Edward Nelson

Edward Nelson (4 de mayo de 1932 – 10 de septiembre de 2014) fue un matemático estadounidense. Fue profesor en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton . Fue conocido por su trabajo sobre física matemática y lógica matemática . En lógica matemática, se destacó especialmente por su teoría de conjuntos internos y sus opiniones sobre el ultrafinitismo y la consistencia de la aritmética . En filosofía de las matemáticas, abogó por la visión del formalismo en lugar del platonismo o el intuicionismo . También escribió sobre la relación entre la religión y las matemáticas. ^[1]^[2]^[3]

Biografía

Edward Nelson nació en Decatur, Georgia , en 1932. Pasó su primera infancia en Roma , donde su padre trabajaba para la YMCA italiana. Con el advenimiento de la Segunda Guerra Mundial , Nelson se mudó con su madre a la ciudad de Nueva York , donde asistió a la escuela secundaria en la Bronx High School of Science . Su padre, que hablaba ruso con fluidez , se quedó en San Petersburgo por cuestiones relacionadas con los prisioneros de guerra . Después de la guerra, su familia regresó a Italia y asistió al Liceo Scientifico Giovanni Verga en Roma. ^[4]

Obtuvo su doctorado en 1955 en la Universidad de Chicago , donde trabajó con Irving Segal . Fue miembro del Instituto de Estudios Avanzados de 1956 a 1959. Ocupó un puesto en la Universidad de Princeton a partir de 1959, alcanzando el rango de profesor allí en 1964 y retirándose en 2013.

En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . ^[5] Murió en Princeton, Nueva Jersey , el 10 de septiembre de 2014. ^[6]

Trabajo académico

Mecánica cuántica estocástica

Nelson realizó contribuciones a la teoría de representaciones de grupos de dimensión infinita , al tratamiento matemático de la teoría cuántica de campos , al uso de procesos estocásticos en la mecánica cuántica y a la reformulación de la teoría de la probabilidad en términos de análisis no estándar . Durante muchos años trabajó en física matemática y teoría de la probabilidad, y mantuvo un interés residual en estos campos, particularmente en relación con posibles extensiones de la mecánica estocástica a la teoría de campos .

Problema de los cuatro colores

En 1950, Nelson formuló una variante popular del problema de los cuatro colores : ¿Cuál es el número cromático, denotado , del plano? Con más detalle, ¿cuál es el número más pequeño de colores suficientes para colorear los puntos del plano euclidiano de modo que no haya dos puntos del mismo color separados por una distancia unitaria? ^[7] Sabemos por argumentos simples que 4 ≤ χ ≤ 7. El problema fue presentado a una amplia audiencia matemática por Martin Gardner en su columna Mathematical Games de octubre de 1960. El problema del número cromático, también conocido ahora como el problema de Hadwiger-Nelson , era uno de los favoritos de Paul Erdős , quien lo mencionaba con frecuencia en sus conferencias sobre problemas. En 2018, Aubrey de Grey demostró que χ ≥ 5. ^[8] ${\estilo de visualización \chi}$

Fundamentos de las matemáticas

En la última parte de su carrera, trabajó en lógica matemática y los fundamentos de las matemáticas. Uno de sus objetivos era extender la IST ( Teoría de Conjuntos Internos , una versión de una parte del análisis no estándar de Abraham Robinson ) de una manera natural que incluye funciones externas y conjuntos, de una manera que proporciona una función externa con propiedades específicas a menos que haya un obstáculo finito para su existencia. Otro trabajo se centró en fragmentos de aritmética, estudiando la división entre aquellas teorías interpretables en la aritmética de Raphael Robinson y aquellas que no lo son; complejidad computacional , incluido el problema de si P es igual a NP o no ; y verificación de pruebas automatizada .

En septiembre de 2011, Nelson anunció que había demostrado que la aritmética de Peano era lógicamente inconsistente. ^[9]Terence Tao encontró un error en la prueba y Nelson se retractó de la afirmación. ^[10]

Publicaciones

Artículos seleccionados

Nelson, Edward (1966). "Derivación de la ecuación de Schrödinger a partir de la mecánica newtoniana" (PDF) . Physical Review . 150 (4): 1079–1085. Bibcode :1966PhRv..150.1079N. doi :10.1103/PhysRev.150.1079. ISSN 0031-899X.
Nelson, E. (1986). "Teoría de campos y el futuro de la mecánica estocástica". En Albeverio, S.; Casati, G.; Merlini, D. (eds.). Procesos estocásticos en sistemas clásicos y cuánticos . Lecture Notes in Physics. Vol. 262. Berlín: Springer-Verlag. págs. 438–469. doi :10.1007/3-540-17166-5. ISBN. 978-3-662-13589-1.OCLC 864657129 .

