Momento magnético nuclear

Momento magnético de un núcleo atómico

El momento magnético nuclear es el momento magnético de un núcleo atómico y surge del espín de los protones y neutrones . Es principalmente un momento magnético dipolar; el momento cuadrupolar también causa algunos pequeños desplazamientos en la estructura hiperfina . Todos los núcleos que tienen espín distinto de cero también poseen un momento magnético distinto de cero y viceversa, aunque la conexión entre las dos cantidades no es sencilla ni fácil de calcular.

El momento magnético nuclear varía de un isótopo a otro de un elemento . Para un núcleo cuyo número de protones y neutrones es par en su estado fundamental (es decir, el estado de energía más bajo), el espín nuclear y el momento magnético son siempre cero. En casos con números impares de uno o ambos protones y neutrones, el núcleo a menudo tiene espín y momento magnético distintos de cero. El momento magnético nuclear no es la suma de los momentos magnéticos de los nucleones, esta propiedad se asigna al carácter tensorial de la fuerza nuclear , como en el caso del núcleo más simple donde aparecen tanto el protón como el neutrón, es decir, el núcleo de deuterio, deuterón.

Métodos de medición

Los métodos para medir los momentos magnéticos nucleares se pueden dividir en dos grandes grupos en relación con la interacción con campos internos o externos aplicados. ^[1] Generalmente, los métodos basados ​​en campos externos son más precisos.

Se han diseñado diferentes técnicas experimentales para medir los momentos magnéticos nucleares de un estado nuclear específico. Por ejemplo, las siguientes técnicas tienen como objetivo medir los momentos magnéticos de un estado nuclear asociado en un rango de tiempos de vida τ :

• Resonancia magnética nuclear (RMN) ~ ms
• Distribución angular perturbada diferencial de tiempo (TDPAD) ~ μs
• Correlación angular perturbada (PAC) ~ ns
• Diferencial de tiempo de retroceso en el vacío (TDRIV) ~ ps
• Retroceso al vacío (RIV) ~ ns
• Campo transitorio (TF) ~ ns

Técnicas como la de Campo Transitorio han permitido medir el factor g en estados nucleares con tiempos de vida de unos pocos picosegundos o menos. ^[2]

Modelo de concha

Según el modelo de capas , los protones o neutrones tienden a formar pares de momentos angulares totales opuestos . Por lo tanto, el momento magnético de un núcleo con un número par de protones y neutrones es cero, mientras que el de un núcleo con un número impar de protones y un número par de neutrones (o viceversa) tendrá que ser el del nucleón desapareado restante . Para un núcleo con un número impar de protones y neutrones, el momento magnético total será una combinación de los momentos magnéticos de ambos, el "último", protón y neutrón desapareados.

El momento magnético se calcula a través de j , l y s del nucleón desapareado, pero los núcleos no están en estados de l y s bien definidos . Además, para núcleos impares-impares , hay dos nucleones desapareados que deben considerarse, como en el deuterio . En consecuencia, existe un valor para el momento magnético nuclear asociado con cada posible combinación de estados l y s , y el estado real del núcleo es una superposición de estos. Por lo tanto, el momento magnético nuclear real (medido) está entre los valores asociados con los estados "puros", aunque puede estar cerca de uno u otro (como en el deuterio).

gramo-factores

El factor g es un factor adimensional asociado al momento magnético nuclear. Este parámetro contiene el signo del momento magnético nuclear, que es muy importante en la estructura nuclear ya que proporciona información sobre qué tipo de nucleón (protón o neutrón) predomina sobre la función de onda nuclear. El signo positivo se asocia a la dominancia del protón y el signo negativo a la dominancia del neutrón.

Los valores de g ^(l) y g ^(s) se conocen como los factores g de los nucleones . ^[3]

Los valores medidos de g ^(l) para el neutrón y el protón son según su carga eléctrica . Por lo tanto, en unidades de magnetón nuclear , g ^(l) = 0 para el neutrón y g ^(l) = 1 para el protón .

Los valores medidos de g ^(s) para el neutrón y el protón son el doble de su momento magnético (ya sea el momento magnético del neutrón o del protón ). En unidades de magnetrón nuclear , g ^(s) = −3,8263 para el neutrón y g ^(s) = 5,5858 para el protón .

Relación giromagnética

La relación giromagnética , expresada en frecuencia de precesión de Larmor , es de gran relevancia para el análisis de resonancia magnética nuclear . Algunos isótopos en el cuerpo humano tienen protones o neutrones desapareados (o ambos, ya que los momentos magnéticos de un protón y un neutrón no se cancelan perfectamente) ^{[4] [5] [6] Nótese que en la tabla a continuación, los} momentos dipolares magnéticos medidos , expresados ​​en una relación con el magnetón nuclear , pueden dividirse por el espín nuclear semiintegral para calcular factores g adimensionales . Estos factores g pueden multiplicarse por ${\displaystyle f={\frac {\gamma }{2\pi }}B}$7,622 593 285 (47)  MHz / T , ^[7] que es el magnetón nuclear dividido por la constante de Planck , para obtener frecuencias de Larmor (en MHz/T). Si en cambio se divide por la constante de Planck reducida , que es 2 π menor, se obtiene una relación giromagnética expresada en radianes, que es mayor por un factor de 2 π .

