John Willard Milnor (nacido el 20 de febrero de 1931) es un matemático estadounidense conocido por su trabajo en topología diferencial , teoría K algebraica y sistemas dinámicos holomorfos de baja dimensión . Milnor es un distinguido profesor de la Universidad Stony Brook y el único matemático que ha ganado la Medalla Fields , el Premio Wolf , el Premio Abel y los tres premios Steele .
Milnor nació el 20 de febrero de 1931 en Orange, Nueva Jersey . [1] Su padre era J. Willard Milnor, un ingeniero, [2] y su madre era Emily Cox Milnor. [3] [4] Como estudiante en la Universidad de Princeton fue nombrado miembro de Putnam en 1949 y 1950 [5] y también demostró el teorema de Fáry-Milnor cuando sólo tenía 19 años. Milnor se graduó con una licenciatura en matemáticas en 1951 después de completar una tesis de último año, titulada "Grupos de enlace", bajo la supervisión de Robert H. Fox . [6] Permaneció en Princeton para realizar estudios de posgrado y recibió su doctorado. en matemáticas en 1954 después de completar una tesis doctoral, titulada "Isotopía de enlaces", también bajo la supervisión de Fox. [7] Su disertación se centró en los grupos de enlaces (una generalización del grupo de nudos clásico) y su estructura de enlaces asociada, clasificando los enlaces de Brunn hasta la homotopía de enlace e introdujo nuevas invariantes de los mismos, llamadas invariantes de Milnor . Al finalizar su doctorado, pasó a trabajar en Princeton. Fue profesor del Instituto de Estudios Avanzados de 1970 a 1990.
Fue editor de Annals of Mathematics durante varios años después de 1962. Ha escrito varios libros que son famosos por su claridad, presentación y una inspiración para la investigación de muchos matemáticos en sus áreas, incluso después de muchas décadas desde su publicación. Se desempeñó como vicepresidente de la AMS en el período 1976-1977.
Entre sus alumnos se encuentran Tadatoshi Akiba , Jon Folkman , John Mather , Laurent C. Siebenmann , Michael Spivak y Jonathan Sondow. Su esposa, Dusa McDuff , es profesora de matemáticas en Barnard College y es conocida por su trabajo en topología simpléctica .
Uno de los trabajos más conocidos de Milnor es su prueba en 1956 de la existencia de esferas de 7 dimensiones con una estructura diferenciable no estándar, que marcó el comienzo de un nuevo campo: la topología diferencial. Acuñó el término esfera exótica , refiriéndose a cualquier n -esfera con estructura diferencial no estándar. Kervaire y Milnor iniciaron el estudio sistemático de las esferas exóticas, mostrando en particular que las 7 esferas tienen 15 estructuras distintas diferenciables (28 si se considera la orientación).
Egbert Brieskorn encontró ecuaciones algebraicas simples para 28 hipersuperficies complejas en espacios 5 complejos, de modo que su intersección con una pequeña esfera de dimensión 9 alrededor de un punto singular es difeomorfa con respecto a estas esferas exóticas. Posteriormente, Milnor trabajó en la topología de puntos singulares aislados de hipersuperficies complejas en general, desarrollando la teoría de la fibración de Milnor cuya fibra tiene el tipo de homotopía de un ramo de μ esferas donde μ se conoce como número de Milnor . El libro de Milnor de 1968 sobre su teoría, Puntos singulares de hipersuperficies complejas , inspiró el crecimiento de un área de investigación enorme y rica que continúa madurando hasta el día de hoy.
En 1961, Milnor refutó la Hauptvermutung ilustrando dos complejos simpliciales que son homeomorfos pero combinatoriamente distintos, utilizando el concepto de torsión de Reidemeister . Esto llevó a una ola de avances en topología por parte de Milnor y muchos otros matemáticos que cambiaron la percepción del campo para siempre. [ cita necesaria ]
En 1984 Milnor introdujo una definición de atractor . [8] Los objetos generalizan atractores estándar, incluyen los llamados atractores inestables y ahora se conocen como atractores de Milnor.
El interés actual de Milnor es la dinámica, especialmente la dinámica holomorfa. Peter Makienko resume su trabajo en dinámica en su revisión de Métodos topológicos en matemáticas modernas :
Ahora es evidente que la dinámica de baja dimensión, iniciada en gran medida por el trabajo de Milnor, es una parte fundamental de la teoría general de sistemas dinámicos. Milnor se interesó por la teoría de los sistemas dinámicos a mediados de los años setenta. Para entonces ya se había completado el programa de dinámica de Smale. El enfoque de Milnor fue empezar de nuevo desde el principio, examinando las familias de mapas más simples y no triviales. La primera opción, la dinámica unidimensional, se convirtió en el tema de su artículo conjunto con Thurston . Incluso el caso de un mapa unimodal, es decir, uno con un único punto crítico, resulta extremadamente rico. Este trabajo puede compararse con el trabajo de Poincaré sobre los difeomorfismos de círculos , que 100 años antes había inaugurado la teoría cualitativa de los sistemas dinámicos. El trabajo de Milnor ha abierto varias direcciones nuevas en este campo y nos ha brindado muchos conceptos básicos, problemas desafiantes y buenos teoremas. [9]
Sus otras contribuciones importantes incluyen micropaquetes , que influyen en el uso de las álgebras de Hopf , la teoría de formas cuadráticas y el área relacionada de formas bilineales simétricas , la teoría K algebraica superior , la teoría de juegos y los grupos de Lie tridimensionales .
Milnor fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1961. [10] En 1962, Milnor recibió la Medalla Fields por su trabajo en topología diferencial. Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1963 y de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1965. [11] [12] Más tarde ganó la Medalla Nacional de Ciencias (1967) y el Premio Lester R. Ford en 1970 [ 13] y nuevamente en 1984, [14] el Premio Leroy P. Steele por "Contribución Seminal a la Investigación" (1982), el Premio Wolf en Matemáticas (1989), el Premio Leroy P. Steele por Exposición Matemática (2004) y el Premio Leroy P. Steele a la Trayectoria (2011). En 1991 se celebró un simposio en la Universidad de Stony Brook para celebrar su 60 cumpleaños. [15]
Milnor recibió el Premio Abel 2011 , [16] por sus "descubrimientos pioneros en topología, geometría y álgebra". [17] En reacción al premio, Milnor dijo al New Scientist : "Se siente muy bien", y agregó que "siempre nos sorprende una llamada a las 6 de la mañana". [18]
En 2013 se convirtió en miembro de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas , por "contribuciones a la topología diferencial, la topología geométrica, la topología algebraica, el álgebra y los sistemas dinámicos". [19]
En 2020 recibió la Medalla de Oro Lomonosov de la Academia de Ciencias de Rusia. [20]
