Sir Simon Kirwan Donaldson FRS (nacido el 20 de agosto de 1957) es un matemático inglés conocido por su trabajo sobre la topología de variedades suaves (diferenciables) de cuatro dimensiones , la teoría de Donaldson-Thomas y sus contribuciones a la geometría de Kähler . Actualmente es miembro permanente del Centro Simons de Geometría y Física de la Universidad Stony Brook de Nueva York, [1] y profesor de Matemáticas Puras en el Imperial College de Londres .
El padre de Donaldson era ingeniero eléctrico en el departamento de fisiología de la Universidad de Cambridge , y su madre obtuvo allí un título en ciencias. [2] Donaldson obtuvo una licenciatura en matemáticas en el Pembroke College de Cambridge en 1979, y en 1980 comenzó su trabajo de posgrado en el Worcester College de Oxford , primero con Nigel Hitchin y luego bajo la supervisión de Michael Atiyah . Siendo todavía estudiante de posgrado, Donaldson demostró en 1982 un resultado que establecería su fama. Publicó el resultado en un artículo titulado "Conexiones autoduales y la topología de 4-variedades suaves" que apareció en 1983. En palabras de Atiyah, el artículo "asombró al mundo matemático". [3]
Mientras que Michael Freedman clasificó las cuatro variedades topológicas, el trabajo de Donaldson se centró en las cuatro variedades que admiten una estructura diferenciable , utilizando instantones , una solución particular a las ecuaciones de la teoría de calibre de Yang-Mills que tiene su origen en la teoría cuántica de campos . Uno de los primeros resultados de Donaldson dio severas restricciones a la forma de intersección de una cuatro variedades lisas. Como consecuencia, una gran clase de las cuatro variedades topológicas no admiten ninguna estructura lisa en absoluto. Donaldson también derivó invariantes polinomiales de la teoría de calibre . Estos eran nuevos invariantes topológicos sensibles a la estructura lisa subyacente de la cuatro variedades. Hicieron posible deducir la existencia de estructuras lisas "exóticas" —ciertas cuatro variedades topológicas podrían llevar una familia infinita de diferentes estructuras lisas.
Después de obtener su título de doctor en filosofía en la Universidad de Oxford en 1983, Donaldson fue nombrado investigador asociado en el All Souls College de Oxford . Pasó el año académico 1983-1984 en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y regresó a Oxford como profesor Wallis de matemáticas en 1985. Después de pasar un año visitando la Universidad de Stanford , [4] se trasladó al Imperial College de Londres en 1998 como profesor de matemáticas puras. [5]
En 2014, se unió al Centro Simons de Geometría y Física de la Universidad Stony Brook en Nueva York, Estados Unidos. [1]
Donaldson fue orador invitado del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en 1983, [6] y orador plenario en el ICM en 1986, [7] 1998, [8] y 2018. [9]
En 1985, Donaldson recibió el Premio Junior Whitehead de la Sociedad Matemática de Londres . En 1994, fue galardonado con el Premio Crafoord en Matemáticas. En febrero de 2006, Donaldson fue galardonado con el Premio Internacional Rey Faisal de Ciencias por su trabajo en teorías matemáticas puras vinculadas a la física, que han ayudado a formar una comprensión de las leyes de la materia a nivel subnuclear. En abril de 2008, fue galardonado con el Premio Nemmers en Matemáticas , un premio de matemáticas otorgado por la Universidad Northwestern .
En 2009, fue galardonado con el Premio Shaw de Matemáticas (junto con Clifford Taubes ) por sus contribuciones a la geometría en 3 y 4 dimensiones. [10]
En 2014, fue galardonado con el Premio Breakthrough en Matemáticas "por los nuevos invariantes revolucionarios de variedades de 4 dimensiones y por el estudio de la relación entre la estabilidad en geometría algebraica y en geometría diferencial global, tanto para fibrados como para variedades de Fano". [11]
En enero de 2019, recibió el Premio Oswald Veblen en Geometría (junto con Xiuxiong Chen y Song Sun ). [12] En 2020 recibió el Premio Wolf en Matemáticas (junto con Yakov Eliashberg ). [13]
En 1986 fue elegido miembro de la Royal Society y recibió la Medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en Berkeley. En 2010, Donaldson fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias . [14]
Fue nombrado caballero en los Honores de Año Nuevo de 2012 por sus servicios a las matemáticas. [15] En 2012, se convirtió en miembro de la Sociedad Americana de Matemáticas . [16]
En marzo de 2014, la Universidad Joseph Fourier de Grenoble le otorgó el título de "Docteur Honoris Causa" . En enero de 2017 recibió el título de "Doctor Honoris Causa" por la Universidad Complutense de Madrid, España. [17]
El trabajo de Donaldson se centra en la aplicación del análisis matemático (especialmente el análisis de ecuaciones diferenciales parciales elípticas ) a problemas de geometría. Los problemas se refieren principalmente a la teoría de calibración , las 4-variedades , la geometría diferencial compleja y la geometría simpléctica . Se han mencionado los siguientes teoremas: [¿ Por quién? ]
El trabajo reciente de Donaldson se centra en un problema de geometría diferencial compleja que concierne a una relación conjetural entre las condiciones de "estabilidad" algebro-geométrica para variedades proyectivas suaves y la existencia de métricas de Kähler " extremas " , típicamente aquellas con curvatura escalar constante (véase por ejemplo la métrica cscK ). Donaldson obtuvo resultados en el caso tórico del problema (véase por ejemplo Donaldson (2001)). Luego resolvió el caso de Kähler-Einstein del problema en 2012, en colaboración con Chen y Sun. Este último logro espectacular implicó una serie de artículos difíciles y técnicos. El primero de ellos fue el artículo de Donaldson y Sun (2014) sobre los límites de Gromov-Hausdorff. El resumen de la prueba de existencia para las métricas de Kähler-Einstein aparece en Chen, Donaldson y Sun (2014). Los detalles completos de las pruebas aparecen en Chen, Donaldson y Sun (2015a, 2015b, 2015c).
En 2019, Donaldson recibió el Premio Oswald Veblen en Geometría , junto con Xiuxiong Chen y Song Sun , por demostrar una conjetura de larga data sobre las variedades de Fano , que establece "que una variedad de Fano admite una métrica de Kähler-Einstein si y solo si es K-estable ". Había sido uno de los temas más activamente investigados en geometría desde su propuesta en la década de 1980 por Shing-Tung Yau después de que demostrara la conjetura de Calabi . Posteriormente fue generalizada por Gang Tian y Donaldson. La solución de Chen, Donaldson y Sun se publicó en el Journal of the American Mathematical Society en 2015 como una serie de tres artículos, "Métricas de Kähler-Einstein en variedades de Fano, I, II y III". [12]
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