juego de señalización

Clase de juego en teoría de juegos.

Una representación en forma extensa de un juego de señalización.

En teoría de juegos , un juego de señalización es un tipo simple de juego bayesiano dinámico . ^[1]

La esencia de un juego de señalización es que un jugador realiza una acción, la señal, para transmitir información a otro jugador, donde enviar la señal es más costoso si transmite información falsa. Un fabricante, por ejemplo, podría ofrecer una garantía para su producto a fin de indicar a los consumidores que es poco probable que su producto se estropee. El ejemplo clásico es el de un trabajador que adquiere un título universitario no porque aumente sus habilidades, sino porque transmite su capacidad a los empleadores.

Un juego de señalización simple tendría dos jugadores, el emisor y el receptor. El remitente tiene uno de dos tipos que podrían denominarse "deseable" e "indeseable" con diferentes funciones de pago, donde el receptor conoce la probabilidad de cada tipo pero no cuál tiene este remitente en particular. El receptor sólo tiene un tipo posible.

El remitente se mueve primero y elige una acción llamada "señal" o "mensaje" (aunque el término "mensaje" se usa más a menudo en juegos de " charla barata " sin señalización donde enviar mensajes no tiene costo). El receptor se mueve en segundo lugar, después de observar la señal.

Los dos jugadores reciben pagos que dependen del tipo de remitente, el mensaje elegido por el remitente y la acción elegida por el receptor. ^{[2] [3]}

La tensión en el juego es que el emisor quiere persuadir al receptor de que tiene el tipo deseado y este intentará elegir una señal para hacerlo. El éxito de esto depende de si el tipo no deseado enviaría la misma señal y de cómo el receptor interpreta la señal.

Equilibrio bayesiano perfecto

El concepto de equilibrio relevante para los juegos de señalización es el equilibrio bayesiano perfecto , un refinamiento del equilibrio bayesiano de Nash .

La naturaleza elige el remitente para que tenga tipo con probabilidad . Luego, el remitente elige la probabilidad con la cual tomar la acción de señalización , que puede escribirse como para cada posible El receptor observa la señal pero no , y elige la probabilidad con la cual tomar la acción de respuesta , que puede escribirse como para cada posible El remitente el pago es y el del receptor es ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle Prob(m|t)}$ ${\displaystyle t.}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle Prob(a|m)}$ ${\displaystyle m.}$ ${\displaystyle u(a,m,t)}$ ${\displaystyle v(a,t).}$

Un equilibrio bayesiano perfecto es una combinación de creencias y estrategias de cada jugador. Ambos jugadores creen que el otro seguirá las estrategias especificadas en el equilibrio, como en el equilibrio de Nash simple, a menos que observen algo que tenga probabilidad cero en el equilibrio. Las creencias del receptor también incluyen una distribución de probabilidad que representa la probabilidad que el remitente tiene del tipo si el receptor observa la señal . La estrategia del receptor es una elección de La estrategia del remitente es una elección de . Estas creencias y estrategias deben satisfacer ciertas condiciones: ${\displaystyle b(t|m)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle Prob(a|m).}$ ${\displaystyle Prob(m|t)}$

• Racionalidad secuencial: cada estrategia debe maximizar la utilidad esperada de un jugador, dadas sus creencias.
• Consistencia: cada creencia debe actualizarse de acuerdo con las estrategias de equilibrio, las acciones observadas y la regla de Bayes en cada camino alcanzado en equilibrio con probabilidad positiva. En caminos de probabilidad cero, conocidos como "caminos de desequilibrio", las creencias deben especificarse, pero pueden ser arbitrarias.

Los tipos de equilibrios bayesianos perfectos que pueden surgir se pueden dividir en tres categorías diferentes: equilibrios de agrupación , equilibrios de separación y equilibrios de semiseparación. Un juego determinado puede tener o no más de un equilibrio.

• En un equilibrio de agrupación , todos los emisores de diferentes tipos eligen la misma señal. Esto significa que la señal no proporciona ninguna información al receptor, por lo que las creencias del receptor no se actualizan después de ver la señal.
• En un equilibrio de separación , los emisores de diferentes tipos siempre eligen señales diferentes. Esto significa que la señal siempre revela el tipo del emisor, por lo que las creencias del receptor se vuelven deterministas después de ver la señal.
• En un equilibrio de semiseparación (también llamado agrupación parcial ), algunos tipos de remitentes eligen el mismo mensaje y otros tipos eligen mensajes diferentes.

