El panal de abejas de 5 demicubes (o panal de abejas demipenteráctico ) es una teselación (o panal de abejas ) uniforme que llena el espacio en el espacio 5-euclidiano. Se construye como una alternancia del panal de abejas de 5 cubos regular .
Se trata de la primera teselación de la familia de los semihipercubos en forma de panal que, como todas las siguientes, no es regular, estando compuesta por dos tipos diferentes de facetas uniformes . Los 5-cubos se alternan en 5-demicubos h{4,3,3,3} y los vértices alternados crean facetas 5-ortoplex {3,3,3,4}.
La disposición de los vértices del panal de abejas de 5 demicúbicos es la red D 5 , que es el empaquetamiento de esferas más denso conocido en 5 dimensiones. [1] Los 40 vértices de la figura de vértice 5-ortoplex rectificada del panal de abejas de 5 demicúbicos reflejan el número de besos 40 de esta red. [2]
La D+
5embalaje (también llamado D2
5) se puede construir mediante la unión de dos redes D 5 . Los empaquetamientos análogos forman redes sólo en dimensiones pares. El número de besos es 2 4 = 16 (2 n-1 para n < 8, 240 para n = 8 y 2n (n-1) para n > 8). [3]
∪
La D*
5[4] red (también llamada D4
5y C2
5) se puede construir mediante la unión de las cuatro redes demicúbicas de 5 dimensiones: [5] También es la red cúbica centrada en el cuerpo de 5 dimensiones , la unión de dos panales de 5 cubos en posiciones duales.
∪
∪∪
=
∪
.El número del beso del D*
5La red es 10 ( 2n para n≥5) y su teselación de Voronoi es un panal de abejas cúbico tritruncado de 5 ,
, que contiene todos los 5-ortoplex bitruncados ,
Células de Voronoi . [6]
Existen tres simetrías constructivas uniformes de esta teselación. Cada simetría puede representarse mediante la disposición de diferentes colores en las 32 facetas de 5 demicubos alrededor de cada vértice.
Este panal es uno de los 20 panales uniformes construidos por el grupo de Coxeter , todos menos 3 se repiten en otras familias por simetría extendida, como se ve en la simetría gráfica de los anillos en los diagramas de Coxeter-Dynkin . Las 20 permutaciones se enumeran con su relación de simetría extendida más alta:
Panales regulares y uniformes en 5 espacios:
