Orden de inclusión

Orden parcial que surge como la relación de inclusión de subconjunto en alguna colección de objetos.

En el campo matemático de la teoría del orden , un orden de inclusión es el orden parcial que surge como la relación subconjunto -inclusión en alguna colección de objetos. De una manera sencilla, cada poset P = ( X ,≤) es ( isomorfo a) un orden de inclusión (al igual que todo grupo es isomorfo a un grupo de permutación; consulte el teorema de Cayley ). Para ver esto, asocie a cada elemento x de X el conjunto

${\displaystyle X_{\leq (x)}=\{y\in X\mid y\leq x\};}$

entonces la transitividad de ≤ asegura que para todos a y b en X , tenemos

${\displaystyle X_{\leq (a)}\subseteq X_{\leq (b)}{\text{ precisely when }}a\leq b.}$

Puede haber conjuntos de cardinalidad menores que tales que P sea isomorfo al orden de inclusión en S. El tamaño del S más pequeño posible se llama dimensión bidimensional de P. ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle |X|}$

Varias clases importantes de poset surgen como órdenes de inclusión para algunas colecciones naturales, como la red booleana Qn ^, que es la colección de los 2 ⁿ subconjuntos de un conjunto de n elementos, los órdenes de contención de intervalo , que son precisamente los órdenes de orden. dimensión como máximo dos, y la dimensión -n órdenes, que son las órdenes de contención en colecciones de n -cajas ancladas en el origen . Otros órdenes de contención que son interesantes por derecho propio incluyen los órdenes circulares , que surgen de discos en el plano, y los órdenes angulares .

Ver también

• Teorema de representación de Birkhoff
• Gráfico de intersección
• orden de intervalo

Referencias

• Fishburn, ordenador personal; Trotter, WT (1998). "Órdenes de contención geométrica: una encuesta". Orden . 15 (2): 167–182. doi :10.1023/A:1006110326269. S2CID  14411154.
• Santoro, N., Sidney, JB, Sidney, SJ y Urrutia, J. (1989). "Contención geométrica y órdenes parciales". Revista SIAM de Matemática Discreta . 2 (2): 245–254. CiteSeerX  10.1.1.65.1927 . doi :10.1137/0402021.{{cite journal}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )