En electromagnetismo , un momento toroidal es un término independiente en la expansión multipolar de los campos electromagnéticos además de los multipolos magnéticos y eléctricos . En la expansión multipolar electrostática , todas las distribuciones de carga y corriente se pueden expandir en un conjunto completo de coeficientes multipolares eléctricos y magnéticos. Sin embargo, surgen términos adicionales en una expansión multipolar electrodinámica. Los coeficientes de estos términos están dados por los momentos multipolares toroidales, así como por las derivadas temporales de los momentos multipolares eléctricos y magnéticos. Mientras que los dipolos eléctricos pueden entenderse como cargas separadas y los dipolos magnéticos como corrientes circulares, los dipolos toroidales axiales (o eléctricos) describen disposiciones de carga toroidales (en forma de rosquilla), mientras que el dipolo toroidal polar (o magnético) (también llamado anapolo ) corresponde al campo de un solenoide doblado en un toro .
Momento dipolar toroidal clásico
Una expresión compleja permite escribir la densidad de corriente J como una suma de momentos eléctricos, magnéticos y toroidales utilizando operadores diferenciales cartesianos [1] o esféricos [2] . El término toroidal de orden más bajo es el dipolo toroidal. Su magnitud a lo largo de la dirección i está dada por
Dado que este término surge sólo en una expansión de la densidad de corriente a segundo orden, generalmente desaparece en una aproximación de longitud de onda larga.
Sin embargo, un estudio reciente llega al resultado de que los momentos multipolares toroidales no son una familia multipolar separada, sino más bien términos de orden superior de los momentos multipolares eléctricos. [3]
Momento dipolar toroidal cuántico
En 1957, Yakov Zel'dovich descubrió que debido a que la interacción débil viola la simetría de paridad , un espín1/2La partícula de Dirac debe tener un momento dipolar toroidal, también conocido como momento anapolar, además de los dipolos eléctricos y magnéticos habituales. [4] La interacción de este término se entiende más fácilmente en el límite no relativista, donde el hamiltoniano es
donde d , μ y a son los momentos eléctrico, magnético y anapolar, respectivamente, y σ es el vector de matrices de Pauli . [5]
El momento toroidal nuclear del cesio fue medido en 1997 por Wood et al . [6]
Corrientes de solenoide j (azul) que inducen un momento magnético toroidal (rojo).
Propiedades de simetría de los momentos dipolares
Todos los momentos dipolares son vectores que se pueden distinguir por sus diferentes simetrías bajo inversión espacial ( P : r ↦ − r ) y inversión temporal ( T : t ↦ − t ). O bien el momento dipolar permanece invariable bajo la transformación de simetría ("+1") o cambia su dirección ("−1"):
Momentos toroidales magnéticos en la física de la materia condensada
En la materia condensada el orden toroidal magnético puede ser inducido por diferentes mecanismos: [7]
Orden de espines localizados que rompen la inversión espacial y la inversión temporal. El momento toroidal resultante se describe mediante una suma de productos cruzados de los espines S i de los iones magnéticos y sus posiciones r i dentro de la celda unitaria magnética: [8] T = Σ i r i × S i
Formación de vórtices por momentos magnéticos deslocalizados.
Se han propuesto corrientes de bucle orbital en superconductores de óxidos de cobre [10] que podrían ser importantes para comprender la superconductividad a alta temperatura . Se ha afirmado que en los cupratos se ha verificado experimentalmente la ruptura de la simetría mediante dichas corrientes orbitales mediante dispersión de neutrones polarizados. [11]
Momento toroidal magnético y su relación con el efecto magnetoeléctrico
La presencia de un momento dipolar toroidal magnético T en materia condensada se debe a la presencia de un efecto magnetoeléctrico : la aplicación de un campo magnético H en el plano de un solenoide toroidal conduce, a través de la fuerza de Lorentz , a una acumulación de bucles de corriente y, por lo tanto, a una polarización eléctrica perpendicular tanto a T como a H. La polarización resultante tiene la forma P i = ε ijk T j H k ( siendo ε el símbolo de Levi-Civita ). El tensor magnetoeléctrico resultante que describe la respuesta correlacionada cruzadamente es, por lo tanto, antisimétrico .
Ferrotoroidicidad en la física de la materia condensada
Una transición de fase a un orden espontáneo de largo alcance de momentos toroidales magnéticos microscópicos se ha denominado ferrotoroidicidad . [12] Se espera que llene los esquemas de simetría de los ferroicos primarios (transiciones de fase con ruptura espontánea de la simetría puntual) con un parámetro de orden macroscópico impar en el espacio y en el tiempo. Un material ferrotoroidico exhibiría dominios que podrían cambiarse mediante un campo apropiado, por ejemplo, un rizo de campo magnético. Ambas propiedades distintivas de un estado ferroico se han demostrado en un sistema modelo ferrotoroidico artificial basado en una matriz nanomagnética [13].
La existencia de ferrotoroidicidad aún es objeto de debate y aún no se ha presentado evidencia clara, principalmente debido a la dificultad de distinguir la ferrotoroidicidad del orden antiferromagnético , ya que ambos no tienen magnetización neta y la simetría del parámetro de orden es la misma. [ cita requerida ]
Materia oscura de Anapole
Todas las partículas autoconjugadas CPT , en particular el fermión de Majorana , tienen prohibido tener momentos multipolares distintos de los momentos toroidales. [14]
A nivel de árbol (es decir, sin permitir bucles en los diagramas de Feynman ), una partícula de solo anapolo interactúa solo con corrientes externas, no con campos electromagnéticos del espacio libre, y la sección transversal de interacción disminuye a medida que disminuye la velocidad de la partícula. Por esta razón, se han sugerido los fermiones pesados de Majorana como candidatos plausibles para la materia oscura fría . [15] [16]
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Literatura
Stefan Nanz: Momentos multipolares toroidales en la electrodinámica clásica. Springer 2016. ISBN 978-3-658-12548-6
![{\displaystyle T_{i}={\frac {1}{10c}}\int [r_{i}(\mathbf {r} \cdot \mathbf {J} )-2r^{2}J_{i}]\mathrm {d} ^{3}x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f76b6c05882ca91adfb9b4d3a4bf99cab5c1ec7)
