Matemático estadounidense (1940-2011)
Daniel Gray Quillen (22 de junio de 1940 – 30 de abril de 2011) fue un matemático estadounidense . Es conocido por ser el «arquitecto principal» de la teoría K algebraica superior , por la que recibió el premio Cole en 1975 y la medalla Fields en 1978.
De 1984 a 2006 fue profesor Waynflete de Matemáticas Puras en el Magdalen College de Oxford .
Educación y carrera
Quillen nació en Orange, Nueva Jersey , y asistió a la Academia Newark . Ingresó en la Universidad de Harvard , donde obtuvo su licenciatura en 1961 y su doctorado en 1964; este último lo completó bajo la supervisión de Raoul Bott , con una tesis sobre ecuaciones diferenciales parciales . Fue miembro de Putnam Fellow en 1959. [2]
Quillen obtuvo un puesto en el Instituto Tecnológico de Massachusetts después de completar su doctorado. También pasó varios años en varias otras universidades. Visitó Francia dos veces: primero como becario Sloan en París, durante el año académico 1968-69, donde recibió una gran influencia de Grothendieck , y luego, durante 1973-74, como becario Guggenheim . En 1969-70, fue miembro visitante del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton , donde recibió la influencia de Michael Atiyah .
En 1978, Quillen recibió la Medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Helsinki . [3]
De 1984 a 2006 fue profesor Waynflete de Matemáticas Puras en el Magdalen College de Oxford .
Quillen se retiró a finales de 2006. Murió por complicaciones de la enfermedad de Alzheimer el 30 de abril de 2011, a los 70 años, en Florida. [4]
Contribuciones matemáticas
La contribución más conocida de Quillen (mencionada específicamente en su mención de la medalla Fields) fue su formulación de la teoría K algebraica superior en 1972. Esta nueva herramienta, formulada en términos de la teoría de homotopía, demostró ser exitosa en la formulación y resolución de problemas en álgebra, particularmente en la teoría de anillos y la teoría de módulos. En términos más generales, Quillen desarrolló herramientas (especialmente su teoría de categorías modelo ) que permitieron que las herramientas algebrotopológicas se aplicaran en otros contextos.
Antes de su trabajo en la definición de la K -teoría algebraica superior, Quillen trabajó en la conjetura de Adams , formulada por Frank Adams , en la teoría de la homotopía . [5] Su prueba de la conjetura utilizó técnicas de la teoría de representación modular de grupos , que luego aplicó para trabajar en la cohomología de grupos y la K -teoría algebraica. También trabajó en el cobordismo complejo , mostrando que su ley de grupo formal es esencialmente la universal.
En un trabajo relacionado, también proporcionó una prueba de la conjetura de Serre sobre la trivialidad de los fibrados vectoriales algebraicos en el espacio afín , lo que condujo a la conjetura de Bass-Quillen . También fue arquitecto (junto con Dennis Sullivan ) de la teoría de la homotopía racional . [6]
Introdujo el fibrado lineal determinante de Quillen y el formalismo Mathai-Quillen .
Véase también
Publicaciones seleccionadas
- Quillen, Daniel G. "Homología de anillos conmutativos". Notas inéditas. Archivado desde el original el 20 de abril de 2015.
- Quillen, Daniel G. (1967). Álgebra homotópica . Apuntes de clase sobre matemáticas. Vol. 43. Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . doi :10.1007/BFb0097438. ISBN. 978-3-540-03914-3.Sr. 0223432 .
- Quillen, Daniel (1969). "Sobre las leyes formales de grupo de la teoría del cobordismo no orientado y complejo". Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 75 (6): 1293–1298. doi : 10.1090/S0002-9904-1969-12401-8 . MR 0253350.
- Quillen, D. (1969). "Teoría de la homotopía racional". Anales de Matemáticas . 90 (2): 205–295. doi :10.2307/1970725. JSTOR 1970725. MR 0258031.
- Quillen, Daniel (1971). "La conjetura de Adams". Topología . 10 : 67–80. doi : 10.1016/0040-9383(71)90018-8 . ISSN 0040-9383. MR 0279804.
- Quillen, Daniel (1971). "El espectro de un anillo de cohomología equivariante. I". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 94 (3): 549–572. doi :10.2307/1970770. ISSN 0003-486X. JSTOR 1970770. MR 0298694.
- Quillen, Daniel (1971). "El espectro de un anillo de cohomología equivariante. II". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 94 (3): 573–602. doi :10.2307/1970770. ISSN 0003-486X. JSTOR 1970771. MR 0298694.
- Quillen, Daniel (1973). "Higher algebraic K-theory. I". Algebraic K-theory, I: Higher K-theories (Proc. Conf., Battelle Memorial Inst., Seattle, Wash., 1972) . Lecture Notes in Math. Vol. 341. Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . págs. 85–147. doi :10.1007/BFb0067053. ISBN. 978-3-540-06434-3.Sr. 0338129 .
- Quillen, Daniel (1975). "Higher algebraic K-theory". Actas del Congreso Internacional de Matemáticos (Vancouver, BC, 1974), vol. 1. Montreal, Quebec: Canadá. Congreso de Matemáticas. págs. 171–176. MR 0422392.( La construcción Q de Quillen )
- Quillen, Daniel (1974). "K-teoría superior para categorías con secuencias exactas". Nuevos desarrollos en topología (Proc. Sympos. Algebraic Topology, Oxford, 1972) . London Math. Soc. Lecture Note Ser. Vol. 11. Cambridge University Press . págs. 95–103. MR 0335604.
- Quillen, Daniel (1976). "Módulos proyectivos sobre anillos polinómicos". Inventiones Mathematicae . 36 : 167–171. Código Bibliográfico :1976InMat..36..167Q. doi :10.1007/BF01390008. S2CID 119678534.
- Quillen, Daniel (1985). "Superconexiones y el carácter de Chern". Topología . 24 (1): 89–95. doi : 10.1016/0040-9383(85)90047-3 . ISSN 0040-9383. MR 0790678.
Referencias
- ^ commalg.org (1 de mayo de 2011). "Daniel Quillén".
- ^ "Competencia William Lowell Putnam de la Asociación Matemática de Estados Unidos" . Consultado el 28 de marzo de 2013 .
- ^ "Inicio - Unión Matemática Internacional (IMU)". www.mathunion.org .
- ^ "commalg.org: Daniel Quillen". 2011 . Consultado el 5 de mayo de 2011 .
- ^ Segal, Graeme (23 de junio de 2011), "Obituario de Daniel Quillen", The Guardian
- ^ Quillen, D. (1969), "Teoría de la homotopía racional", Anales de Matemáticas , 90 (2): 205–295, doi :10.2307/1970725, JSTOR 1970725, MR 0258031
Enlaces externos
