El procesamiento de señales de inversión de tiempo [1] es una técnica de procesamiento de señales que tiene tres usos principales: crear una señal portadora óptima para la comunicación, [2] reconstruir un evento fuente, [3] [4] [5] [6] y enfocar alta resolución. ondas de energía a un punto en el espacio. Un espejo de inversión de tiempo (TRM) es un dispositivo que puede enfocar ondas utilizando el método de inversión de tiempo. Los TRM también se conocen como conjuntos de espejos de inversión de tiempo, ya que generalmente son conjuntos de transductores. Los TRM son bien conocidos y se han utilizado durante décadas en el ámbito óptico. También se utilizan en el ámbito ultrasónico.
Si la fuente es pasiva, es decir, algún tipo de reflector aislado, se puede utilizar una técnica iterativa para concentrar la energía en ella. El TRM transmite una onda plana que viaja hacia el objetivo y se refleja en él. La onda reflejada regresa al TRM, donde parece como si el objetivo hubiera emitido una señal (débil). El TRM invierte y retransmite la señal como de costumbre, y una onda más enfocada viaja hacia el objetivo. A medida que se repite el proceso, las ondas se centran cada vez más en el objetivo.
Otra variación más es utilizar un único transductor y una cavidad ergódica . Intuitivamente, una cavidad ergódica es aquella que permitirá que una onda que se origina en cualquier punto llegue a cualquier otro punto. Un ejemplo de cavidad ergódica es una piscina de forma irregular: si alguien se sumerge en ella, eventualmente toda la superficie se ondulará sin un patrón claro. Si el medio de propagación no tiene pérdidas y los límites son reflectores perfectos, una onda que comienza en cualquier punto llegará a todos los demás puntos un número infinito de veces. Esta propiedad se puede aprovechar utilizando un solo transductor y grabando durante un tiempo prolongado para obtener la mayor cantidad de reflexiones posible.
La técnica de inversión del tiempo se basa en una característica de la ecuación de onda conocida como reciprocidad : dada una solución a la ecuación de onda, entonces la inversión del tiempo (usando un tiempo negativo) de esa solución también es una solución. Esto ocurre porque la ecuación de onda estándar solo contiene derivadas de orden par. Algunos medios no son recíprocos (por ejemplo, medios con muchas pérdidas o ruidosos), pero muchos muy útiles lo son aproximadamente, incluidas las ondas sonoras en el agua o el aire, las ondas ultrasónicas en los cuerpos humanos y las ondas electromagnéticas en el espacio libre. El medio también debe ser aproximadamente lineal .
Las técnicas de inversión de tiempo se pueden modelar como un filtro coincidente . Si una función delta es la señal original, entonces la señal recibida en el TRM es la respuesta al impulso del canal. El TRM envía la versión invertida de la respuesta al impulso a través del mismo canal, autocorrelacionándola efectivamente. Esta función de autocorrelación tiene un pico en el origen, donde estaba la fuente original. La señal se concentra tanto en el espacio como en el tiempo (en muchas aplicaciones, las funciones de autocorrelación son funciones del tiempo únicamente).
Otra forma de pensar en un experimento de inversión de tiempo es que el TRM es un "muestreador de canales". El TRM mide el canal durante la fase de grabación y utiliza esa información en la fase de transmisión para enfocar de manera óptima la onda hacia la fuente.
Un investigador notable es Mathias Fink de la École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles de la Ville de Paris . Su equipo ha realizado numerosos experimentos con TRM ultrasónicos. Un experimento interesante [7] involucró un transductor de fuente única, un TRM de 96 elementos y 2000 varillas delgadas de acero ubicadas entre la fuente y el conjunto. La fuente envió un pulso de 1 μs con y sin los dispersores de acero. El punto de origen se midió tanto para el ancho temporal como para el ancho espacial en el paso de retransmisión. La anchura espacial era aproximadamente 6 veces más estrecha con los dispersores que sin ellos. Además, el ancho espacial era menor que el límite de difracción determinado por el tamaño del TRM con los dispersores. Esto es posible porque los dispersores aumentaron la apertura efectiva del conjunto. Incluso cuando los dispersores se movían ligeramente (del orden de una longitud de onda) entre los pasos de recepción y transmisión, el enfoque seguía siendo bastante bueno, lo que demuestra que las técnicas de inversión del tiempo pueden ser sólidas frente a un medio cambiante.
Además, José MF Moura de la Universidad Carnegie Mellon ha liderado un equipo de investigación que trabaja para extender los principios de la Inversión del Tiempo a ondas electromagnéticas, [8] y han logrado una resolución superior al límite de resolución de Rayleigh, demostrando la eficacia de las técnicas de Inversión del Tiempo. . Sus esfuerzos se centran en los sistemas de radar y en intentar mejorar los esquemas de detección e imágenes en entornos muy concurridos, donde las técnicas de inversión del tiempo parecen proporcionar el mayor beneficio.
La belleza del procesamiento de señales en inversión de tiempo es que no es necesario conocer ningún detalle del canal. El paso de enviar una onda a través del canal la mide efectivamente, y el paso de retransmisión utiliza estos datos para enfocar la onda. Por lo tanto, no es necesario resolver la ecuación de onda para optimizar el sistema, [9] sólo es necesario saber que el medio es recíproco. Por tanto, la inversión del tiempo es adecuada para aplicaciones con medios no homogéneos .
Un aspecto atractivo del procesamiento de señales con inversión de tiempo es el hecho de que utiliza la propagación por trayectos múltiples. Muchos sistemas de comunicación inalámbrica deben compensar y corregir los efectos de trayectos múltiples. Las técnicas de inversión del tiempo utilizan múltiples caminos a su favor al utilizar la energía de todos los caminos.
Fink imagina una aplicación criptográfica basada en la configuración de cavidad ergódica. La clave estaría compuesta por las ubicaciones de dos transductores. Uno reproduce el mensaje, el otro graba las ondas después de haber rebotado por toda la cavidad; Esta grabación parecerá ruido. Cuando el mensaje grabado se invierte en el tiempo y se reproduce, solo hay una ubicación desde donde lanzar las ondas para que se enfoquen. Dado que la ubicación de reproducción es correcta, sólo otra ubicación exhibirá la onda del mensaje enfocado; todos los demás lugares deberían parecer ruidosos.