Si hay más tipos de remitentes que mensajes, el equilibrio nunca puede ser un equilibrio separador (sino que puede ser semiseparador). También existen equilibrios híbridos , en los que el remitente realiza una selección aleatoria entre agrupación y separación.

Ejemplos

Juego de reputación

En este juego, ^{[1] : 326–329  [4]} el remitente y el receptor son empresas. El remitente es una empresa establecida y el receptor es una empresa entrante.

• El remitente puede ser de dos tipos: cuerdo o loco . Un remitente en su sano juicio puede enviar uno de dos mensajes: presa y acomodar . Un remitente loco sólo puede aprovecharse.
• El receptor puede realizar una de dos acciones: quedarse o salir .

Los pagos se dan en la tabla de la derecha. Se asume que:

• M1>D1>P1, es decir, un remitente en su sano juicio prefiere ser un monopolio (M1), pero si no es un monopolio, prefiere acomodar a (D1) que aprovecharse de (P1). El valor de X1 es irrelevante ya que una empresa loca sólo tiene una acción posible.
• D2>0>P2, es decir, el receptor prefiere permanecer en un mercado con un competidor sensato (D2) que salir del mercado (0), pero prefiere salir que permanecer en un mercado con un competidor loco (P2).
• A priori , el remitente tiene probabilidad p de estar cuerdo y 1- p de estar loco.

Ahora buscamos equilibrios bayesianos perfectos. Es conveniente diferenciar entre equilibrios separativos y equilibrios agrupadores.

• Un equilibrio de separación, en nuestro caso, es aquel en el que el emisor en su sano juicio siempre se acomoda. Esto lo distingue de un remitente loco. En el segundo período, el receptor tiene información completa: sus creencias son: "Si se acomoda, entonces el remitente está cuerdo; de lo contrario, el remitente está loco". Su mejor respuesta es: "Si te acomodas, quédate, si eres una presa, entonces sal". El pago del remitente cuando se adapta es D1+D1, pero si se desvía para aprovecharse, su pago cambia a P1+M1; por lo tanto, una condición necesaria para un equilibrio de separación es D1+D1≥P1+M1 (es decir, el costo de aprovecharse anula la ganancia de ser un monopolio). Es posible demostrar que esta condición también es suficiente.
• Un equilibrio de agrupación es aquel en el que el remitente en su sano juicio siempre se aprovecha. En el segundo período, el receptor no tiene información nueva. Si el remitente es presa, entonces las creencias del receptor deben ser iguales a las creencias a priori , que son, el remitente está cuerdo con probabilidad p y loco con probabilidad 1- p . Por lo tanto, el beneficio esperado del receptor por quedarse es: [ p D2 + (1- p ) P2]; el receptor permanece si-y-sólo-si esta expresión es positiva. El remitente puede beneficiarse de la presa, sólo si el receptor sale. Por lo tanto, una condición necesaria para un equilibrio de pooling es p D2 + (1- p ) P2 ≤ 0 (intuitivamente, el receptor es cuidadoso y no entrará al mercado si existe el riesgo de que el remitente esté loco. El remitente lo sabe, y así oculta su verdadera identidad acechando siempre como un loco). Pero esta condición no es suficiente: si el receptor sale también después de acomodar, entonces es mejor para el remitente acomodar, ya que es más barato que Prey. Por lo tanto, es necesario que el receptor se quede después de acomodarse, y es necesario que D1+D1<P1+M1 (es decir, la ganancia de ser un monopolio anula el costo de aprovecharse). Finalmente, debemos asegurarnos de que quedarse después de acomodar sea la mejor respuesta para el receptor. Para ello, se deben especificar las creencias del receptor después de acomodarse. Este camino tiene probabilidad 0, por lo que la regla de Bayes no se aplica y somos libres de elegir las creencias del receptor como, por ejemplo, "Si se adapta, entonces el remitente está cuerdo".

