Mijail Ostrogradski

Matemático ucraniano-ruso

Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky ^[a] ( ruso : Михаи́л Васи́льевич Острогра́дский ; 24 de septiembre de 1801 - 1 de enero de 1862), también conocido como Mykhailo Vasyliovych Ostrohradskyi ( ucranio : Миха́йло Васи́льович Ост рогра́дський ), fue un matemático , mecánico y mecánico ucraniano ^{[1] [2].} Físico de ascendencia cosaca ucraniana . ^{[3] [4] [5] [6] [7] [8]} Ostrogradsky fue alumno de Timofei Osipovsky y se le considera discípulo de Leonhard Euler , conocido como uno de los principales matemáticos de la Rusia Imperial.

Vida

Ostrogradski nació el 24 de septiembre de 1801 en el pueblo de Pashennaya (en ese momento en la Gobernación de Poltava , Imperio ruso , hoy en el Raión de Kremenchuk , Óblast de Poltava , Ucrania ). De 1816 a 1820, estudió con Timofei Osipovsky (1765-1832) y se graduó de la Universidad Imperial de Járkov . Cuando Osipovsky fue suspendido por motivos religiosos en 1820, Ostrogradski se negó a ser examinado y nunca recibió su título de doctor. De 1822 a 1826, estudió en la Sorbona y en el Collège de France en París, Francia . En 1828, regresó al Imperio ruso y se estableció en San Petersburgo , donde fue elegido miembro de la Academia de Ciencias . También se convirtió en profesor de la principal escuela de ingeniería militar del Imperio ruso.

Ostrogradsky murió en Poltava en 1862, a la edad de 60 años. La Universidad Nacional Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi en Kremenchuk , óblast de Poltava , así como la calle Ostrogradsky en Poltava , llevan su nombre.

Trabajar

Moneda conmemorativa de 2 grivnas acuñada por el Banco Nacional de Ucrania en 2001.

Placa conmemorativa en Poltava en la última casa donde residió Ostrogradsky.

Trabajó principalmente en los campos matemáticos del cálculo de variaciones , integración de funciones algebraicas , teoría de números , álgebra , geometría , teoría de la probabilidad y en los campos de las matemáticas aplicadas , la física matemática y la mecánica clásica . En esta última, sus contribuciones clave están en el movimiento de un cuerpo elástico y el desarrollo de métodos para la integración de las ecuaciones de dinámica y potencia de fluidos , siguiendo los trabajos de Euler , Joseph Louis Lagrange , Siméon Denis Poisson y Augustin Louis Cauchy .

En Rusia, su trabajo en estos campos fue continuado por Nikolay Dmitrievich Brashman (1796-1866), August Yulevich Davidov (1823-1885) y especialmente por Nikolai Yegorovich Zhukovsky (1847-1921).

La tumba de Ostrogradsky en el pueblo de Pashenivka, donde nació.

Ostrogradsky no valoró el trabajo sobre geometría no euclidiana de Nikolai Lobachevsky de 1823, y lo rechazó cuando fue presentado para su publicación en la Academia de Ciencias de San Petersburgo.

Ostrogradsky fue maestro de los hijos del emperador Nicolás I. [ ^9]

Teorema de divergencia

En 1826, Ostrogradsky dio la primera prueba general del teorema de divergencia , que fue descubierto por Lagrange en 1762. ^[10] Este teorema puede expresarse utilizando la ecuación de Ostrogradsky:

${\displaystyle \iiint _{V}\left({\partial P \over \partial x}+{\partial Q \over \partial y}+{\partial R \over \partial z}\right)dx\,dy\,dz=\iint _{\Sigma }\left(P\cos \lambda +Q\cos \mu +R\cos \nu \right)d\Sigma }$;

donde P , Q y R son funciones diferenciables de x , y y z definidas en la región compacta V limitada por una superficie suave y cerrada Σ ; λ , μ y ν son los ángulos que la normal externa a Σ forma con los ejes positivos x , y y z respectivamente; y d Σ es el elemento de área de superficie en Σ .

