Mijaíl Ostrogradski

Matemático ucraniano-ruso

Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky (transcrito también Ostrogradskiy , Ostrogradskiĭ ) ( ruso : Миха́ло Васи́льевич Острогра́дский , ucraniano : Миха́йло Васи́льович Острогра́дський ; 24 de septiembre 01 – 1 de enero de 1862) fue un matemático , mecánico y físico ucraniano ^{[1] [2]} de ascendencia cosaca ucraniana. . ^{[3] [4] [5] [6] [7] [8]} Ostrogradsky fue alumno de Timofei Osipovsky y se le considera discípulo de Leonhard Euler , conocido como uno de los principales matemáticos de la Rusia imperial.

Vida

Ostrogradsky nació el 24 de septiembre de 1801 en el pueblo de Pashennaya (en ese momento en la gobernación de Poltava , Imperio Ruso , hoy en Kremenchuk Raion , Óblast de Poltava , Ucrania ). De 1816 a 1820, estudió con Timofei Osipovsky (1765-1832) y se graduó en la Universidad Imperial de Jarkov . Cuando Osipovsky fue suspendido por motivos religiosos en 1820, Ostrogradsky se negó a ser examinado y nunca recibió su doctorado. grado. De 1822 a 1826 estudió en la Sorbona y en el Collège de France de París, Francia . En 1828 regresó al Imperio ruso y se instaló en San Petersburgo , donde fue elegido miembro de la Academia de Ciencias . También se convirtió en profesor de la principal escuela de ingeniería militar del Imperio Ruso.

Ostrogradsky murió en Poltava en 1862, a la edad de 60 años. La Universidad Nacional Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi en Kremenchuk , óblast de Poltava , así como la calle Ostrogradsky en Poltava , llevan su nombre.

Trabajar

Moneda conmemorativa de 2 hryvna acuñada por el Banco Nacional de Ucrania en 2001.

Placa conmemorativa en Poltava en la última casa donde residió Ostrogradsky.

Trabajó principalmente en los campos matemáticos del cálculo de variaciones , integración de funciones algebraicas , teoría de números , álgebra , geometría , teoría de probabilidades y en los campos de las matemáticas aplicadas , la física matemática y la mecánica clásica . En este último, sus contribuciones clave están en el movimiento de un cuerpo elástico y el desarrollo de métodos para la integración de las ecuaciones de dinámica y potencia de fluidos , siguiendo los trabajos de Euler , Joseph Louis Lagrange , Siméon Denis Poisson y Augustin Louis Cauchy. .

En Rusia, su trabajo en estos campos fue continuado por Nikolay Dmitrievich Brashman (1796–1866), August Yulevich Davidov (1823–1885) y especialmente por Nikolai Yegorovich Zhukovsky (1847–1921).

La tumba de Ostrogradsky en el pueblo de Pashenivka, donde nació.

Ostrogradsky no apreció el trabajo sobre geometría no euclidiana de Nikolai Lobachevsky de 1823 y lo rechazó cuando fue presentado para su publicación en la Academia de Ciencias de San Petersburgo.

Ostrogradsky fue maestro de los hijos del emperador Nicolás I. ^[9]

Teorema de divergencia

En 1826, Ostrogradsky dio la primera prueba general del teorema de divergencia , que fue descubierto por Lagrange en 1762. ^[10] Este teorema puede expresarse utilizando la ecuación de Ostrogradsky:

${\displaystyle \iiint _{V}\left({\partial P \over \partial x}+{\partial Q \over \partial y}+{\partial R \over \partial z}\right)dx\,dy\,dz=\iint _{\Sigma }\left(P\cos \lambda +Q\cos \mu +R\cos \nu \right)d\Sigma }$;

donde P , Q y R son funciones diferenciables de x , y y z definidas en la región compacta V delimitada por una superficie cerrada suave Σ ; λ , μ y ν son los ángulos que forma la normal hacia afuera a Σ con los ejes positivos x , y y z , respectivamente; y d Σ es el elemento de área de superficie en Σ .

