Una colección de conjuntos anidados o familia de conjuntos anidados es una colección de conjuntos que consta de cadenas de subconjuntos que forman una estructura jerárquica, como las muñecas rusas .
Se utiliza como concepto de referencia en definiciones de jerarquía científica y en muchos enfoques técnicos, como el árbol en estructuras de datos computacionales o el modelo de conjunto anidado de bases de datos relacionales .
A veces se confunde el concepto con una colección de conjuntos con una propiedad hereditaria (como la finitud en un conjunto hereditariamente finito ).
Algunos autores consideran una colección de conjuntos anidados como una familia de conjuntos. Otros [1] prefieren clasificarla como relación de orden de inclusión .
Sea B un conjunto no vacío y C una colección de subconjuntos de B. Entonces C es una colección de conjuntos anidados si:
La primera condición establece que todo el conjunto B , que contiene todos los elementos de cada subconjunto, debe pertenecer a la colección de conjuntos anidados. Algunos autores [1] no asumen que B no está vacío, ni asumen que el conjunto vacío no es miembro de C. [ se necesita aclaración ]
La segunda condición establece que la intersección de cada par de conjuntos en la colección de conjuntos anidados no es el conjunto vacío sólo si un conjunto es un subconjunto del otro. [2]
En particular, cuando se escanean todos los pares de subconjuntos en la segunda condición, esto es cierto para cualquier combinación con B.
Utilizando un conjunto de elementos atómicos , como se adapta el conjunto del naipe :
La segunda condición de la definición formal se puede comprobar combinando todos los pares:
Existe una jerarquía que se puede expresar mediante dos ramas y su orden anidado: B 3 ⊂ B 2 ⊂ B ; segundo 1 ⊂ segundo .
Como conjuntos, que son abstracción general y fundamento de muchos conceptos, el conjunto anidado es la base de la "jerarquía anidada", la "jerarquía de contención" y otras.
Una jerarquía anidada o jerarquía de inclusión es un orden jerárquico de conjuntos anidados . [3] El concepto de anidación se ejemplifica en las muñecas matrioskas rusas . Cada muñeca está rodeada por otra muñeca, hasta llegar a la muñeca exterior. La muñeca exterior contiene todas las muñecas interiores, la siguiente muñeca exterior contiene todas las muñecas interiores restantes, y así sucesivamente. Las matrioskas representan una jerarquía anidada donde cada nivel contiene sólo un objeto, es decir, sólo hay uno de cada tamaño de muñeca; una jerarquía anidada generalizada permite múltiples objetos dentro de los niveles, pero cada objeto tiene solo un padre en cada nivel. Ilustrando el concepto general:
Un cuadrado siempre también puede denominarse cuadrilátero, polígono o forma. De esta manera, es una jerarquía. Sin embargo, considere el conjunto de polígonos que utilizan esta clasificación. Un cuadrado sólo puede ser un cuadrilátero; nunca puede ser un triángulo , un hexágono , etc.
Las jerarquías anidadas son los esquemas organizativos detrás de las taxonomías y clasificaciones sistemáticas. Por ejemplo, utilizando la taxonomía de Linneo original (la versión que presentó en la décima edición de Systema Naturae ), un ser humano puede formularse como: [4]
Las taxonomías pueden cambiar con frecuencia (como se ve en la taxonomía biológica ), pero el concepto subyacente de jerarquías anidadas es siempre el mismo.
Una jerarquía de contención es una extrapolación directa del concepto de jerarquía anidada. Todos los conjuntos ordenados todavía están anidados, pero cada conjunto debe ser " estricto ": no hay dos conjuntos que puedan ser idénticos. El ejemplo de formas anterior se puede modificar para demostrar esto:
La notación significa que x es un subconjunto de y pero no es igual a y .
La jerarquía de contención se utiliza en la herencia de clases de la programación orientada a objetos .
