En geometría , el mosaico de rombos , [1] también conocido como bloques giratorios , [2] cubos reversibles o la red de dados , es un mosaico de rombos idénticos de 60° en el plano euclidiano . Cada rombo tiene dos ángulos de 60° y dos de 120° ; Los rombos con esta forma a veces también se llaman diamantes . Conjuntos de tres rombos se encuentran en sus ángulos de 120° y conjuntos de seis rombos se encuentran en sus ángulos de 60°.
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El mosaico de rombos puede verse como una subdivisión de un mosaico hexagonal con cada hexágono dividido en tres rombos que se encuentran en el punto central del hexágono. Esta subdivisión representa un mosaico compuesto regular . También puede verse como una subdivisión de cuatro mosaicos hexagonales con cada hexágono dividido en 12 rombos.
Las diagonales de cada rombo están en la proporción 1: √ 3 . Este es el mosaico dual del mosaico trihexagonal o celosía kagome . Como dual a un mosaico uniforme , es uno de los once posibles mosaicos de Laves , y en la configuración de la cara para mosaicos monoédricos se denota [3.6.3.6]. [4]
También es uno de los 56 posibles mosaicos isoédricos por cuadriláteros, [5] y uno de los ocho mosaicos del plano en el que cada borde se encuentra en un eje de simetría del mosaico. [6]
Es posible incrustar el mosaico de rombos en un subconjunto de una red entera tridimensional , que consta de los puntos ( x , y , z ) con | x + y + z | ≤ 1, de tal manera que dos vértices son adyacentes si y solo si los puntos de red correspondientes están a una unidad de distancia entre sí, y más fuertemente de manera que el número de aristas en el camino más corto entre dos vértices cualesquiera del mosaico sea el igual que la distancia de Manhattan entre los puntos de la red correspondientes. Por lo tanto, el mosaico de rombos puede verse como un ejemplo de un gráfico de distancia unitaria infinita y un cubo parcial . [7]
El mosaico de rombos puede interpretarse como una vista en proyección isométrica de un conjunto de cubos de dos formas diferentes, formando una figura reversible relacionada con el Cubo de Necker . En este contexto se la conoce como la ilusión de los "cubos reversibles". [8]
En las obras de arte de MC Escher Metamorfosis I , Metamorfosis II y Metamorfosis III, Escher utiliza esta interpretación del mosaico como una forma de transformarse entre formas bidimensionales y tridimensionales. [9] En otra de sus obras, Cycle (1938), Escher juega con la tensión entre la bidimensionalidad y la tridimensionalidad de este mosaico: en él dibuja un edificio que tiene tanto grandes bloques cúbicos como elementos arquitectónicos (dibujados isométricamente ) y un patio en planta alta alicatado con mosaicos de rombos. Una figura humana desciende del patio pasando por los cubos, volviéndose más estilizada y bidimensional a medida que lo hace. [10] Estas obras implican sólo una única interpretación tridimensional del mosaico, pero en Convex and Concave Escher experimenta con figuras reversibles de manera más general, e incluye una representación de la ilusión de cubos reversibles en una bandera dentro de la escena. [11]
El alicatado de rombos también se utiliza como diseño para parquet [12] y para pavimentos o revestimientos, en ocasiones con variaciones en las formas de sus rombos. [13] Aparece en mosaicos de suelo griegos antiguos de Delos [14] y en azulejos italianos del siglo XI, [15] aunque los azulejos con este patrón en la catedral de Siena son de una época más reciente. [16] En el acolchado , se lo conoce desde la década de 1850 como el patrón de "bloques que caen", en referencia a la disonancia visual causada por su doble interpretación tridimensional. [2] [15] [17] Como patrón de acolchado, también tiene muchos otros nombres, incluidos cubos, escaleras celestiales y caja de Pandora. [17] Se ha sugerido que el patrón de la colcha de bloques rodantes se usó como señal en el Ferrocarril Subterráneo : cuando los esclavos lo veían colgado en una cerca, debían empacar sus pertenencias y escapar. Véase Edredones del Ferrocarril Subterráneo . [18] En estas aplicaciones decorativas, los rombos pueden aparecer en varios colores, pero generalmente se les dan tres niveles de sombreado, más brillantes para los rombos con diagonales largas horizontales y más oscuros para los rombos con las otras dos orientaciones, para realzar su apariencia de tres. -dimensionalidad. Hay un único caso conocido de mosaico implícito de rombos y trihexagonales en la heráldica inglesa : en las armas de Geal/e. [19]
El mosaico de rombos puede verse como el resultado de la superposición de dos mosaicos hexagonales diferentes, trasladados de modo que algunos de los vértices de un mosaico aterricen en los centros de los hexágonos del otro mosaico. Por lo tanto, se puede utilizar para definir autómatas celulares de bloques en los que las celdas del autómata son los rombos de un mosaico de rombos y los bloques en pasos alternos del autómata son los hexágonos de los dos mosaicos hexagonales superpuestos. En este contexto, se le llama "barrio Q*bert", en honor al videojuego Q*bert que presentaba una vista isométrica de una pirámide de cubos como campo de juego. La vecindad Q*bert se puede utilizar para respaldar el cálculo universal mediante una simulación de computadoras con bolas de billar . [20]
En física de la materia condensada , el mosaico de rombos se conoce como red de dados , red cortada en cubitos o red kagome dual . Es una de varias estructuras repetidas utilizadas para investigar los modelos de Ising y sistemas relacionados de interacciones de espín en cristales diatómicos , [21] y también se ha estudiado en la teoría de la percolación . [22]
El mosaico de rombos es el dual del mosaico trihexagonal . Es una de las muchas formas diferentes de mosaico del plano mediante rombos congruentes. Otros incluyen una variación diagonalmente aplanada del mosaico cuadrado (con simetría traslacional en los cuatro lados de los rombos), el mosaico utilizado por el patrón de plegado Miura-ori (alternando entre simetría traslacional y reflexiva) y el mosaico Penrose que utiliza dos tipos. de rombos con ángulos agudos de 36° y 72° de forma aperiódica . Cuando se permite más de un tipo de rombo, son posibles mosaicos adicionales, incluidos algunos que son topológicamente equivalentes al mosaico de rombos pero con menor simetría.
Los mosaicos combinatoriamente equivalentes al mosaico de rombos también pueden realizarse mediante paralelogramos e interpretarse como proyecciones axonométricas de pasos cúbicos tridimensionales.
Sólo hay ocho teselados de bordes , mosaicos del plano con la propiedad de que al reflejar cualquier mosaico a través de cualquiera de sus bordes se produce otro mosaico; uno de ellos es el mosaico de rombos. [6]
