Placa de orificio

Dispositivo para medir o restringir el flujo de fluidos.

Una placa de orificio es un dispositivo utilizado para medir el caudal, para reducir la presión o para restringir el flujo (en los dos últimos casos a menudo se denomina placa de restricción ).

Descripción

Placa de orificio que muestra la vena contracta

Una placa de orificio es una placa delgada con un orificio que se coloca generalmente en una tubería. Cuando un fluido (ya sea líquido o gaseoso) pasa a través del orificio, su presión aumenta ligeramente aguas arriba del orificio ^[1] pero, a medida que el fluido se ve obligado a converger para pasar a través del orificio, la velocidad aumenta y la presión del fluido disminuye. Un poco aguas abajo del orificio, el flujo alcanza su punto de convergencia máxima, la vena contracta (ver dibujo a la derecha), donde la velocidad alcanza su máximo y la presión alcanza su mínimo. Más allá de eso, el flujo se expande, la velocidad cae y la presión aumenta. Al medir la diferencia de presión del fluido a través de las tomas aguas arriba y aguas abajo de la placa, se puede obtener el caudal a partir de la ecuación de Bernoulli utilizando coeficientes establecidos a partir de una amplia investigación. ^[2]

En general, el caudal másico medido en kg/s a través de un orificio se puede describir como ^[3] ${\displaystyle q_{m}}$

${\displaystyle q_{m}={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}\epsilon {\frac {\pi }{4}}d^{2}{\sqrt {2\rho _{1}\Delta p}},}$

dónde

El caudal volumétrico medido en m ³ /s es ^[3] ${\displaystyle q_{v}}$

${\displaystyle q_{v}={\frac {q_{m}}{\rho _{1}}}.}$

La pérdida de presión total en la tubería debido a una placa de orificio es menor que la presión diferencial medida, generalmente por un factor de . ^[4] ${\displaystyle 1-\beta ^{1.9}}$

Solicitud

Las placas de orificio se utilizan con mayor frecuencia para medir caudales en tuberías cuando el fluido es monofásico (en lugar de ser una mezcla de gases y líquidos, o de líquidos y sólidos) y está bien mezclado, el flujo es continuo en lugar de pulsante, el fluido ocupa toda la tubería (evitando la presencia de sedimentos o gases atrapados), el perfil de flujo es uniforme y está bien desarrollado, y el fluido y el caudal cumplen ciertas otras condiciones. En estas circunstancias y cuando la placa de orificio se construye e instala de acuerdo con las normas adecuadas, el caudal se puede determinar fácilmente utilizando fórmulas publicadas basadas en investigaciones sustanciales y publicadas en normas industriales, nacionales e internacionales. ^[5]

Una placa de orificio se denomina orificio calibrado si ha sido calibrada con un flujo de fluido apropiado y un dispositivo de medición de flujo rastreable.

Las placas se fabrican comúnmente con orificios circulares de bordes afilados y se instalan concéntricamente con la tubería y con tomas de presión en uno de los tres pares estándar de distancias aguas arriba y aguas abajo de la placa; estos tipos están cubiertos por la norma ISO 5167 y otras normas importantes. Hay muchas otras posibilidades. Los bordes pueden ser redondeados o cónicos, la placa puede tener un orificio del mismo tamaño que la tubería excepto por un segmento en la parte superior o inferior que está obstruido, el orificio puede instalarse excéntrico a la tubería y las tomas de presión pueden estar en otras posiciones. Las variaciones de estas posibilidades se cubren en varias normas y manuales. Cada combinación da lugar a diferentes coeficientes de descarga que se pueden predecir siempre que se cumplan varias condiciones, condiciones que difieren de un tipo a otro. ^[5]

Una vez diseñada e instalada la placa de orificio, el caudal se puede indicar a menudo con una incertidumbre aceptablemente baja simplemente tomando la raíz cuadrada de la presión diferencial a través de las tomas de presión del orificio y aplicando una constante apropiada.

