Raymond Paley

Matemático inglés

Fotografía de la tumba de Paley en el antiguo cementerio de Banff. La puerta principal se ve a la izquierda.

Raymond Edward Alan Christopher Paley (7 de enero de 1907 - 7 de abril de 1933) fue un matemático inglés que hizo importantes contribuciones al análisis matemático antes de morir joven en un accidente de esquí.

Vida

Paley nació en Bournemouth, Inglaterra , hijo de un oficial de artillería que murió de tuberculosis antes de que Paley naciera. Estudió en el Eton College como King's Scholar ^[1] y en el Trinity College, Cambridge . ^[2] Se convirtió en vaquero en 1928, ^[3] y con JA Todd , fue uno de los dos ganadores del examen del Premio Smith de 1930. ^{[2] [3]}

Fue elegido investigador del Trinity College en 1930, ^[4] superando a Todd en la búsqueda del puesto, ^[5] y continuó en Cambridge como estudiante de posgrado, asesorado por John Edensor Littlewood . Después del regreso de GH Hardy a Cambridge en 1931, participó en seminarios conjuntos semanales con los demás estudiantes de Hardy y Littlewood. ^[6] Viajó a los EE. UU. en 1932 para trabajar con Norbert Wiener en el Instituto Tecnológico de Massachusetts y con George Pólya en la Universidad de Princeton , ^[1] y como parte del mismo viaje también planeó trabajar con Lipót Fejér en un seminario en Chicago organizado como parte de la exposición Century of Progress . ^[7]

Murió el 7 de abril de 1933 durante un viaje de esquí a las Montañas Rocosas canadienses , a causa de una avalancha en Deception Pass . ^[2]

Paley, nacido en 1907, fue una de las mayores estrellas de las matemáticas puras en Gran Bretaña, cuyo genio juvenil asustó incluso a Hardy. De haber vivido, bien podría haberse convertido en otro Littlewood: sus 26 artículos, escritos en su mayoría en colaboración con Littlewood, Zygmund, Wiener y Ursell, abrieron nuevas áreas en el análisis.

—  Béla Bollobás , Miscelánea de Littlewood, Prólogo

Contribuciones

Las contribuciones de Paley incluyen las siguientes:

• Su investigación matemática con Littlewood comenzó en 1929, con su trabajo para obtener una beca en Trinity, y Hardy escribe que "la influencia de Littlewood domina casi todo su trabajo más temprano". ^[3] Su trabajo se convirtió en la base de la teoría de Littlewood-Paley , una aplicación de técnicas de variable real en el análisis complejo . ^{[8] [9] [a]}
• La numeración de Walsh-Paley, un método estándar para indexar las funciones de Walsh , surgió de una sugerencia de Paley en 1932. ^{[10] [b]}
• Paley colaboró ​​con Antoni Zygmund en las series de Fourier , ^[2] continuando el trabajo sobre este tema que ya había realizado con Littlewood. ^[7] Su trabajo en esta área también condujo a la desigualdad de Paley-Zygmund en la teoría de la probabilidad . ^{[11] [c]}
• En un artículo de 1933, publicó la construcción de Paley para matrices de Hadamard . ^{[12] [d]} En el mismo artículo, formuló por primera vez la conjetura de Hadamard sobre los tamaños de matrices para las que existen matrices de Hadamard. ^[13] Los grafos de Paley y los torneos de Paley en teoría de grafos están estrechamente relacionados, aunque no aparecen explícitamente en este trabajo. ^[1] En el contexto de la detección comprimida , los marcos (bases parciales de espacios de Hilbert ) derivados de esta construcción se han llamado "marcos ajustados equiangulares de Paley". ^{[14] [15]}
• Su colaboración con Norbert Wiener incluyó el teorema de Paley-Wiener en el análisis armónico . ^[16] Paley fue seleccionado originalmente como conferenciante del Coloquio de la Sociedad Matemática Americana de 1934 ; después de su muerte, Wiener lo reemplazó como orador y habló sobre su trabajo conjunto, ^[2] que se publicó como libro. ^[e]