Resumen:

• Si aprovecharse es costoso para un remitente en su sano juicio (D1+D1≥P1+M1), se acomodarán y habrá un PBE de separación único: el receptor permanecerá después de acomodar y saldrá después de la presa.
• Si aprovecharse no es demasiado costoso para un emisor cuerdo (D1+D1<P1+M1), y es perjudicial para el receptor ( p D2 + (1- p ) P2 ≤ 0), el emisor se aprovechará y habrá una PBE de agrupación único: nuevamente, el receptor permanecerá después de acomodar y saldrá después de la presa. Aquí, el remitente está dispuesto a perder algo de valor al aprovecharse en el primer período, con el fin de construirse una reputación de empresa depredadora y convencer al receptor de que abandone.
• Si la presa no es costosa para el emisor ni perjudicial para el receptor, no habrá PBE en estrategias puras. Habrá un PBE único en estrategias mixtas: tanto el remitente como el receptor elegirán aleatoriamente entre sus dos acciones.

juego educativo

El artículo de Michael Spence de 1973 sobre la educación como señal de capacidad es el comienzo del análisis económico de la señalización. ^{[5] [1] : 329–331} En este juego, los remitentes son trabajadores y los receptores son empleadores. El siguiente ejemplo tiene dos tipos de trabajadores y un nivel de señal continuo. ^[6]

Los jugadores son un trabajador y dos empresas. El trabajador elige el nivel educativo de la señal, tras lo cual las empresas le ofrecen simultáneamente un salario y él acepta uno u otro. El tipo de trabajador, conocido sólo por él mismo, es de alta capacidad o de baja capacidad y cada tipo tiene una probabilidad de 1/2. La recompensa del trabajador con alta capacidad es y la del trabajador con baja capacidad. Una empresa que contrata al trabajador con un salario tiene una recompensa y la otra empresa tiene una recompensa 0. ${\displaystyle s,}$ ${\displaystyle w_{1}}$ ${\displaystyle w_{2}}$ ${\displaystyle a=10}$ ${\displaystyle a=0,}$ ${\displaystyle U_{H}=w-s}$ ${\displaystyle U_{L}=w-2s.}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle a-w}$

En este juego, las empresas compiten por el salario hasta que sea igual a la capacidad esperada, por lo que si no hay señal posible, el resultado sería Este también será el salario en un equilibrio común, uno en el que ambos tipos de trabajadores eligen lo mismo. señal, por lo que las empresas se quedan usando su creencia anterior de .5 para la probabilidad de que tenga alta capacidad. En un equilibrio de separación, el salario será 0 para el nivel de señal que elija el tipo Bajo y 10 para la señal del tipo Alto. Hay muchos equilibrios, tanto de unión como de separación, dependiendo de las expectativas. ${\displaystyle w_{1}=w_{2}=.5(10)+.5(0)=5.}$

En un equilibrio de separación, el tipo bajo elige Los salarios serán y por algún nivel crítico que indique alta capacidad. Para que el tipo bajo elija así se requiere y podemos concluir que Para que el tipo alto elija así se requiere y podemos concluir que Por tanto, cualquier valor entre 5 y 10 puede sustentar un equilibrio. El equilibrio bayesiano perfecto requiere que se especifique también una creencia de fuera de equilibrio, para todos los demás niveles posibles además de 0 y los niveles que son "imposibles" en equilibrio ya que ningún tipo los desempeña. Estas creencias deben ser tales que ninguno de los jugadores quiera desviarse de su estrategia de equilibrio 0 o de una estrategia diferente. Una creencia conveniente es que si otra creencia, más realista, que respaldaría un equilibrio es si y si . Existe un continuo de equilibrios, para cada posible nivel de Un equilibrio, por ejemplo, es ${\displaystyle s=0.}$ ${\displaystyle w(s=0)=0}$ ${\displaystyle w(s=s^{*})=10}$ ${\displaystyle s^{*}}$ ${\displaystyle s=0}$ ${\displaystyle U_{L}(s=0)\geq U_{L}(s=s^{*}),}$ ${\displaystyle 0\geq 10-2s^{*}}$ ${\displaystyle s^{*}\geq 5.}$ ${\displaystyle s=s^{*}}$ ${\displaystyle U_{H}(s=s^{*})\geq U_{H}(s=0),}$ ${\displaystyle 10-s\geq 0}$ ${\displaystyle s^{*}\leq 10.}$ ${\displaystyle s^{*}}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle s^{*},}$ ${\displaystyle s^{*}}$ ${\displaystyle s.}$ ${\displaystyle Prob(a=High)=0}$ ${\displaystyle s\neq s^{*};}$ ${\displaystyle Prob(a=High)=0}$ ${\displaystyle s<s^{*}}$ ${\displaystyle Prob(a=High)=1}$ ${\displaystyle s\geq s^{*}}$ ${\displaystyle s^{*}.}$

