Los modelos matemáticos de aprendizaje social tienen como objetivo modelar la dinámica de la opinión en las redes sociales . Consideremos una red social en la que las personas (agentes) tienen una creencia u opinión sobre el estado de algo en el mundo, como la calidad de un producto en particular, la eficacia de una política pública o la fiabilidad de una agencia de noticias . En todos estos entornos, las personas aprenden sobre el estado del mundo a través de la observación o la comunicación con otros. Los modelos de aprendizaje social intentan formalizar estas interacciones para describir cómo los agentes procesan la información que reciben de sus amigos en la red social. [1] Algunas de las principales preguntas planteadas en la literatura incluyen: [2]
El aprendizaje bayesiano es un modelo que supone que los agentes actualizan sus creencias utilizando la regla de Bayes . De hecho, la creencia de cada agente sobre diferentes estados del mundo puede verse como una distribución de probabilidad sobre un conjunto de opiniones, y la actualización bayesiana supone que esta distribución se actualiza de una manera estadísticamente óptima utilizando la regla de Bayes. Además, los modelos bayesianos suelen hacer ciertas suposiciones exigentes sobre los agentes, por ejemplo, que tienen un modelo confiable del mundo y que la regla de aprendizaje social de cada agente es de conocimiento común entre todos los miembros de la comunidad .
Más rigurosamente, supongamos que el estado subyacente es θ. Este parámetro podría corresponder a una opinión entre las personas sobre un determinado tema social, económico o político. En primer lugar, cada individuo tiene una probabilidad previa de θ que puede demostrarse mediante P(θ). Esta probabilidad previa podría ser el resultado de las observaciones personales de los agentes sobre el mundo. Luego, cada persona actualiza su creencia al recibir alguna señal s . Según el enfoque bayesiano, el procedimiento de actualización seguirá esta regla:
donde el término es la probabilidad condicional sobre el espacio de señales dado el verdadero estado del mundo. [2]
El aprendizaje bayesiano suele considerarse el modelo de referencia para el aprendizaje social, en el que los individuos utilizan la regla de Bayes para incorporar nuevos elementos de información a sus creencias. Sin embargo, se ha demostrado que esa "actualización" bayesiana es bastante sofisticada e impone una carga cognitiva irrazonable a los agentes que podría no ser realista para los seres humanos. [3]
Por ello, los científicos han estudiado modelos no bayesianos más simples, en particular el modelo DeGroot , introducido por DeGroot en 1974, que es uno de los primeros modelos para describir cómo los humanos interactúan entre sí en una red social. En este contexto, existe un estado real del mundo y cada agente recibe una señal independiente y ruidosa de este valor real y se comunica con otros agentes repetidamente. Según el modelo DeGroot, cada agente toma un promedio ponderado de las opiniones de sus vecinos en cada paso para actualizar su propia creencia.
El estadístico George EP Box dijo una vez: " Todos los modelos son erróneos ; sin embargo, algunos de ellos son útiles". En la misma línea, el modelo DeGroot es un modelo bastante simple pero que puede proporcionarnos información útil sobre el proceso de aprendizaje en las redes sociales. De hecho, la simplicidad de este modelo lo hace manejable para estudios teóricos. En concreto, podemos analizar diferentes estructuras de red para ver para qué estructuras estos agentes ingenuos pueden agregar con éxito información descentralizada. Dado que el modelo DeGroot puede considerarse una cadena de Markov , siempre que una red esté fuertemente conectada (por lo que existe un camino directo desde cualquier agente a cualquier otro) y satisfaga una condición de aperiodicidad débil, las creencias convergerán hacia un consenso. Cuando se alcanza el consenso, la creencia de cada agente es un promedio ponderado de las creencias iniciales de los agentes. Estos pesos proporcionan una medida de la influencia social.
En el caso de una dinámica de convergencia de opiniones, la red social se considera sabia si la creencia consensuada es igual al estado real del mundo. Se puede demostrar que la condición necesaria y suficiente para la sabiduría es que la influencia del agente más influyente desaparezca a medida que la red crece. La velocidad de convergencia es irrelevante para la sabiduría de la red social. [4]
Junto con el marco teórico para modelar el fenómeno del aprendizaje social, ha habido una gran cantidad de investigación empírica para evaluar el poder explicativo de estos modelos. En uno de esos experimentos, se estudió a 665 sujetos en 19 aldeas de Karnataka, India , mientras se comunicaban información entre sí para conocer el verdadero estado del mundo. Este estudio intentó distinguir entre dos modelos más destacados de agregación de información en redes sociales, a saber, el aprendizaje bayesiano y el aprendizaje DeGroot. El estudio mostró que el comportamiento agregado de los agentes se describe estadísticamente significativamente mejor mediante el modelo de aprendizaje DeGroot . [3]