Las placas de orificio también se utilizan para reducir la presión o restringir el flujo, en cuyo caso a menudo se denominan placas de restricción. ^{[6] [7]}

Tomas de presión

Existen tres posiciones estándar para las tomas de presión (también llamadas grifos), comúnmente denominadas de la siguiente manera:

• Grifos de esquina colocados inmediatamente antes y después de la placa; convenientes cuando la placa está provista de un portador de orificio que incorpora tomas
• Grifos D y D/2 o grifos de radio colocados un diámetro de tubería aguas arriba y medio diámetro de tubería aguas abajo de la placa; estos se pueden instalar soldando protuberancias a la tubería
• Grifos de brida colocados 25,4 mm (1 pulgada) arriba y abajo de la placa, normalmente dentro de bridas de tubería especializadas.

Estos tipos están contemplados en la norma ISO 5167 y otras normas importantes. Otros tipos incluyen

• Grifos 2½D y 8D o grifos de recuperación colocados 2,5 diámetros de tubería aguas arriba y 8 diámetros aguas abajo, en cuyo punto el diferencial medido es igual a la pérdida de presión irrecuperable causada por el orificio.
• Tomas de vena contracta colocadas un diámetro de tubería aguas arriba y en una posición de 0,3 a 0,9 diámetros aguas abajo, dependiendo del tipo de orificio y tamaño relativo a la tubería, en el plano de mínima presión del fluido.

La presión diferencial medida difiere para cada combinación y, por lo tanto, el coeficiente de descarga utilizado en los cálculos de flujo depende en parte de las posiciones de toma.

Las instalaciones más sencillas utilizan tomas individuales aguas arriba y aguas abajo, pero en algunas circunstancias pueden resultar poco fiables; pueden estar bloqueadas por sólidos o burbujas de gas, o el perfil de flujo puede ser irregular, de modo que las presiones en las tomas sean superiores o inferiores a la media en esos planos. En estas situaciones se pueden utilizar múltiples tomas, dispuestas circunferencialmente alrededor de la tubería y unidas por un anillo piezómetro o (en el caso de tomas en esquina) ranuras anulares que recorran completamente la circunferencia interna del portaorificio.

Lámina

Las normas y manuales se ocupan principalmente de las placas delgadas de cantos vivos . En ellas, el borde de ataque es agudo y libre de rebabas y la sección cilíndrica del orificio es corta, ya sea porque toda la placa es delgada o porque el borde de salida de la placa está biselado. Las excepciones incluyen el orificio de cuarto de círculo o de borde cuadrante , que tiene un borde de ataque completamente redondeado y no tiene sección cilíndrica, y la placa de entrada cónica o de entrada cónica , que tiene un borde de ataque biselado y una sección cilíndrica muy corta. Los orificios son normalmente concéntricos con la tubería (el orificio excéntrico es una excepción específica) y circulares (excepto en el caso específico del orificio segmental o de cuerda , en el que la placa obstruye solo un segmento de la tubería). Las normas y manuales estipulan que la superficie de salida de la placa es particularmente plana y lisa. A veces se perfora un pequeño orificio de drenaje o ventilación a través de la placa donde se une a la tubería, para permitir que el condensado o las burbujas de gas pasen a lo largo de la tubería.

Tubo

Las normas y manuales estipulan un perfil de flujo bien desarrollado; las velocidades serán menores en la pared de la tubería que en el centro, pero no excéntricas ni en chorro. De manera similar, el flujo aguas abajo de la placa no debe tener obstrucciones, de lo contrario, la presión aguas abajo se verá afectada. Para lograr esto, la tubería debe ser aceptablemente circular, lisa y recta para las distancias estipuladas. A veces, cuando es imposible proporcionar suficiente tubería recta, se insertan acondicionadores de flujo, como haces de tubos o placas con múltiples orificios, en la tubería para enderezar y desarrollar el perfil de flujo, pero incluso estos requieren una longitud adicional de tubería recta antes del orificio en sí. Algunas normas y manuales también prevén flujos desde o hacia espacios grandes en lugar de tuberías, estipulando que la región antes o después de la placa esté libre de obstrucciones y anomalías en el flujo.