${\displaystyle s|Low=0,s|High=7,w|(s=7)=10,w|(s\neq 7)=0,Prob(a=High|s=7)=1,Prob(a=High|s\neq 7)=0.}$

En un equilibrio mancomunado, ambos tipos eligen lo mismo. Un equilibrio mancomunado es que ambos tipos eligen no tener educación, con la creencia de estar fuera de equilibrio. En ese caso, el salario será la capacidad esperada de 5, y ningún tipo de trabajador elegirá lo mismo. desviarse a un nivel de educación superior porque las empresas no pensarían que eso les decía nada sobre el tipo de trabajador. ${\displaystyle s.}$ ${\displaystyle s=0,}$ ${\displaystyle Prob(a=High|s>0)=.5.}$

El resultado más sorprendente es que también hay equilibrios de agrupación con Supongamos que especificamos que la creencia de fuera de equilibrio es Entonces el salario será 5 para un trabajador con pero 0 para un trabajador con salario El tipo bajo compara los pagos con y si está dispuesto a seguir su estrategia de equilibrio: El tipo alto elegirá a fortiori. Por tanto, existe otro continuo de equilibrios, con valores de en [0, 2,5]. ${\displaystyle s=s'>0.}$ ${\displaystyle Prob(a=High|s<s')=0.}$ ${\displaystyle s=s',}$ ${\displaystyle s=0.}$ ${\displaystyle U_{L}(s=s')=5-2s'}$ ${\displaystyle U_{L}(s=0)=0,}$ ${\displaystyle s'\leq 2.5,}$ ${\displaystyle s=s'.}$ ${\displaystyle s=s'}$ ${\displaystyle s'}$

En el modelo educativo de señalización, las expectativas son cruciales. Si, como en el equilibrio de separación, los empleadores esperan que las personas con altas capacidades adquieran un cierto nivel de educación y las de baja capacidad no, obtenemos la idea principal: si las personas no pueden comunicar sus capacidades directamente, adquirirán una educación aún mayor. si no aumenta la productividad, sólo para demostrar capacidad. O, en el equilibrio de mancomunación, si los empleadores no creen que la educación indique nada, podemos obtener el resultado de que nadie se educa. O, en el equilibrio de agrupación, todos adquieren una educación que es completamente inútil, sin siquiera mostrar quién tiene alta capacidad, por temor a que si se desvían y no adquieren educación, los empleadores pensarán que tienen baja capacidad. ${\displaystyle s=0,}$ ${\displaystyle s>0,}$

[7]

Juego Cerveza-Quiche

El juego Beer-Quiche de Cho y Kreps ^[8] se basa en el estereotipo de que los comensales de quiche son menos masculinos . En este juego, un individuo B está considerando si batirse en duelo con otro individuo A. B sabe que A es un cobarde o un hosco , pero no sabe cuál. B preferiría un duelo si A es un cobarde , pero no si A es hosco . El jugador A, independientemente del tipo, quiere evitar un duelo. Antes de tomar la decisión, B tiene la oportunidad de ver si A elige desayunar cerveza o quiche . Ambos jugadores saben que los débiles prefieren el quiche mientras que los hoscos prefieren la cerveza. El objetivo del juego es analizar la elección de desayuno de cada tipo de A. Esto se ha convertido en un ejemplo estándar de juego de señalización. Véase ^{[9] : 14–18} para más detalles.

Aplicaciones de los juegos de señalización

Los juegos de señalización describen situaciones en las que un jugador tiene información que el otro no tiene. Estas situaciones de información asimétrica son muy comunes en economía y biología del comportamiento.

