Una red de flujo es una representación gráfica del flujo bidimensional de agua subterránea en estado estacionario a través de acuíferos .
La construcción de una red de flujo se utiliza a menudo para resolver problemas de flujo de agua subterránea donde la geometría hace que las soluciones analíticas no sean prácticas. El método se utiliza a menudo en ingeniería civil , hidrogeología o mecánica de suelos como primera comprobación de problemas de flujo debajo de estructuras hidráulicas como presas o muros de tablestacas . Como tal, una cuadrícula obtenida trazando una serie de líneas equipotenciales se denomina red de flujo. La red de flujo es una herramienta importante en el análisis de problemas de flujo irrotacional bidimensionales. La técnica de flujo neto es un método de representación gráfica.
El método consiste en llenar el área de flujo con líneas de corriente y equipotenciales, que en todas partes son perpendiculares entre sí, formando una cuadrícula curvilínea . Normalmente hay dos superficies (límites) que están a valores constantes de potencial o carga hidráulica (extremos aguas arriba y aguas abajo), y las otras superficies son límites sin flujo (es decir, impermeables; por ejemplo, el fondo de la presa y la parte superior de la presa). una capa de lecho rocoso impermeable), que definen los lados de los tubos de corriente más externos (consulte la figura 1 para ver un ejemplo de red de flujo estereotipada).
Matemáticamente, el proceso de construcción de una red de flujo consiste en contornear las dos funciones armónicas o analíticas de potencial y función de corriente . Estas funciones satisfacen la ecuación de Laplace y las líneas de contorno representan líneas de carga constante (equipotenciales) y líneas tangentes a las trayectorias de flujo (líneas de corriente). Juntas, la función potencial y la función de corriente forman el potencial complejo , donde el potencial es la parte real y la función de corriente es la parte imaginaria.
La construcción de una red de flujo proporciona una solución aproximada al problema del flujo, pero puede ser bastante buena incluso para problemas con geometrías complejas si se siguen unas pocas reglas simples (inicialmente desarrolladas por Philipp Forchheimer alrededor de 1900 y luego formalizadas por Arthur Casagrande en 1937). ) y un poco de práctica:
La primera red de flujo que se muestra aquí (modificada de Craig, 1997) ilustra y cuantifica el flujo que ocurre debajo de la presa (se supone que el flujo es invariante a lo largo del eje de la presa; válido cerca de la mitad de la presa); desde la piscina detrás de la presa (a la derecha) hasta el agua de cola aguas abajo de la presa (a la izquierda).
Hay 16 líneas equipotenciales verdes (15 caídas iguales en la altura hidráulica) entre la altura de 5 m aguas arriba y la altura de 1 m aguas abajo (4 m / 15 caídas de altura = 0,267 m de caída de altura entre cada línea verde). Las líneas de corriente azules (cambios iguales en la función de la corriente entre los dos límites sin flujo) muestran la trayectoria del flujo que sigue el agua a medida que se mueve a través del sistema; las líneas de corriente son en todas partes tangentes a la velocidad del flujo.
La segunda red de flujo que se muestra aquí (modificada de Ferris, et al., 1962) muestra una red de flujo que se utiliza para analizar el flujo en vista de mapa (invariante en la dirección vertical), en lugar de una sección transversal. Tenga en cuenta que este problema tiene simetría y solo era necesario haber resuelto las partes izquierda o derecha. Para crear una red de flujo hacia un sumidero puntual (una singularidad), debe haber un límite de recarga cercano para proporcionar agua y permitir que se desarrolle un campo de flujo en estado estacionario.
La ley de Darcy describe el flujo de agua a través de la red de flujo. Dado que las caídas de altura son uniformes por construcción, el gradiente es inversamente proporcional al tamaño de los bloques. Los bloques grandes significan que hay un gradiente bajo y, por lo tanto, una descarga baja (aquí se supone que la conductividad hidráulica es constante).
Una cantidad equivalente de flujo pasa a través de cada tubo de flujo (definido por dos líneas azules adyacentes en el diagrama), por lo tanto, los tubos de flujo estrechos se ubican donde hay más flujo. Los cuadrados más pequeños en una red de flujo están ubicados en puntos donde se concentra el flujo (en este diagrama están cerca de la punta del muro de corte, usado para reducir el flujo inferior de la presa), y un flujo alto en la superficie del terreno es a menudo lo que el ingeniero civil está tratando de evitar, preocupándose por fallas en las tuberías o en la presa .
Los puntos irregulares (también llamados singularidades ) en el campo de flujo ocurren cuando las líneas de corriente tienen torceduras (la derivada no existe en un punto). Esto puede suceder cuando la curvatura es hacia afuera (por ejemplo, la parte inferior del muro de corte en la figura anterior) y hay un flujo infinito en un punto, o donde la curvatura es hacia adentro (por ejemplo, la esquina justo encima y a la izquierda de la pared de corte en la figura anterior) donde el flujo es cero.
La segunda red de flujo ilustra un pozo , que normalmente se representa matemáticamente como una fuente puntual (el pozo se reduce a un radio cero); esta es una singularidad porque el flujo converge hacia un punto, en ese punto no se cumple la ecuación de Laplace .
Estos puntos son artefactos matemáticos de la ecuación utilizada para resolver el problema del mundo real, y en realidad no significan que haya un flujo infinito o nulo en puntos del subsuelo. Este tipo de puntos a menudo dificultan otros tipos de soluciones (especialmente numéricas) a estos problemas, mientras que la técnica gráfica simple los maneja muy bien.
Normalmente, las redes de flujo se construyen para medios porosos isotrópicos y homogéneos que experimentan un flujo saturado hasta límites conocidos. Existen extensiones del método básico para permitir resolver algunos de estos otros casos:
Aunque el método se usa comúnmente para este tipo de problemas de flujo de agua subterránea, puede usarse para cualquier problema descrito por la ecuación de Laplace ( ), por ejemplo el flujo de corriente eléctrica a través de la tierra.