Diferencia cuantificada entre niveles de energía correspondientes a diferentes orientaciones del espín nuclear . La relación de núcleos en el estado de energía más bajo, con espín alineado con el campo magnético externo, está determinada por la distribución de Boltzmann . ^{[8] Por lo tanto, multiplicando el factor} g adimensional por el magnetón nuclear y el campo magnético aplicado, y dividiendo por el producto de la constante de Boltzmann y la temperatura. ${\displaystyle \Delta E=\gamma \hbar B}$

Cálculo del momento magnético

En el modelo de capas , el momento magnético de un nucleón con momento angular total j , momento angular orbital l y espín s , viene dado por

${\displaystyle \mu =\left\langle (l,s),j,m_{j}=j|\mu _{z}|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle .}$

Proyectando con el momento angular total j se obtiene

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu &=\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle {\frac {\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|j_{z}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }{\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|{\vec {j}}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }}\\&={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \end{aligned}}}$

${\displaystyle {\vec {\mu }}}$tiene contribuciones tanto del momento angular orbital como del espín , con diferentes coeficientes g ^(l) y g ^(s) :

${\displaystyle {\vec {\mu }}=g^{(l)}{\vec {l}}+g^{(s)}{\vec {s}}}$

sustituyendo esto nuevamente en la fórmula anterior y reescribiendo

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {l}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\{\vec {s}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\\mu &={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \\&={\frac {1}{j+1}}\left(g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)\right]+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)\right]\right)\end{aligned}}}$

Para un solo nucleón . Para obtenemos ${\displaystyle s=1/2}$ ${\displaystyle j=l+1/2}$

${\displaystyle \mu _{j}=g^{(l)}l+{1 \over 2}g^{(s)}}$

y para ${\displaystyle j=l-1/2}$

${\displaystyle \mu _{j}={j \over j+1}\left(g^{(l)}(l+1)-{\frac {1}{2}}g^{(s)}\right)}$

Véase también

• Momento magnético
• Magnetón nuclear
• Relación giromagnética
• Momento magnético del electrón
• Momento magnético del nucleón
• Momento magnético del deuterio
• Crisis del giro del protón

Referencias

1. Blyn Stoyle, Momentos magnéticos , pág. 6
2. Benczer-Koller, N; Hass, M; Sak, J (diciembre de 1980). "Campos magnéticos transitorios en iones rápidos que atraviesan medios ferromagnéticos y aplicación a mediciones de momentos nucleares". Revisión anual de la ciencia nuclear y de partículas . 30 (1): 53–84. Bibcode :1980ARNPS..30...53B. doi : 10.1146/annurev.ns.30.120180.000413 . ISSN  0163-8998.
3. Torres Galindo, Diego A; Ramirez, Fitzgerald (6 de octubre de 2014). "Aspectos de la estructura nuclear mediante mediciones del factor g: ampliando las fronteras". Actas del 10º Simposio Latinoamericano de Física Nuclear y Aplicaciones – PoS(X LASNPA) . 194 . Montevideo, Uruguay: Sissa Medialab: 021. doi : 10.22323/1.194.0021 .
4. R. Edward Hendrick (14 de diciembre de 2007). Fundamentos de la resonancia magnética. Springer. pág. 10. ISBN 9780387735078.
5. K. Kirk Shung; Michael Smith; Benjamin MW Tsui (2 de diciembre de 2012). Principios de la imagenología médica. Academic Press. pág. 216. ISBN 9780323139939.
6. Manorama Berry; et al., eds. (2006). Radiología diagnóstica: neurorradiología: imágenes de cabeza y cuello. Jaypee Brothers. ISBN 9788180616365.
7. "magnetón nuclear en MHz/T: μ N / h {\displaystyle \mu _{\rm {N}}/h}". NIST (citando valores recomendados por CODATA). 2014.
8. "Espectroscopia de resonancia magnética nuclear". Universidad Sheffield Hallam.
9. Gladys H. Fuller (1975). "Espines y momentos nucleares" (PDF) . J Phys Chem Ref Data . 5 (4).Los momentos dipolares magnéticos se dan con una corrección diamagnética aplicada; los valores de corrección se detallan en esta fuente.
10. NJ Stone (febrero de 2014). "Tabla de momentos dipolares magnéticos nucleares y cuadrupolos eléctricos" (PDF) . OIEA.Para algunos núcleos se han proporcionado múltiples valores de dipolo magnético basados ​​en diferentes métodos y publicaciones. Para abreviar, aquí se muestra solo el primero de cada uno de los valores de la tabla.
11. "Almanaque 2011" (PDF) . Bruker. 2011.
12. Del Almanaque de Bruker, página PDF 118 (los números aquí se han multiplicado por 10 para tener en cuenta las diferentes unidades)

Bibliografía

• Nersesov, EA (1990). Fundamentos de física atómica y nuclear . Moscú: Mir Publishers. ISBN 5-06-001249-2.
• Sergei Vonsovsky (1975). Magnetismo de partículas elementales. Editorial Mir.
• Hans Kopfermann Kernmomente y Nuclear Momenta (Akademische Verl., 1940, 1956 y Academic Press, 1958)

Enlaces externos

• Datos de desintegración y estructura nuclear del OIEA con consulta sobre momentos magnéticos
• magneticmoments.info/wp Un blog con todas las publicaciones recientes sobre momentos electromagnéticos en núcleos
• [1] Tabla de momentos dipolares magnéticos nucleares y cuadrupolos eléctricos, NJ Stone
• Modificador de la física Blyn Stoyle