Libros

Nelson, E. (1967). Teorías dinámicas del movimiento browniano. Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-07950-9.OCLC 769464 .
Nelson, E. (1967). Análisis tensorial. Princeton: Princeton University Press. ISBN 9781400879236. OCLC 988417 .
Nelson, E. (1969). Temas de dinámica: I: Flujos. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-08080-1. LCCN 79108265. OCLC 59197.
Nelson, E. (1985). Fluctuaciones cuánticas. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-08378-9. Código LCCN: 84026449. Código OCLC : 11549759.
Nelson, E. (1986). Aritmética predicativa. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-08455-6. Código LCCN: 86018730. Código OCLC : 14001745.^[11]
Nelson, E. (1987). Teoría de la probabilidad radicalmente elemental. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-08473-4. OCLC 15591889 .

Véase también

Referencias

Notas

^ Edward Nelson (2000). "Matemáticas y fe" (PDF) . Presentado en el Jubileo de los hombres y mujeres del mundo del saber, celebrado en el Vaticano, 23-24 de mayo de 2000. Consultado el 5 de marzo de 2020 .{{cite web}}: Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )
^ Edward Nelson (2009). «Completado el infinito y la religión» . Consultado el 5 de marzo de 2020 .
^ Nelson, Edward (17 de octubre de 2009). Matemáticas y religión (discurso). Centro Filoctetes para el estudio multidisciplinario de la imaginación. 31 minutos. En cuanto a la religión, soy cristiano. La adoración y la oración son muy importantes para mí.
^ Aizenman, Michael; Kochen, Simon; Lieb, Elliott; Simon, Barry; Gunning, Robert (2014). "Edward Nelson 1932-2014". Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton . The Trustees of Princeton University . Consultado el 5 de marzo de 2021 .
^ AMS 2012.
^ Universidad de Princeton 2014.
^ Soifer 2009, pág. 23.
^ de Grey, Aubrey DNJ (2018), "El número cromático del plano es al menos 5", Geombinatorics , 28 : 5–18, arXiv : 1804.02385 , Bibcode :2016arXiv160407134W.
^ Nelson 2011.
^ Baez 2011.
^ Wilkie 1990.

Fuentes

Sociedad Americana de Matemáticas (2012). «Lista de miembros de la Sociedad Americana de Matemáticas». ams.org . Sociedad Americana de Matemáticas. Archivado desde el original el 5 de diciembre de 2012.
Baez, J. (2011). "La inconsistencia de la aritmética". golem.ph.utexas.edu . El Café de la n-Categoría.
Katz, MG ; Kutateladze, Semen S. (2015). "Edward Nelson (1932–2014)". The Review of Symbolic Logic . 8 (3): 607–610. arXiv : 1506.01570 . Código Bibliográfico :2015arXiv150601570K. doi :10.1017/S1755020315000015. ISSN 1755-0203. S2CID 42672640.
Kelly, M. (2014). «Edward Nelson, el inconformista que desencadenó una revolución en la teoría cuántica de campos, muere a los 82 años». princeton.edu . Universidad de Princeton. Archivado desde el original el 7 de junio de 2017.
Nelson, E. (2011). "Inconsistencia de P". cs.nyu.edu . Fundamentos de las matemáticas. Archivado desde el original el 13 de mayo de 2017.
Universidad de Princeton (2014). «El profesor emérito Edward Nelson falleció el 10 de septiembre». math.princeton.edu . Archivado desde el original el 11 de septiembre de 2014.{{cite web}}: CS1 maint: referencia duplicada predeterminada ( enlace )
Soifer, A. (2009). El libro de colorear matemático: las matemáticas del coloreado y la colorida vida de sus creadores . Nueva York: Springer. ISBN 978-0-387-74640-1. OCLC 233933503 .
Wilkie, AJ (1990). "Reseña de libro: Aritmética predicativa" (PDF) . Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 22 (2): 326–332. doi : 10.1090/S0273-0979-1990-15900-2 . ISSN 0273-0979.

Enlaces externos

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La limitación de la realidad mental y física Discusión