El método de integración de Ostrogradsky

Su método para integrar funciones racionales ^[11] es bien conocido. Primero, separamos la parte racional de la integral de una función racional fraccionaria, la suma de la parte racional (fracción algebraica) y la parte trascendental (con el logaritmo y el arcotangente ). En segundo lugar, determinamos la parte racional sin integrarla y asignamos una integral dada en la forma de Ostrogradsky:

${\displaystyle \int {R(x) \over P(x)}\,dx={T(x) \over S(x)}+\int {X(x) \over Y(x)}\,dx,}$

donde se conocen polinomios de grados p , s , y respectivamente; es un polinomio conocido de grado no mayor que ; y son polinomios desconocidos de grados no mayores que y respectivamente. ${\displaystyle P(x),\,S(x),\,Y(x)}$ ${\displaystyle R(x)}$ ${\displaystyle p-1}$ ${\displaystyle T(x),\,X(x)}$ ${\displaystyle s-1}$ ${\displaystyle y-1}$

En tercer lugar, es el máximo común divisor de y . Cuarto, el denominador de la integral restante se puede calcular a partir de la ecuación . ${\displaystyle S(x)}$ ${\displaystyle P(x)}$ ${\displaystyle P'(x)}$ ${\displaystyle Y(x)}$ ${\displaystyle P(x)=S(x)\,Y(x)}$

Cuando diferenciamos ambos lados de la ecuación anterior, obtenemos: ,
${\displaystyle R(x)=T'(x)Y(x)-T(x)H(x)+X(x)S(x)}$

dónde . ${\displaystyle H(x)={Y(x)S'(x) \over S(x)}}$

Se puede demostrar que es polinomio. ${\displaystyle H(x)}$

Ver también

• Teorema de Gauss-Ostrogradsky
• teorema de verde
• Inestabilidad de Ostrogrado

Notas

1. Kunes, Josef (13 de febrero de 2012). Cantidades físicas adimensionales en ciencia e ingeniería. Elsevier. ISBN 978-0-12-391458-3.
2. Hetnarski, Richard B.; Ignaczak, Józef (18 de octubre de 2010). La teoría matemática de la elasticidad, segunda edición. Prensa CRC. ISBN 978-1-4398-2888-5.
3. "Народився Михайло Остроградський, український математик, механік і фізик, розробник методу, правила та формули Остроградського | Національна бібліотека України імені В.
4. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Mikhail Ostrogradsky", Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
5. Woodard 2015.
6. Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky (Enciclopedia de la Academia de Ciencias de Rusia)
7. Kunes, Josef. Cantidades físicas adimensionales en ciencia e ingeniería. Londres - Waltham 2012. P. 179.
8. Hetnarski Richard B., Ignaczak Józef: La teoría matemática de la elasticidad. EE.UU. Taylor y Francis Group, 2011. P. 9.
9. "Публикация ННР Некоторые черты из жизни Остроградского". libros.e-heritage.ru . Consultado el 11 de febrero de 2023 .
10. Para obtener referencias, consulte Teorema de divergencia#Historia .
11. Ostrogradsky 1845a y Ostrogradsky 1845b.

Referencias

• Ostrogradsky, M. (1845a), "De l'intégration des fracciones rationnelles", Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg , 4 : 145–167.
• Ostrogradsky, M. (1845b), "De l'intégration des fracciones rationnelles (fin)", Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg , 4 : 286–300.
• Woodard, RP (9 de agosto de 2015). "El teorema de Ostrogradsky". arXiv : 1506.02210 [hep-th].

enlaces externos

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Mikhail Ostrogradsky", Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• Woodard, RP (9 de agosto de 2015). "El teorema de Ostrogradsky". arXiv : 1506.02210 [hep-th].