Potencial de Coleman-Weinberg

Potencial derivado de efectos de bucle

El modelo Coleman-Weinberg representa la electrodinámica cuántica de un campo escalar en cuatro dimensiones. El lagrangiano del modelo es

${\displaystyle L=-{\frac {1}{4}}(F_{\mu \nu })^{2}+|D_{\mu }\phi |^{2}-m^{2}|\phi |^{2}-{\frac {\lambda }{6}}|\phi |^{4}}$

donde el campo escalar es complejo, es el tensor del campo electromagnético y la derivada covariante que contiene la carga eléctrica del campo electromagnético. ${\displaystyle F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }}$ ${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }-\mathrm {i} (e/\hbar c)A_{\mu }}$ ${\displaystyle e}$

Supongamos que eso no es negativo. Entonces, si el término de masa es taquiónico, se produce una ruptura espontánea de la simetría de calibre a bajas energías, una variante del mecanismo de Higgs . Por otro lado, si la masa al cuadrado es positiva, la expectativa de vacío del campo es cero. En el nivel clásico, esto último también es cierto si . Sin embargo, como lo demostraron Sidney Coleman y Erick Weinberg , incluso si la masa renormalizada es cero, todavía se produce una ruptura espontánea de la simetría debido a las correcciones radiativas (esto introduce una escala de masa en una teoría clásicamente conforme: el modelo tiene una anomalía conforme ). ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle m^{2}<0}$ ${\displaystyle m^{2}>0}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle m^{2}=0}$

Lo mismo puede suceder en otras teorías de calibre. En la fase rota, las fluctuaciones del campo escalar se manifestarán como un bosón de Higgs naturalmente ligero , de hecho demasiado ligero para explicar la ruptura de simetría electrodébil en el modelo mínimo, mucho más ligero que los bosones vectoriales . Hay modelos no mínimos que dan escenarios más realistas. También se propusieron variaciones de este mecanismo para las hipotéticas simetrías rotas espontáneamente, incluida la supersimetría . ${\displaystyle \phi }$

De manera equivalente, se puede decir que el modelo posee una transición de fase de primer orden en función de . El modelo es el análogo tetradimensional de la teoría tridimensional de Ginzburg-Landau utilizada para explicar las propiedades de los superconductores cerca de la transición de fase . ${\displaystyle m^{2}}$

La versión tridimensional del modelo Coleman-Weinberg gobierna la transición de fase superconductora que puede ser de primer y segundo orden, dependiendo de la relación del parámetro Ginzburg-Landau , con un punto tricrítico cerca del cual separa el tipo I del tipo II. superconductividad . Históricamente, el orden de la transición de fase superconductora ha sido debatido durante mucho tiempo, ya que el intervalo de temperatura en el que las fluctuaciones son grandes (intervalo de Ginzburg) es extremadamente pequeño. La cuestión finalmente se resolvió en 1982. ^[1] Si el parámetro de Ginzburg-Landau que distingue los superconductores de tipo I y tipo II (ver también aquí ) es lo suficientemente grande, las fluctuaciones de los vórtices se vuelven importantes e impulsan la transición al segundo orden. El punto tricrítico se encuentra aproximadamente en , es decir, ligeramente por debajo del valor donde el tipo I pasa al superconductor tipo II . La predicción fue confirmada en 2002 mediante simulaciones por ordenador de Montecarlo . ^[2] ${\displaystyle \kappa \equiv \lambda /e^{2}}$ ${\displaystyle \kappa =1/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa =0.76/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \kappa =1/{\sqrt {2}}}$

Literatura

• S. Coleman y E. Weinberg (1973). "Correcciones radiativas como origen de la ruptura espontánea de la simetría". Revisión física D. 7 (6): 1888-1910. arXiv : hep-th/0507214 . Código bibliográfico : 1973PhRvD...7.1888C. doi : 10.1103/PhysRevD.7.1888. S2CID  6898114.
• LD Landau (1937). "Sobre la teoría de las transiciones de fase. II". Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki . 7 : 627.
• VL Ginzburg y LD Landau (1950). "Sobre la teoría de la superconductividad". Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki . 20 : 113-137. doi :10.1007/978-3-540-68008-6_4. ISBN 978-3-540-68004-8.
• M. Tinkham (2004). Introducción a la Superconductividad . Libros de física de Dover (2ª ed.). Dover . ISBN 0-486-43503-2.

Ver también

• Interacción cuartica

Referencias

1. H. Kleinert (1982). "Versión desordenada del modelo abeliano de Higgs y el orden de la transición de fase superconductora" (PDF) . Letra al Nuevo Cimento . 35 (13): 405–412. doi :10.1007/BF02754760. S2CID  121012850.
2. J. Hove; S. Mo; A. Sudbo (2002). "Interacciones de vórtice y cruce inducido térmicamente de superconductividad de tipo I a tipo II" (PDF) . Física. Rdo . B 66 (6): 064524. arXiv : cond-mat/0202215 . Código bibliográfico : 2002PhRvB..66f4524H. doi : 10.1103/PhysRevB.66.064524. S2CID  13672575.