Una onda capilar es una onda que viaja a lo largo del límite de fase de un fluido, cuya dinámica y velocidad de fase están dominadas por los efectos de la tensión superficial .
Las ondas capilares son comunes en la naturaleza y a menudo se las denomina ondas . La longitud de onda de las ondas capilares en el agua suele ser inferior a unos pocos centímetros, con una velocidad de fase superior a 0,2-0,3 metros/segundo.
Una longitud de onda más larga en una interfaz de fluido dará como resultado ondas gravitatorias-capilares que están influenciadas tanto por los efectos de la tensión superficial como por la gravedad , así como por la inercia del fluido . Las ondas de gravedad ordinarias tienen una longitud de onda aún mayor.
Cuando se generan por un viento suave en aguas abiertas, el nombre náutico para ellas es olas de pata de gato . Las ligeras brisas que provocan ondas tan pequeñas también se denominan a veces patas de gato. En mar abierto, pueden producirse olas mucho más grandes en la superficie del océano ( mares y oleajes ) como resultado de la coalescencia de ondas más pequeñas provocadas por el viento.
La relación de dispersión describe la relación entre la longitud de onda y la frecuencia de las ondas. Se puede distinguir entre ondas capilares puras, totalmente dominadas por los efectos de la tensión superficial, y ondas gravitacionales, que también se ven afectadas por la gravedad.
La relación de dispersión para ondas capilares es
donde está la frecuencia angular , la tensión superficial , la densidad del fluido más pesado, la densidad del fluido más ligero y el número de onda . La longitud de onda es Para el límite entre el fluido y el vacío (superficie libre), la relación de dispersión se reduce a
Cuando las ondas capilares también se ven afectadas sustancialmente por la gravedad, se denominan ondas gravitatorias capilares. Su relación de dispersión es, para ondas en la interfaz entre dos fluidos de profundidad infinita: [1] [2]
donde es la aceleración debida a la gravedad y es la densidad de masa de los dos fluidos . El factor en el primer término es el número de Atwood .
Para longitudes de onda grandes (pequeñas ), solo el primer término es relevante y se tienen ondas de gravedad . En este límite, las ondas tienen una velocidad de grupo la mitad de la velocidad de fase : siguiendo la cresta de una sola onda en un grupo se puede ver la onda que aparece al final del grupo, crece y finalmente desaparece al frente del grupo.
Las ondas más cortas (grandes ) (por ejemplo, 2 mm para la interfaz agua-aire), que son ondas capilares propias, hacen lo contrario: una onda individual aparece al frente del grupo, crece cuando se mueve hacia el centro del grupo y finalmente desaparece en el centro del grupo. parte trasera del grupo. La velocidad de fase es dos tercios de la velocidad del grupo en este límite.
Entre estos dos límites hay un punto en el que la dispersión provocada por la gravedad anula la dispersión por efecto capilar. A una determinada longitud de onda, la velocidad del grupo es igual a la velocidad de fase y no hay dispersión. Precisamente a esta misma longitud de onda, la velocidad de fase de las ondas gravitatorias-capilares en función de la longitud de onda (o número de onda) tiene un mínimo. Las ondas con longitudes de onda mucho más pequeñas que esta longitud de onda crítica están dominadas por la tensión superficial y, mucho más arriba, por la gravedad. El valor de esta longitud de onda y la velocidad de fase mínima asociada son: [1]
Para la interfaz aire - agua , se encuentra que es 1,7 cm (0,67 pulgadas) y es 0,23 m/s (0,75 pies/s). [1]
Si se deja caer una pequeña piedra o una gota en un líquido, las ondas se propagan fuera de un círculo en expansión de fluido en reposo; este círculo es una cáustica que corresponde a la velocidad mínima del grupo. [3]
Como lo expresó Richard Feynman , " [las ondas de agua] que son fácilmente visibles para todos y que generalmente se usan como ejemplo de ondas en los cursos de primaria [...] son el peor ejemplo posible [...]; tienen todas las complicaciones que las ondas pueden tener. " [4] La derivación de la relación de dispersión general es, por tanto, bastante complicada. [5]
Hay tres aportes a la energía, debido a la gravedad, a la tensión superficial y a la hidrodinámica . Las dos primeras son energías potenciales y responsables de los dos términos dentro del paréntesis, como se desprende de la aparición de y . Para la gravedad, se supone que la densidad de los fluidos es constante (es decir, incompresibilidad) y lo mismo (las ondas no son lo suficientemente altas como para que la gravitación cambie apreciablemente). Para la tensión superficial, se supone que las desviaciones de la planaridad (medidas por las derivadas de la superficie) son pequeñas. Para ondas comunes, ambas aproximaciones son suficientemente buenas.
La tercera contribución tiene que ver con las energías cinéticas de los fluidos. Es el más complicado y requiere un marco hidrodinámico . Nuevamente está involucrada la incompresibilidad (que se satisface si la velocidad de las ondas es mucho menor que la velocidad del sonido en el medio), junto con el hecho de que el flujo es irrotacional : el flujo es entonces potencial . Por lo general, estas también son buenas aproximaciones para situaciones comunes.
La ecuación resultante para el potencial (que es la ecuación de Laplace ) se puede resolver con las condiciones de contorno adecuadas. Por un lado, la velocidad debe desaparecer muy por debajo de la superficie (en el caso de "aguas profundas", que es el que consideramos, en caso contrario se obtiene un resultado más complicado, ver Ondas de la superficie del océano ). coincidir con el movimiento de la superficie. Esta contribución termina siendo responsable del exceso fuera del paréntesis, lo que hace que todos los regímenes sean dispersivos, tanto en valores bajos como altos (excepto alrededor del valor en el que las dos dispersiones se cancelan).
![{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{4}]{g\sigma /\rho }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5fba378198fe7494e9310dfecd81b655747a78c)