Teoría

Flujo incompresible

Suponiendo un flujo laminar no viscoso, incompresible (densidad de fluido constante) y en estado estacionario en una tubería horizontal (sin cambios en la elevación) con pérdidas por fricción insignificantes, la ecuación de Bernoulli (que expresa la conservación de la energía de una parcela de fluido incompresible a medida que se mueve entre dos puntos en la misma línea de corriente) puede reescribirse sin el término de energía potencial gravitacional y reducirse a:

${\displaystyle p_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{'^{2}}=p_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{'^{2}}}$

o:

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{'^{2}}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{'^{2}}}$

Por ecuación de continuidad:

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{1}\cdot V_{1}^{'}=A_{2}\cdot V_{2}^{'}}$   o   y  : ${\displaystyle V_{1}^{'}=q_{v}^{'}/A_{1}}$ ${\displaystyle V_{2}^{'}=q_{v}^{'}/A_{2}}$

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}^{'}}{A_{2}}}{\bigg )}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}^{'}}{A_{1}}}{\bigg )}^{2}}$

Resolviendo para : ${\displaystyle q_{v}^{'}}$

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}}$

y:

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d/D)^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

La expresión anterior para da el caudal volumétrico teórico. Introduciendo el factor beta y el coeficiente de descarga : ${\displaystyle q_{v}^{'}}$ ${\displaystyle \beta =d/D}$ ${\displaystyle C_{d}}$

${\displaystyle q_{v}=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

Y finalmente introduciendo el coeficiente del medidor que se define de manera que se obtenga la ecuación final para el caudal volumétrico del fluido a través del orificio que da cuenta de las pérdidas irreversibles: ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$

${\displaystyle (1)\qquad q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

Multiplicando por la densidad del fluido para obtener la ecuación del caudal másico en cualquier sección de la tubería: ^{[8] [9] [10] [11]}

${\displaystyle (2)\qquad q_{m}=\rho \;q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(p_{1}-p_{2})}}}$

La derivación de las ecuaciones anteriores utilizó la sección transversal de la abertura del orificio y no es tan realista como utilizar la sección transversal mínima en la vena contracta. Además, las pérdidas por fricción pueden no ser despreciables y pueden estar presentes efectos de viscosidad y turbulencia. Por esa razón, se introduce el coeficiente de descarga. Existen métodos para determinar el coeficiente de descarga como una función del número de Reynolds . ^[9] ${\displaystyle C_{d}}$

El parámetro se conoce a menudo como el factor de velocidad de aproximación ^[8] y multiplicar el coeficiente de descarga por ese parámetro (como se hizo anteriormente) produce el coeficiente de flujo . También existen métodos para determinar el coeficiente de flujo como una función de la función beta y la ubicación de la toma de detección de presión aguas abajo. Para aproximaciones aproximadas, se puede suponer que el coeficiente de flujo está entre 0,60 y 0,75. Para una primera aproximación, se puede utilizar un coeficiente de flujo de 0,62, ya que se aproxima al flujo completamente desarrollado. ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \beta }$

Un orificio sólo funciona bien cuando se suministra con un perfil de flujo completamente desarrollado. Esto se logra mediante una gran longitud de entrada (de 20 a 40 diámetros de tubería, según el número de Reynolds) o mediante el uso de un acondicionador de flujo. Las placas de orificio son pequeñas y económicas, pero no recuperan la caída de presión tan bien como lo hace un venturi , una boquilla o un venturi-boquilla. Los venturi también requieren una tubería mucho menos recta de entrada. Un medidor venturi es más eficiente, pero generalmente más caro y menos preciso (a menos que se calibre en un laboratorio) que una placa de orificio.

