Ruido browniano

Tipo de ruido producido por el movimiento browniano

Muestra de traza de ruido browniano

Una imagen de ruido browniano bidimensional, generada con un programa de computadora

Una señal de ruido browniano 3D, generada con un programa de computadora, que se muestra aquí como una animación, donde cada cuadro es una porción 2D de la matriz 3D.

Espectro de ruido browniano, con una pendiente de –20 dB por década

En ciencia , el ruido browniano , también conocido como ruido marrón o ruido rojo , es el tipo de ruido de señal producido por el movimiento browniano , de ahí su nombre alternativo de ruido de caminata aleatoria . El término "ruido marrón" no proviene del color , sino de Robert Brown , quien documentó el movimiento errático de múltiples tipos de partículas inanimadas en el agua. El término "ruido rojo" proviene de la analogía "ruido blanco"/"luz blanca"; el ruido rojo es fuerte en longitudes de onda más largas, similares al extremo rojo del espectro visible .

Explicación

La representación gráfica de la señal sonora imita un patrón browniano. Su densidad espectral es inversamente proporcional a f ² , lo que significa que tiene mayor intensidad en frecuencias más bajas, incluso más que el ruido rosa . Disminuye en intensidad en 6 dB por octava (20 dB por década ) y, cuando se escucha, tiene una calidad "amortiguada" o "suave" en comparación con el ruido blanco y rosa . El sonido es un rugido bajo que se asemeja a una cascada o una lluvia intensa . Véase también ruido violeta , que es un aumento de 6 dB por octava.

Estrictamente, el movimiento browniano tiene una distribución de probabilidad gaussiana, pero el "ruido rojo" podría aplicarse a cualquier señal con el espectro de frecuencia 1/ f ² .

Espectro de potencia

Un movimiento browniano, también conocido como proceso de Wiener , se obtiene como la integral de una señal de ruido blanco : lo que significa que el movimiento browniano es la integral del ruido blanco , cuya densidad espectral de potencia es plana: ^[1] $${\displaystyle W(t)=\int _{0}^{t}{\frac {dW}{d\tau }}(\tau )d\tau }$$ ${\displaystyle t\mapsto dW(t)}$ $${\displaystyle S_{0}=\left|{\mathcal {F}}\left[t\mapsto {\frac {dW}{dt}}(t)\right](\omega )\right|^{2}={\text{const}}.}$$

Nótese que aquí denota la transformada de Fourier y es una constante. Una propiedad importante de esta transformada es que la derivada de cualquier distribución se transforma como ^[2] de lo cual podemos concluir que el espectro de potencia del ruido browniano es ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle S_{0}}$ $${\displaystyle {\mathcal {F}}\left[t\mapsto {\frac {dW}{dt}}(t)\right](\omega )=i\omega {\mathcal {F}}[t\mapsto W(t)](\omega ),}$$ $${\displaystyle S(\omega )={\big |}{\mathcal {F}}[t\mapsto W(t)](\omega ){\big |}^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}.}$$

Una trayectoria de movimiento browniano individual presenta un espectro , donde la amplitud es una variable aleatoria, incluso en el límite de una trayectoria infinitamente larga. ^[3] ${\displaystyle S(\omega )=S_{0}/\omega ^{2}}$ ${\displaystyle S_{0}}$

Producción

El ruido marrón se puede producir integrando ruido blanco . ^{[4] [5]} Es decir, mientras que el ruido blanco ( digital ) se puede producir eligiendo aleatoriamente cada muestra de forma independiente, el ruido marrón se puede producir añadiendo un desplazamiento aleatorio a cada muestra para obtener la siguiente. Como el ruido browniano contiene potencia espectral infinita a bajas frecuencias, la señal tiende a alejarse infinitamente del origen. Se puede utilizar un integrador con fugas en aplicaciones de audio o electromagnéticas para garantizar que la señal no se "desvíe", es decir, exceda los límites del rango dinámico del sistema . Esto convierte el ruido browniano en ruido Ornstein-Uhlenbeck , que tiene un espectro plano a frecuencias más bajas y solo se vuelve "rojo" por encima de la frecuencia de corte elegida.

