Sharaf al-Din analizó la ecuación x 3 + d = b ⋅ x 2 en la forma x 2 ⋅ ( b - x ) = d , afirmando que el lado izquierdo debe ser al menos igual al valor de d para que la ecuación tenga una solución. Luego determinó el valor máximo de esta expresión. Un valor menor que d significa que no hay solución positiva; un valor igual a d corresponde a una solución, mientras que un valor mayor que d corresponde a dos soluciones. El análisis de Sharaf al-Din de esta ecuación fue un desarrollo notable en las matemáticas islámicas , pero su trabajo no se continuó más en ese momento, ni en el mundo musulmán ni en el europeo. [19]
El "Tratado sobre ecuaciones" de Sharaf al-Din al-Tusi ha sido descrito por Roshdi Rashed como el que inaugura el comienzo de la geometría algebraica . [20] Esto fue criticado por Jeffrey Oaks, quien afirma que Al-Tusi no estudió curvas por medio de ecuaciones, sino más bien ecuaciones por medio de curvas (tal como Al-Khayyam lo había hecho antes que él) y que el estudio de curvas por medio de ecuaciones se originó con Descartes en el siglo XVII. [21] [22]
Sharaf al-Din inventó un astrolabio lineal , a veces llamado el «bastón de Tusi». Aunque era más fácil de construir y era conocido en al-Ándalus , no ganó mucha popularidad. [7]
El asteroide del cinturón principal 7058 Al-Ṭūsī , descubierto por Henry E. Holt en el Observatorio Palomar en 1990, recibió su nombre en su honor. [23]