Flujo compresible

En general, la ecuación (2) es aplicable únicamente a flujos incompresibles. Puede modificarse introduciendo el factor de expansibilidad (también llamado factor de expansión) para tener en cuenta la compresibilidad de los gases. ${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle q_{m}=\rho _{1}\;q_{v,1}=C\;\epsilon \;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;(p_{1}-p_{2})}}}$

${\displaystyle \epsilon }$es 1,0 para fluidos incompresibles y se puede calcular para gases compresibles ^[9] utilizando fórmulas determinadas empíricamente como se muestra a continuación en el cálculo.

Para valores más pequeños de β (como placas de restricción con β menor que 0,25 y descarga de tanques), si el fluido es compresible, la velocidad de flujo depende de si el flujo se ha estrangulado. Si es así, entonces el flujo puede calcularse como se muestra en el flujo estrangulado (aunque el flujo de gases reales a través de orificios de placas delgadas nunca se estrangula por completo ^{[a] [13]} Al utilizar un balance de energía mecánica, el flujo de fluido compresible en condiciones no estranguladas puede calcularse como: ^{[10] [11] [14]}

${\displaystyle q_{m}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;p_{1}\;{\bigg (}{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\bigg )}{\bigg [}(p_{2}/p_{1})^{2/\gamma }-(p_{2}/p_{1})^{(\gamma +1)/\gamma }{\bigg ]}}}}$

y

${\displaystyle q_{v}={\frac {q_{m}}{\rho _{1}}}}$

En condiciones de flujo estrangulado, el caudal del fluido se convierte en: ^[10]

${\displaystyle q_{m}=C\;A_{2}\;{\sqrt {\gamma \;\rho _{1}\;p_{1}\;{\bigg (}{\frac {2}{\gamma +1}}{\bigg )}^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}$

o

${\displaystyle q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {\gamma \;{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}\;{\bigg (}{\frac {2}{\gamma +1}}{\bigg )}^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}$

Cálculo según ISO 5167

Los caudales a través de una placa de orificio se pueden calcular sin calibrar específicamente el caudalímetro individual, siempre que la construcción e instalación del dispositivo cumplan con las estipulaciones de la norma o manual correspondiente. El cálculo tiene en cuenta el fluido y las condiciones del fluido, el tamaño de la tubería, el tamaño del orificio y la presión diferencial medida; también tiene en cuenta el coeficiente de descarga de la placa de orificio, que depende del tipo de orificio y de las posiciones de las tomas de presión. Con tomas de presión locales (esquina, brida y D+D/2), los orificios de borde afilado tienen coeficientes de alrededor de 0,6 a 0,63, ^[15] mientras que los coeficientes para las placas de entrada cónicas están en el rango de 0,73 a 0,734 y para las placas de cuarto de círculo de 0,77 a 0,85. ^[5] Los coeficientes de los orificios de borde afilado varían más con los fluidos y los caudales que los coeficientes de las placas de entrada cónica y de cuarto de círculo, especialmente con caudales bajos y viscosidades altas.

Para los flujos compresibles, como los flujos de gases o vapor, también se calcula un factor de expansibilidad o factor de expansión . Este factor es principalmente una función de la relación entre la presión diferencial medida y la presión del fluido y, por lo tanto, puede variar significativamente a medida que varía el caudal, especialmente a presiones diferenciales altas y presiones estáticas bajas.