El ruido browniano también se puede generar por computadora generando primero una señal de ruido blanco, transformándola por Fourier y luego dividiendo las amplitudes de los diferentes componentes de frecuencia por la frecuencia (en una dimensión) o por la frecuencia al cuadrado (en dos dimensiones), etc. ^[6] Hay programas Matlab disponibles para generar ruido browniano y otros ruidos coloreados de ley de potencia en una o cualquier número de dimensiones.

Muestra

Ruido marrón

10 segundos de ruido browniano

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Evidencia experimental

Se han encontrado evidencias de ruido browniano, o más precisamente, de procesos brownianos en diferentes campos, incluyendo la química, ^[7] el electromagnetismo, ^[8] la dinámica de fluidos, ^[9] la economía, ^[10] y el control neuromotor humano. ^[11]

Control neuromotor humano

En el control neuromotor humano, los procesos brownianos fueron reconocidos como un biomarcador de la deriva natural humana tanto en tareas posturales (como permanecer de pie en silencio o sostener un objeto en la mano) como en tareas dinámicas. El trabajo de Tessari et al. destacó cómo estos procesos brownianos en humanos podrían proporcionar el primer respaldo conductual a la hipótesis neurocientífica de que los humanos codifican el movimiento en términos de comandos de velocidad neuronal descendente. ^[11]

Referencias

1. Gardiner, CW Manual de métodos estocásticos . Berlín: Springer Verlag.
2. Barnes, JA y Allan, DW (1966). "Un modelo estadístico del ruido de parpadeo". Actas del IEEE . 54 (2): 176–178. doi :10.1109/proc.1966.4630. S2CID  61567385.y referencias en el mismo
3. Krapf, Diego; Marinari, Enzo; Metzler, Ralf; Oshanin, Gleb; Xu, Xinran; Squarcini, Alessio (9 de febrero de 2018). "Densidad espectral de potencia de una única trayectoria browniana: lo que se puede y no se puede aprender de ella". New Journal of Physics . 20 (2): 023029. arXiv : 1801.02986 . Código Bibliográfico :2018NJPh...20b3029K. doi : 10.1088/1367-2630/aaa67c .
4. "Integral del ruido blanco". 2005. Archivado desde el original el 26 de febrero de 2012. Consultado el 30 de abril de 2010 .
5. Bourke, Paul (octubre de 1998). "Generación de ruido con diferentes leyes de espectros de potencia".
6. Das, Abhranil (2022). Detección de camuflaje y discriminación de señales: teoría, métodos y experimentos (corregida) (PhD). Universidad de Texas en Austin. doi :10.13140/RG.2.2.32016.07683.
7. Kramers, HA (1940). "Movimiento browniano en un campo de fuerza y ​​el modelo de difusión de las reacciones químicas". Physica . 7 (4): 284–304. doi :10.1016/S0031-8914(40)90098-2. ISSN  0031-8914.
8. Kurşunoǧlu, Behram (1962). "Movimiento browniano en un campo magnético". Anales de Física . 17 (2): 259–268. doi :10.1016/0003-4916(62)90027-1. ISSN  0003-4916.
9. Hauge, EH; Martin-Löf, A. (1973). "Hidrodinámica fluctuante y movimiento browniano". Revista de física estadística . 7 : 259–281. doi :10.1007/BF01030307.
10. Osborne, MFM (1959). "Movimiento browniano en el mercado de valores". Investigación de operaciones . 7 (2): 145–173. doi :10.1287/opre.7.2.145.
11. Tessari, F.; Hermus, J.; Sugimoto-Dimitrova, R. (2024). "Los procesos brownianos en el control motor humano respaldan los comandos de velocidad neuronal descendente". Scientific Reports . 14 : 8341. doi :10.1038/s41598-024-58380-5. PMC 11004188 .