Ralph Tyrrell Rockafellar (nacido el 10 de febrero de 1935) es un matemático estadounidense y uno de los principales estudiosos de la teoría de la optimización y campos relacionados del análisis y la combinatoria . Es autor de cuatro libros importantes, incluido el texto histórico "Convex Analysis" (1970), [1] que ha sido citado más de 27.000 veces según Google Scholar y sigue siendo la referencia estándar sobre el tema, y "Variational Analysis" ( 1998, con Roger JB Wets ) por el que los autores recibieron el Premio Frederick W. Lanchester del Instituto de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Gestión (INFORMS).
Es profesor emérito de los departamentos de matemáticas y matemáticas aplicadas de la Universidad de Washington, Seattle .
Ralph Tyrrell Rockafellar nació en Milwaukee, Wisconsin . [2] Lleva el nombre de su padre Ralph Rockafellar, siendo Tyrrell el apellido de soltera de su madre. Como a su madre le gustaba el nombre Terry, los padres lo adoptaron como apodo para Tyrrell y pronto todos se referían a él como Terry. [3]
Rockafellar es un pariente lejano del magnate empresarial y filántropo estadounidense John D. Rockefeller . Ambos pueden rastrear sus antepasados hasta dos hermanos llamados Rockenfelder que llegaron a Estados Unidos desde la región alemana de Renania-Pfaltz en 1728. Pronto la ortografía del apellido evolucionó, dando como resultado Rockafellar, Rockefeller y muchas otras versiones del nombre. [4]
Rockafellar se mudó a Cambridge, Massachusetts para asistir a la Universidad de Harvard en 1953. Con especialización en matemáticas, se graduó de Harvard en 1957 con summa cum laude . También fue elegido miembro de la sociedad de honor Phi Beta Kappa . Rockafellar fue becario Fulbright en la Universidad de Bonn en 1957-1958 y completó una Maestría en Ciencias en la Universidad de Marquette en 1959. Formalmente, bajo la dirección del profesor Garrett Birkhoff , Rockafellar completó su Doctorado en Filosofía en Matemáticas de la Universidad de Harvard en 1963. con la disertación “Funciones convexas y problemas de extremos duales”. Sin embargo, en ese momento había poco interés en la convexidad y la optimización en Harvard y Birkhoff no participó en la investigación ni estaba familiarizado con el tema. [5] La disertación se inspiró en la teoría de la dualidad de la programación lineal desarrollada por John von Neumann , que Rockafellar conoció a través de volúmenes de artículos recientes compilados por Albert W. Tucker en la Universidad de Princeton . [6] La disertación de Rockafellar junto con el trabajo contemporáneo de Jean-Jacques Moreau en Francia se consideran el nacimiento del análisis convexo .
Después de graduarse de Harvard, Rockafellar se convirtió en profesor asistente de matemáticas en la Universidad de Texas, Austin , donde también estuvo afiliado al Departamento de Ciencias de la Computación. Después de dos años, se mudó a la Universidad de Washington en Seattle, donde ocupó puestos conjuntos en los Departamentos de Matemáticas y Matemáticas Aplicadas desde 1966 hasta 2003, cuando se jubiló. Actualmente es Profesor Emérito de la Universidad. Ha ocupado cargos adjuntos en la Universidad de Florida y la Universidad Politécnica de Hong Kong .
Rockafellar fue profesor invitado en el Instituto de Matemáticas de Copenhague (1964), la Universidad de Princeton (1965–66), la Universidad de Grenoble (1973–74), la Universidad de Colorado, Boulder (1978), el Instituto Internacional de Análisis de Sistemas Aplicados, Viena ( 1980–81), Universidad de Pisa (1991), Universidad de París-Dauphine (1996), Universidad de Pau (1997), Universidad de Keio (2009), Universidad Nacional de Singapur (2011), Universidad de Viena (2011) y Universidad de Yale (2012).