Las ecuaciones proporcionadas en las normas nacionales e industriales estadounidenses y europeas y los diversos coeficientes utilizados difieren entre sí, incluso hasta el punto de utilizar diferentes combinaciones de factores de corrección, pero muchas de ellas ahora están estrechamente alineadas y arrojan resultados idénticos; en particular, utilizan la misma ecuación de Reader-Harris/Gallagher (1998) para el coeficiente de descarga de las placas de orificio de borde afilado. Las ecuaciones que se presentan a continuación siguen en gran medida la notación de la norma internacional ISO 5167 y utilizan unidades del SI . ^{[3] [16]}

Caudal volumétrico:

${\displaystyle q_{v}={\frac {q_{m}}{\rho _{1}}}}$

Caudal másico:

${\displaystyle q_{m}={\frac {C}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}\;\epsilon \;{\frac {\pi }{4}}\;d^{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\Delta p\;}}}$ ^[3]

Coeficiente de descarga

Coeficiente de descarga para placas de orificio de borde afilado con tomas en esquina, brida o D y D/2 y sin orificio de drenaje o ventilación (ecuación de Reader-Harris/Gallagher):

${\displaystyle C=0.5961+0.0261\beta ^{2}-0.216\beta ^{8}+0.000521{\bigg (}{\frac {10^{6}\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.7}+(0.0188+0.0063A)\beta ^{3.5}{\bigg (}{\frac {10^{6}}{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.3}+(0.043+0.080\exp(-10{L_{1}})-0.123\exp(-7{L_{1}}))(1-0.11A){\frac {\beta ^{4}}{1-\beta ^{4}}}-0.031(M'_{2}-0.8{M'_{2}}^{1.1})\beta ^{1.3}}$

y si D < 71,2 mm en cuyo caso se añade este término adicional a C:

${\displaystyle +0.011(0.75-\beta ){\bigg (}2.8-{\frac {D}{0.0254}}{\bigg )}}$ ^{[16] [b]}

En la ecuación para C,

${\displaystyle A={\bigg (}{\frac {19000\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.8}}$

${\displaystyle M'_{2}={\frac {2L'_{2}}{1-\beta }}}$

y sólo son válidos los tres pares de valores siguientes para L ₁ y L' ₂ :

Golpes de esquina: ${\displaystyle L_{1}=L'_{2}=0}$

Tomas de brida: ^[b] ${\displaystyle L_{1}=L'_{2}={\frac {0.0254}{D}}}$

Tomas D y D/2:

${\displaystyle L_{1}=1}$

${\displaystyle L'_{2}=0.47}$

Factor de expansibilidad

Factor de expansibilidad, también llamado factor de expansión, para placas de orificio de borde afilado con tomas en esquina, brida o D y D/2:

si ^{[16] : 5.3.2.2} (al menos - los estándares varían) ^[c] ${\displaystyle p_{2}/p_{1}>0.75}$

${\displaystyle \epsilon =1-(0.351+0.256\beta ^{4}+0.93\beta ^{8}){\bigg [}1-{\bigg (}{\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\bigg )}^{\frac {1}{\kappa }}{\bigg ]}}$ ^[16]

pero para fluidos incompresibles, incluidos la mayoría de los líquidos

${\displaystyle \epsilon =1}$

Pérdida de presión total

La pérdida de presión total causada por una placa de orificio es menor que la presión diferencial medida en las tomas cercanas a la placa. Para placas con bordes afilados, como las tomas de esquina, de brida o D y D/2, se puede aproximar mediante la ecuación

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}=1-\beta ^{1.9}}$^{[16] : 13}

o

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}={\frac {{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}-C\beta ^{2}}{{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}+C\beta ^{2}}}}$ ^{[16] : 13}

Véase también

• Términos de origen de liberación accidental
• Flujo estrangulado
• Boquilla De Laval
• Medidor de caudal
• Tubo de Pitot
• Orificio de flujo restrictivo
• Boquilla de motor de cohete
• Ley de Torricelli
• Efecto Venturi
• Ventajas y desventajas del medidor de orificio y del medidor Venturi