Filosofía

El primer juego de señalización fue el juego de señalización de Lewis , que ocurrió en la Convención de tesis doctoral (y libro posterior) de David K. Lewis . Véase ^[10] Respondiendo a WVO Quine , ^{[11] [12]} Lewis intenta desarrollar una teoría de convención y significado utilizando juegos de señalización. En sus comentarios más extremos, sugiere que comprender las propiedades de equilibrio del juego de señalización apropiado captura todo lo que hay que saber sobre el significado:

He descrito ahora el carácter de un caso de señalización sin mencionar el significado de las señales: que dos linternas significaban que los casacas rojas venían por mar, o lo que sea. Pero parece que no se ha dejado nada importante sin decir, por lo que lo dicho debe implicar de algún modo que las señales tienen su significado. ^[13]

El uso de juegos de señalización ha continuado en la literatura filosófica. Otros han utilizado modelos evolutivos de juegos de señalización para describir el surgimiento del lenguaje. El trabajo sobre el surgimiento del lenguaje en juegos de señalización simples incluye modelos de Huttegger, ^[14] Grim, et al. , ^[15] Skyrms, ^{[16] [17]} y Zollman. ^[18] Harms, ^{[19] [20]} y Huttegger, ^[21] han intentado ampliar el estudio para incluir la distinción entre lenguaje normativo y descriptivo.

Ciencias económicas

La primera aplicación de los juegos de señalización a los problemas económicos fue el juego Education de Michael Spence . Una segunda aplicación fue el juego de reputación.

Biología

Se han logrado avances valiosos mediante la aplicación de juegos de señalización a una serie de cuestiones biológicas. En particular, se muestra el modelo de discapacidad de atracción de pareja de Alan Grafen (1990). ^[22] Las astas de los ciervos, el elaborado plumaje de los pavos reales y las aves del paraíso y el canto del ruiseñor son todas esas señales. El análisis de Grafen de la señalización biológica es formalmente similar a la monografía clásica sobre la señalización del mercado económico de Michael Spence . ^[23] Más recientemente, una serie de artículos de Getty ^{[24] [25] [26] [27]} muestra que el análisis de Grafen, como el de Spence, se basa en el supuesto simplificador crítico de que los señalizadores compensan costos por beneficios en un De manera aditiva, la forma en que los humanos invierten dinero para aumentar sus ingresos en la misma moneda. Esta suposición de que los costos y beneficios se compensan de manera aditiva podría ser válida para algunos sistemas de señalización biológica, pero no es válida para compensaciones multiplicativas, como la compensación entre costo de supervivencia y beneficio de reproducción que se supone media en la evolución de las señales seleccionadas sexualmente.

Charles Godfray (1991) modeló el comportamiento de mendicidad de los polluelos como un juego de señales. ^[28] Los polluelos que mendigan no solo informan a los padres que el polluelo tiene hambre, sino que también atraen a los depredadores al nido. Los padres y los polluelos están en conflicto. Los polluelos se benefician si los padres trabajan más duro para alimentarlos que el nivel de inversión de beneficio final para los padres. Los padres están intercambiando la inversión en los polluelos actuales por la inversión en futuras crías.

Las señales disuasorias de persecución se han modelado como juegos de señalización. ^[29] Se sabe que las gacelas de Thompson a veces realizan un ' stott ', un salto en el aire de varios pies con la cola blanca a la vista, cuando detectan un depredador. Alcock y otros han sugerido que esta acción es una señal de la velocidad de la gacela al depredador. Esta acción distingue con éxito los tipos porque sería imposible o demasiado costosa para una criatura enferma realizarla y, por lo tanto, el depredador se ve disuadido de perseguir una gacela porque obviamente es muy ágil y resultaría difícil de atrapar.

