[1] Entre 2003 y 2007, Zieliński estuvo jugando en el Orzeł Ząbkowice Śląskie de su ciudad natal antes de fichar por el Zagłębie Lubin,[2] equipo que más tarde abandonaría en 2011 al ser comprado por el Udinese italiano como refuerzo del equipo para primavera de ese mismo año.
Ese mismo año debuta en la Copa de Italia en la victoria sobre el Genoa.
En la segunda fecha ya encontró su primer gol contra el Atalanta de Bérgamo, poniendo el marcador en 1-1 y allanando el camino de la remontada azzurra (3-1).
[15] En total, marcó 7 goles y 2 asistencias tanto en la liga como en la copa.
[16] En la temporada 2020-2021 se convirtió en uno de los elementos más incisivos del equipo, marcando 8 goles y dando 10 asistencias en la Serie A.
[7] Sin embargo, su actuación no fue suficiente para lograr la clasificación para la Liga de Campeones con el Napoli, que terminó el campeonato en el quinto puesto.
Al año siguiente, el centrocampista volvió a ser fundamental para los napolitanos, marcando varios goles importantes.