Rockafellar recibió el Premio Dantzig de la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas (SIAM) y la Sociedad de Optimización Matemática en 1982, pronunció la Conferencia John von Neumann en 1992 , recibió junto con Roger JB Wets el Premio Frederick W. Lanchester del Instituto de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Gestión (INFORMA) en 1998 por el libro “Análisis Variacional”. En 1999 recibió el Premio de Teoría John von Neumann de INFORMS. Fue elegido miembro de la promoción de 2002 de becarios de INFORMS. [7] Ha recibido doctorados honoris causa de la Universidad de Groningen (1984), la Universidad de Montpellier (1995), la Universidad de Chile (1998) y la Universidad de Alicante (2000). El Instituto de Información Científica (ISI) incluye a Rockafellar como un investigador muy citado . [8]
La investigación de Rockafellar está motivada por el objetivo de organizar ideas y conceptos matemáticos en marcos sólidos que produzcan nuevos conocimientos y relaciones. [9] Este enfoque es más destacado en su libro fundamental "Análisis variacional" (1998, con Roger JB Wets ), donde se desarrollaron numerosos hilos en las áreas de análisis convexo, análisis no lineal, cálculo de variación, optimización matemática, teoría del equilibrio y Los sistemas de control se reunieron para producir un enfoque unificado para problemas variacionales en dimensiones finitas. Estos diversos campos de estudio ahora se denominan análisis variacional . En particular, el texto prescinde de la diferenciabilidad como propiedad necesaria en muchas áreas de análisis y abraza la no suavidad, la valoración establecida y la valoración real extendida, al tiempo que desarrolla reglas de cálculo de gran alcance.
El enfoque de extender la línea real con los valores infinito e infinito negativo y luego permitir que funciones (convexas) tomen estos valores se remonta a la disertación de Rockafellar y, de forma independiente, al trabajo de Jean-Jacques Moreau aproximadamente al mismo tiempo. El papel central de las asignaciones de valores conjuntos (también llamadas funciones multivaluadas) también fue reconocido en la disertación de Rockafellar y, de hecho, la notación estándar ∂ f ( x ) para el conjunto de subgradientes de una función f en x se originó allí.
Rockafellar contribuyó al análisis no suave al extender la regla de Fermat , que caracteriza las soluciones de problemas de optimización , a problemas compuestos usando cálculo subgradiente y geometría variacional, evitando así el teorema de la función implícita . El enfoque amplía la noción de multiplicadores de Lagrange a entornos más allá de los sistemas fluidos de igualdad y desigualdad. En su tesis doctoral y en numerosas publicaciones posteriores, Rockafellar desarrolló una teoría general de la dualidad basada en funciones conjugadas convexas que se centra en incorporar un problema dentro de una familia de problemas obtenidos mediante una perturbación de parámetros. Esto encapsula la dualidad de programación lineal y la dualidad lagrangiana, y se extiende tanto a problemas convexos generales como a problemas no convexos, especialmente cuando se combinan con un aumento.
Rockafellar también trabajó en problemas aplicados y aspectos computacionales. En la década de 1970, contribuyó al desarrollo del método del punto proximal, que sustenta varios algoritmos exitosos, incluido el método del gradiente proximal que se utiliza a menudo en aplicaciones estadísticas. Colocó el análisis de funciones de expectativa en programación estocástica sobre una base sólida al definir y analizar integrandos normales. Rockafellar también contribuyó al análisis de los sistemas de control y la teoría del equilibrio general en economía.
Desde finales de la década de 1990, Rockafellar ha participado activamente en la organización y expansión de los conceptos matemáticos para la evaluación de riesgos y la toma de decisiones en ingeniería financiera e ingeniería de confiabilidad . Esto incluye examinar las propiedades matemáticas de las medidas de riesgo y acuñar los términos "valor en riesgo condicional", en 2000, así como "supercuantil" y "probabilidad de falla amortiguada" en 2010, que coinciden con el déficit esperado o están estrechamente relacionados con él. .