Publicaciones seleccionadas

Durante el breve período de su carrera investigadora, Paley fue muy productivo; Hardy enumera 26 publicaciones de Paley, ^[3] y más fueron publicadas póstumamente. Estas publicaciones incluyen:

Referencias

1. Jones, Gareth A. (2020), "Paley y los grafos de Paley", en Jones, Gareth A.; Ponomarenko, Ilia; Širáň, Jozef (eds.), WAGT: Taller internacional sobre isomorfismos, simetría y cálculos en teoría de grafos algebraicos, Pilsen, República Checa, 3-7 de octubre de 2016 , Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol. 305, Springer, págs. 155-183, doi :10.1007/978-3-030-32808-5_5, S2CID  119129954
2. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Raymond Paley", Archivo de Historia de las Matemáticas MacTutor , Universidad de St Andrews
3. Hardy, GH (1934), "Raymond Edward Alan Christopher Paley", Revista de la Sociedad Matemática de Londres , 9 (1): 76–80, doi :10.1112/jlms/s1-9.1.76, MR  1574718
4. "El Sr. REAC Paley", The Times , abril de 1933, a través del Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor
5. Atiyah, Michael Francis (noviembre de 1996), "John Arthur Todd, 23 de agosto de 1908 – 22 de diciembre de 1994", Memorias biográficas de miembros de la Royal Society , 42 : 483–494, doi : 10.1098/rsbm.1996.0029
6. Rice, Adrian C.; Wilson, Robin J. (2003), "El auge del análisis británico a principios del siglo XX: el papel de GH Hardy y la Sociedad Matemática de Londres", Historia Mathematica , 30 (2): 173–194, doi :10.1016/S0315-0860(03)00002-8, MR  1994357
7. Wiener, Norbert (1933), "REAC Paley—In memoriam", Boletín de la Sociedad Matemática Americana , 39 (7): 476, doi : 10.1090/S0002-9904-1933-05637-9 , MR  1562651
8. Stein, Elias M. (1970), Temas de análisis armónico relacionados con la teoría de Littlewood-Paley , Annals of Mathematics Studies, vol. 63, University of Tokyo Press, MR  0252961
9. Frazier, Michael; Jawerth, Björn; Weiss, Guido (1991), Teoría de Littlewood-Paley y el estudio de espacios funcionales , Serie de conferencias regionales de matemáticas de CBMS, vol. 79, American Mathematical Society, doi : 10.1090/cbms/079 , ISBN 0-8218-0731-5, Sr.  1107300
10. Trakhtman, VA (1973), "Factorización de matrices de la función de Walsh ordenadas según Paley y frecuencia de repetición", Radiotehn. I Èlektron. , 18 : 2521–2528, MR  0403781
11. Ghosh, BK (2002), "Desigualdades de probabilidad relacionadas con el teorema de Markov", The American Statistician , 56 (3): 186–190, doi :10.1198/000313002119, JSTOR  3087296, MR  1940206, S2CID  120451773
12. MacWilliams, FJ ; Sloane, NJA (1977), La teoría de los códigos de corrección de errores , North-Holland, pág. 47 y 56, ISBN 0-444-85009-0, Sr.  0465509
13. Hedayat, A.; Wallis, WD (1978), "Matrices de Hadamard y sus aplicaciones", Anales de Estadística , 6 (6): 1184–1238, doi : 10.1214/aos/1176344370 , JSTOR  2958712, MR  0523759
14. Dustin G. Mixon (junio de 2012), "El marco estrecho equiangular de Paley como candidato a RIP", Sparse Signal Processing with Frame Theory (tesis doctoral), Universidad de Princeton, págs. 72-76, arXiv : 1204.5958
15. Renes, Joseph M. (2007), "Marcos ajustados equiangulares de los torneos de Paley", Álgebra lineal y sus aplicaciones , 426 (2–3): 497–501, arXiv : math/0408287 , doi :10.1016/j.laa.2007.05.029, MR  2350673
16. Rudin, Walter (1987), "Dos teoremas de Paley y Wiener", Análisis real y complejo (3.ª ed.), McGraw-Hill, págs. 372–376, ISBN 0-07-054234-1, Sr.  0924157