Método de integración de Ostrogradsky

Su método para integrar funciones racionales ^[11] es bien conocido. Primero, separamos la parte racional de la integral de una función racional fraccionaria, la suma de la parte racional (fracción algebraica) y la parte trascendental (con el logaritmo y la arcotangente ). Segundo, determinamos la parte racional sin integrarla y asignamos una integral dada en la forma de Ostrogradsky:

${\displaystyle \int {R(x) \over P(x)}\,dx={T(x) \over S(x)}+\int {X(x) \over Y(x)}\,dx,}$

donde son polinomios conocidos de grados p , s , y respectivamente; es un polinomio conocido de grado no mayor que ; y son polinomios desconocidos de grados no mayores que y respectivamente. ${\displaystyle P(x),\,S(x),\,Y(x)}$ ${\displaystyle R(x)}$ ${\displaystyle p-1}$ ${\displaystyle T(x),\,X(x)}$ ${\displaystyle s-1}$ ${\displaystyle y-1}$

En tercer lugar, es el máximo común divisor de y . En cuarto lugar, el denominador de la integral restante se puede calcular a partir de la ecuación . ${\displaystyle S(x)}$ ${\displaystyle P(x)}$ ${\displaystyle P'(x)}$ ${\displaystyle Y(x)}$ ${\displaystyle P(x)=S(x)\,Y(x)}$

Cuando diferenciamos ambos lados de la ecuación anterior, obtenemos: ,
${\displaystyle R(x)=T'(x)Y(x)-T(x)H(x)+X(x)S(x)}$

dónde . ${\displaystyle H(x)={Y(x)S'(x) \over S(x)}}$

Se puede demostrar que es polinomio. ${\displaystyle H(x)}$

Véase también

• Teorema de Gauss-Ostrogradsky
• Teorema de Green
• Inestabilidad de Ostrograd

Notas

1. también transcrito como Ostrogradskiy y Ostrogradskiĭ

Referencias

1. Kunes, Josef (13 de febrero de 2012). Magnitudes físicas adimensionales en ciencia e ingeniería. Elsevier. ISBN 978-0-12-391458-3.
2. Hetnarski, Richard B.; Ignaczak, Józef (18 de octubre de 2010). La teoría matemática de la elasticidad, segunda edición. CRC Press. ISBN 978-1-4398-2888-5.
3. "Народився Михайло Остроградський, український математик, механік і фізик, розробник методу, правила та формули Остроградського | Національна бібліотека України імені В. І. "Вернадського".
4. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Mikhail Ostrogradsky", Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews
5. Woodard 2015.
6. Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky (Enciclopedia de la Academia Rusa de Ciencias)
7. Kunes, Josef. Magnitudes físicas adimensionales en ciencia e ingeniería. Londres — Waltham 2012. P. 179.
8. Hetnarski Richard B., Ignaczak Józef: La teoría matemática de la elasticidad. Estados Unidos, Taylor and Francis Group, 2011. P. 9.
9. "Публикация ННР Некоторые черты из жизни Остроградского". libros.e-heritage.ru . Consultado el 11 de febrero de 2023 .
10. Para referencias, véase Teorema de divergencia#Historia .
11. Ostrogradsky 1845a y Ostrogradsky 1845b.

• Ostrogradsky, M. (1845a), "De l'intégration des fracciones rationnelles", Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg , 4 : 145–167.
• Ostrogradsky, M. (1845b), "De l'intégration des fracciones rationnelles (fin)", Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg , 4 : 286–300.
• Woodard, RP (9 de agosto de 2015). "El teorema de Ostrogradsky". arXiv : 1506.02210 [hep-th].

Enlaces externos

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Mikhail Ostrogradsky", Archivo de Historia de las Matemáticas MacTutor , Universidad de St Andrews
• Woodard, RP (9 de agosto de 2015). "El teorema de Ostrogradsky". arXiv : 1506.02210 [hep-th].