El número de Knudsen ( Kn ) es un número adimensional definido como la relación entre la longitud media del camino libre molecular y una escala de longitud física representativa . Esta escala de longitud podría ser, por ejemplo, el radio de un cuerpo en un fluido. El número lleva el nombre del físico danés Martin Knudsen (1871-1949).
El número de Knudsen ayuda a determinar si se debe utilizar la mecánica estadística o la formulación de la mecánica continua de la dinámica de fluidos para modelar una situación. Si el número de Knudsen es cercano o mayor que uno, el camino libre medio de una molécula es comparable a una escala de longitud del problema, y el supuesto continuo de la mecánica de fluidos ya no es una buena aproximación. En tales casos, se deben utilizar métodos estadísticos.
El número de Knudsen es un número adimensional definido como
dónde
La escala de longitud representativa considerada, puede corresponder a varios rasgos físicos de un sistema, pero más comúnmente se relaciona con una longitud de espacio sobre la cual se produce el transporte térmico o de masa a través de una fase gaseosa. Este es el caso de materiales porosos y granulares, donde el transporte térmico a través de una fase gaseosa depende en gran medida de su presión y el consiguiente camino libre medio de las moléculas en esta fase. [1] Para un gas de Boltzmann , el camino libre medio se puede calcular fácilmente, de modo que
dónde
Si se aumenta la temperatura, pero el volumen se mantiene constante, entonces el número de Knudsen (y el camino libre medio) no cambia (para un gas ideal ). En este caso, la densidad sigue siendo la misma. Si se aumenta la temperatura y se mantiene constante la presión , entonces el gas se expande y, por tanto, su densidad disminuye. En este caso, el camino libre medio aumenta y también lo hace el número de Knudsen. Por lo tanto, puede ser útil tener en cuenta que el camino libre medio (y por lo tanto el número de Knudsen) realmente depende de la variable termodinámica densidad (proporcional al recíproco de la densidad) y sólo indirectamente de la temperatura y la presión.
Para la dinámica de partículas en la atmósfera , y suponiendo temperatura y presión estándar , es decir, 0 °C y 1 atm, tenemos ≈8 × 10 −8 m (80 nm).
El número de Knudsen se puede relacionar con el número de Mach y el número de Reynolds .
Usando la viscosidad dinámica
con la velocidad promedio de la molécula (de la distribución de Maxwell-Boltzmann )
el camino libre medio se determina de la siguiente manera: [2]
Dividiendo por L (alguna longitud característica), se obtiene el número de Knudsen:
dónde
El número de Mach adimensional se puede escribir como
donde la velocidad del sonido está dada por
dónde
El número de Reynolds adimensional se puede escribir como
Dividiendo el número de Mach por el número de Reynolds:
y al multiplicar por se obtiene el número de Knudsen:
Por tanto, los números de Mach, Reynolds y Knudsen están relacionados por
El número de Knudsen se puede utilizar para determinar la rarefacción de un flujo: [3] [4]
Esta clasificación de regímenes es empírica y depende del problema, pero ha demostrado ser útil para modelar adecuadamente los flujos. [3] [6]
Los problemas con números de Knudsen elevados incluyen el cálculo del movimiento de una partícula de polvo a través de la atmósfera inferior y el movimiento de un satélite a través de la exosfera . Una de las aplicaciones más utilizadas para el número de Knudsen es en microfluidos y diseño de dispositivos MEMS , donde los flujos varían desde continuos hasta moleculares libres. [3] En los últimos años, se ha aplicado en otras disciplinas como el transporte en medios porosos, por ejemplo, yacimientos de petróleo. [4] Se dice que los movimientos de fluidos en situaciones con un número de Knudsen alto exhiben flujo de Knudsen , también llamado flujo molecular libre .
El flujo de aire alrededor de una aeronave , como un avión de línea , tiene un número de Knudsen bajo, lo que lo sitúa firmemente en el ámbito de la mecánica continua. Usando el número de Knudsen se puede usar un ajuste de la ley de Stokes en el factor de corrección de Cunningham , esta es una corrección de la fuerza de arrastre debido al deslizamiento en partículas pequeñas (es decir, d p < 5 μm). El flujo de agua a través de una boquilla normalmente será una situación con un número de Knudsen bajo. [5]
Las mezclas de gases con diferentes masas moleculares se pueden separar parcialmente enviando la mezcla a través de pequeños orificios de una pared delgada porque el número de moléculas que pasan por un orificio es proporcional a la presión del gas e inversamente proporcional a su masa molecular. La técnica se ha utilizado para separar mezclas isotópicas , como el uranio , utilizando membranas porosas. [7] También se ha demostrado con éxito su uso en la producción de hidrógeno a partir de agua. [8]
El número de Knudsen también juega un papel importante en la conducción térmica de los gases. Para materiales aislantes, por ejemplo, donde los gases están contenidos a baja presión, el número de Knudsen debe ser lo más alto posible para garantizar una baja conductividad térmica . [9]
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