El concepto de asimetría de información en biología molecular es evidente desde hace mucho tiempo. ^[30] Aunque las moléculas no son agentes racionales, las simulaciones han demostrado que a través de la replicación, la selección y la deriva genética, las moléculas pueden comportarse de acuerdo con la dinámica del juego de señalización. Se han propuesto modelos de este tipo para explicar, por ejemplo, el surgimiento del código genético a partir de un mundo de ARN y aminoácidos. ^[31]

Señalización costosa versus gratuita

Uno de los principales usos de los juegos de señalización tanto en economía como en biología ha sido determinar bajo qué condiciones una señalización honesta puede ser un equilibrio del juego. Es decir, ¿bajo qué condiciones podemos esperar que personas racionales o animales sujetos a la selección natural revelen información sobre sus tipos?

Si ambas partes tienen intereses coincidentes, es decir, ambas prefieren los mismos resultados en todas las situaciones, entonces la honestidad es un equilibrio. (Aunque en la mayoría de estos casos también existen equilibrios no comunicativos.) Sin embargo, si los intereses de las partes no se superponen perfectamente, entonces el mantenimiento de los sistemas de señalización informativa plantea un problema importante.

Considere una circunstancia descrita por John Maynard Smith con respecto a la transferencia entre personas relacionadas. Supongamos que un señalizador puede estar hambriento o simplemente hambriento, y puede indicarle ese hecho a otro individuo que tenga comida. Supongamos que les gustaría más comida independientemente de su estado, pero que el individuo que tiene comida sólo quiere dársela si está hambriento. Si bien ambos jugadores tienen intereses idénticos cuando el señalizador se muere de hambre, tienen intereses opuestos cuando el señalizador solo tiene hambre. Cuando sólo tienen hambre, tienen un incentivo para mentir sobre su necesidad para obtener alimentos. Y si el emisor miente regularmente, entonces el receptor debe ignorar la señal y hacer lo que crea mejor.

Determinar hasta qué punto la señalización es estable en estas situaciones ha preocupado tanto a economistas como a biólogos, y ambos han sugerido de forma independiente que el coste de la señal podría influir. Si enviar una señal es costoso, puede que sólo valga la pena el costo de la señal para la persona hambrienta. El análisis de cuándo son necesarios los costos para sostener la honestidad ha sido un área importante de investigación en ambos campos.

Ver también

• charla barata
• Juego de forma extensa
• Información incompleta
• Criterio intuitivo y equilibrio divino : refinamientos de PBE en juegos de señalización.
• Juego de detección : un tipo de juego relacionado en el que el jugador desinformado, el receptor, en lugar de elegir una acción basándose en una señal, se mueve primero y le da al jugador informado, el emisor, propuestas basadas en el tipo de emisor. El remitente selecciona una de estas propuestas.
• Señalización (economía)
• Teoría de la señalización

Referencias

1. Subsección 8.2.2 en Fudenberg Trole 1991, págs. 326–331
2. Gibbons, Robert (1992). Introducción a la teoría de juegos . Nueva York: Harvester Wheatsheaf. ISBN 978-0-7450-1159-2.
3. Osborne, MJ y Rubinstein, A. (1994). Un curso de teoría de juegos . Cambridge: Prensa del MIT. ISBN 978-0-262-65040-3.
4. que es una versión simplificada de un modelo de reputación sugerido en 1982 por Kreps, Wilson, Milgrom y Roberts.
5. Spence, AM (1973). "Señalización del mercado laboral". Revista Trimestral de Economía . 87 (3): 355–374. doi :10.2307/1882010. JSTOR  1882010.
6. Esta es una versión simplificada del modelo en Johannes Horner, "Signalling and Screening", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2.ª edición, 2008, editado por Steven N. Durlauf y Lawrence E. Blume, http://najecon.com /econ504/signallingb.pdf.
7. Para obtener un estudio de la evidencia empírica sobre la importancia de la señalización en la educación, consulte Andrew Weiss. 1995. "Capital humano versus explicaciones de señalización de los salarios". Revista de Perspectivas Económicas , 9 (4): 133-154. DOI: 10.1257/jep.9.4.133.
8. Cho, In-Koo; Kreps, David M. (mayo de 1987). "Juegos de señalización y equilibrios estables". La revista trimestral de economía . 102 (2): 179–222. CiteSeerX 10.1.1.407.5013 . doi :10.2307/1885060. JSTOR  1885060. 
9. James Peck. "Equilibrio bayesiano perfecto" (PDF) . Universidad del Estado de Ohio . Consultado el 2 de septiembre de 2016 .
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