El problema del gato que cae es un problema que consiste en explicar la física subyacente detrás de la observación del reflejo de enderezamiento del gato .
Aunque es divertida y trivial de plantear, la solución del problema no es tan sencilla como sugeriría su planteamiento. La aparente contradicción con la ley de conservación del momento angular se resuelve porque el gato no es un cuerpo rígido , sino que puede cambiar de forma durante la caída debido a su columna vertebral flexible y su clavícula no funcional . El comportamiento del gato es pues típico de la mecánica de los cuerpos deformables .
Se han propuesto varias explicaciones para este fenómeno desde finales del siglo XIX:
El problema de la caída de los gatos ha despertado el interés de científicos como George Gabriel Stokes , James Clerk Maxwell y Étienne-Jules Marey . En una carta a su esposa, Katherine Mary Clerk Maxwell, Maxwell escribió: "Existe una tradición en Trinity según la cual cuando estuve aquí descubrí un método para arrojar a un gato para que no cayera sobre sus pies, y que solía arrojarle gatos por las ventanas. Tuve que explicar que el objeto apropiado de la investigación era encontrar qué tan rápido el gato se giraba, y que el método apropiado era dejar que el gato cayera sobre una mesa o cama desde aproximadamente dos pulgadas, y que incluso Entonces el gato se pone de pie." [4]
Mientras que Maxwell, Stokes y otros consideraban el problema de la caída del gato como una mera curiosidad, Étienne-Jules Marey llevó a cabo un estudio más riguroso del problema y aplicó la cronofotografía para capturar el descenso del gato en una película utilizando una pistola cronofotográfica. El arma, capaz de capturar 12 fotogramas por segundo, produjo imágenes de las que Marey dedujo que, como el gato no tenía ningún movimiento de rotación al inicio de su descenso, el gato no estaba "haciendo trampa" al utilizar la mano del cuidador como punto de apoyo . Esto en sí mismo planteaba un problema, ya que implicaba que era posible que un cuerpo en caída libre adquiriera momento angular. Marey también demostró que la resistencia del aire no desempeñaba ningún papel a la hora de facilitar el enderezamiento del cuerpo del gato.
Sus investigaciones se publicaron posteriormente en Comptes Rendus , [5] y un resumen de sus hallazgos se publicó en la revista Nature . [6] El resumen del artículo en Nature apareció así:
El señor Marey piensa que es la inercia de su propia masa la que utiliza el gato para enderezarse. El par de torsión que produce la acción de los músculos de las vértebras actúa primero sobre las patas delanteras, que tienen un movimiento de inercia muy pequeño debido a que las patas delanteras están escorzadas y presionadas contra el cuello. Las patas traseras, sin embargo, al estar estiradas y casi perpendiculares al eje del cuerpo, poseen un momento de inercia que opone el movimiento en sentido contrario al que tiende a producir el par de torsión. En la segunda fase de la acción, la actitud de los pies se invierte y es la inercia de la parte delantera la que proporciona un punto de apoyo para la rotación de la parte trasera.
A pesar de la publicación de las imágenes, muchos físicos de la época sostuvieron que el gato todavía estaba "haciendo trampa" al usar la mano del cuidador desde su posición inicial para enderezarse, ya que de otro modo el movimiento del gato parecería implicar que un cuerpo rígido adquiere momento angular. [7]
El problema se resolvió inicialmente en 1969 modelando el gato como un par de cilindros (las mitades delantera y trasera del gato) capaces de cambiar sus orientaciones relativas y se ha descrito en términos de una conexión en el espacio de configuración que encapsula los movimientos relativos. de las dos partes del gato permitidas por la física. [8] [9] Enmarcada de esta manera, la dinámica del problema del gato que cae es un ejemplo prototípico de un sistema no holonómico , [10] cuyo estudio se encuentra entre las preocupaciones centrales de la teoría del control . Una solución al problema del gato que cae es una curva en el espacio de configuración que sea horizontal con respecto a la conexión (es decir, que sea admisible por la física) con configuraciones iniciales y finales prescritas. Encontrar una solución óptima es un ejemplo de planificación óptima del movimiento . [11] [12]
En el lenguaje de la física, la conexión de Montgomery es un cierto campo de Yang-Mills en el espacio de configuración, y es un caso especial de un enfoque más general de la dinámica de cuerpos deformables representados por campos de calibre , [9] [10] siguiendo el obra de Shapere y Wilczek. [13] [14]