El modelo clásico de Heisenberg , desarrollado por Werner Heisenberg , es el caso del modelo de n-vectores , uno de los modelos utilizados en física estadística para modelar el ferromagnetismo , y otros fenómenos.
Definición
Se puede formular de la siguiente manera: tome una red d-dimensional y un conjunto de espines de longitud unitaria
- ,
cada uno colocado en un nodo de celosía.
El modelo se define mediante el siguiente hamiltoniano :
con
un acoplamiento entre espines.
Propiedades
- El formalismo matemático general utilizado para describir y resolver el modelo de Heisenberg y ciertas generalizaciones se desarrolla en el artículo sobre el modelo de Potts .
- En el límite del continuo, el modelo de Heisenberg (2) da la siguiente ecuación de movimiento
- Esta ecuación se denomina ecuación clásica continua del ferromagneto de Heisenberg o, en breve, modelo de Heisenberg y es integrable en el sentido de la teoría del solitón. Admite varias generalizaciones integrables y no integrables como la ecuación de Landau-Lifshitz , la ecuación de Ishimori , etc.
Una dimensión
- En caso de interacción de largo alcance, el límite termodinámico está bien definido si ; la magnetización permanece cero si ; pero la magnetización es positiva, a una temperatura suficientemente baja, si (límites de infrarrojos).
- Como en cualquier modelo de n vectores de 'vecino más cercano' con condiciones de contorno libres, si el campo externo es cero, existe una solución exacta simple.
Dos dimensiones
- En el caso de interacción de largo alcance, el límite termodinámico está bien definido si ; la magnetización permanece cero si ; pero la magnetización es positiva a una temperatura suficientemente baja si (límites de infrarrojos).
- Polyakov ha conjeturado que, a diferencia del modelo XY clásico , no existe fase dipolar para ninguno ; es decir, a temperaturas distintas de cero, las correlaciones se agrupan exponencialmente rápido. [1]
Tres y más dimensiones
Independientemente del rango de interacción, a una temperatura suficientemente baja la magnetización es positiva.
Conjeturalmente, en cada uno de los estados extremos de baja temperatura las correlaciones truncadas decaen algebraicamente.
Ver también
Referencias
- ^ Poliakov, AM (1975). "Interacción de partículas de piedra de oro en dos dimensiones. Aplicaciones a ferromagnetos y campos masivos de Yang-Mills". Física. Lett . B 59 (1): 79–81. Código bibliográfico : 1975PhLB...59...79P. doi :10.1016/0370-2693(75)90161-6.
enlaces externos
- Ausencia de ferromagnetismo o antiferromagnetismo en modelos isotrópicos de Heisenberg uni o bidimensionales Archivado el 8 de junio de 2020 en la Wayback Machine.
- El modelo de Heisenberg: una bibliografía
- Simulación Monte-Carlo de los modelos Heisenberg, XY e Ising con gráficos 3D (requiere un navegador compatible con WebGL)