Referencias

Notas

1. Cunningham 1951 fue el primero en llamar la atención sobre el hecho de que no se producirá flujo estrangulado a través de un orificio estándar, delgado y de bordes cuadrados. ^[12] El caudal másico a través del orificio continúa aumentando a medida que la presión aguas abajo se reduce a un vacío perfecto, aunque el caudal másico aumenta lentamente a medida que la presión aguas abajo se reduce por debajo de la presión crítica.
2. ISO 5167-2 utiliza los términos (2,8-D/25,4) y (25,4/D), que convierten D en pulgadas, porque en esa cláusula de la norma, 5.3.2.1, D se expresa en milímetros. En este artículo, D se expresa en metros, por lo que los términos son (2,8-D/0,0254) y (0,0254/D).
3. ASME MFC-3M-2004 Sec. 2-4.3.2.2 estipula un mínimo de 0,8

Citas

1. Linford 1961, págs. 85-86.
2. Miller 1996, págs. 7.1–7.3.
3. ISO 5167-1:2003 Medición del caudal de fluidos mediante dispositivos de presión diferencial insertados en conductos de sección circular llenos - Parte 1: Principios generales y requisitos . Organización Internacional de Normalización (ISO). 1 de marzo de 2003.
4. Experimental Fluid Mechanics, Reader-Harris, ISBN 978-3-319-16879-1 , edición 2015, página 63, ecuación 2.13. 
5. 1996.
6. "Placas de orificio para medición y restricción de caudal" . Consultado el 1 de febrero de 2014 .
7. Flujo de fluidos a través de válvulas, accesorios y tuberías . Ipswich: Crane. 1988. págs. 2–14.
8. , Universidad de Sydney Archivado el 29 de mayo de 2007 en Wayback Machine.
9. Perry y Green 1984.
10. Manual de procedimientos de análisis de riesgos químicos , Apéndice B, Agencia Federal para el Manejo de Emergencias, Departamento de Transporte de los EE. UU. y Agencia de Protección Ambiental de los EE. UU., 1989. Manual de análisis de riesgos químicos, Apéndice B Haga clic en el ícono PDF, espere y luego desplácese hacia abajo hasta la página 394 de 520 páginas PDF.
11. Guía del programa de gestión de riesgos para el análisis de consecuencias fuera del sitio , publicación de la EPA de EE. UU. EPA-550-B-99-009, abril de 1999. Guía para el análisis de consecuencias fuera del sitio Archivado el 24 de febrero de 2006 en Wayback Machine.
12. Cunningham 1951, págs. 625–638.
13. Sección 3 -- Flujo obstruido
14. Métodos para el cálculo de los efectos físicos debidos a la liberación de sustancias peligrosas (líquidos y gases) , PGS2 CPR 14E, Capítulo 2, Organización Holandesa de Investigación Científica Aplicada, La Haya, 2005. PGS2 CPR 14E Archivado el 9 de agosto de 2007 en Wayback Machine.
15. Frijol 1983.
16. ISO 5167-2:2003 Medición del caudal de fluidos mediante dispositivos de presión diferencial insertados en conductos de sección circular llenos - Parte 2: Placas de orificio . Organización Internacional de Normalización (ISO). 1 de marzo de 2003.

Fuentes

• Bean, Howard S., ed. (1983). Medidores de fluidos (6.ª ed.). Sociedad Estadounidense de Ingenieros Mecánicos (ASME).
• Cunningham, RG (1951). "Medidores de orificio con flujo compresible supercrítico". Trans. ASME . 73 : 625–638.
• Linford, A (1961). Medición de caudal y medidores (2.ª ed.). Londres: E. & FN Spon.
• Miller, Richard W (1996). Manual de ingeniería de medición de caudal . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-042366-4.
• Perry, Robert H.; Green, Don W. (1984). Manual de ingenieros químicos de Perry (sexta edición). McGraw Hill. ISBN 978-0-07-049479-4.

Herramientas en línea

• Calculadora de placa de orificio en línea