Material granular

Conglomerado de partículas macroscópicas sólidas discretas.

Ejemplos de materiales granulares.

Un material granular es un conglomerado de partículas macroscópicas sólidas discretas caracterizadas por una pérdida de energía cada vez que las partículas interactúan (el ejemplo más común sería la fricción cuando los granos chocan). ^[1] Los componentes que componen el material granular son lo suficientemente grandes como para no estar sujetos a fluctuaciones de movimiento térmico. Por tanto, el límite de tamaño inferior para los granos en material granular es aproximadamente 1 µm . En el límite superior de tamaño, la física de los materiales granulares se puede aplicar a témpanos de hielo donde los granos individuales son icebergs y a cinturones de asteroides del Sistema Solar en los que los granos individuales son asteroides .

Algunos ejemplos de materiales granulares son la nieve , las nueces , el carbón , la arena , el arroz , el café , los copos de maíz , la sal y las bolas de rodamiento . Por tanto, la investigación sobre materiales granulares es directamente aplicable y se remonta al menos a Charles-Augustin de Coulomb , cuya ley de fricción se estableció originalmente para los materiales granulares. ^[2] Los materiales granulares son comercialmente importantes en aplicaciones tan diversas como la industria farmacéutica , la agricultura y la producción de energía .

Los polvos son una clase especial de material granular debido a su pequeño tamaño de partícula, lo que los hace más cohesivos y más fácilmente suspendidos en un gas .

El soldado y físico brigadier Ralph Alger Bagnold fue uno de los pioneros de la física de la materia granular y cuyo libro The Physics of Blown Sand and Desert Dunes ^[3] sigue siendo una referencia importante hasta el día de hoy. Según el científico de materiales Patrick Richard, "los materiales granulares se encuentran en todas partes en la naturaleza y son el segundo material más manipulado en la industria (el primero es el agua )". ^[4]

En cierto sentido, los materiales granulares no constituyen una única fase de la materia sino que tienen características que recuerdan a los sólidos , líquidos o gases dependiendo de la energía promedio por grano. Sin embargo, en cada uno de estos estados, los materiales granulares también exhiben propiedades que son únicas. ^[5]

Los materiales granulares también exhiben una amplia gama de comportamientos de formación de patrones cuando se excitan (por ejemplo, se vibran o se les permite fluir). Como tales, los materiales granulares bajo excitación pueden considerarse como un ejemplo de un sistema complejo . También muestran inestabilidades basadas en fluidos y fenómenos como el efecto Magnus . ^[6]

Definiciones

La materia granular es un sistema compuesto por muchas partículas macroscópicas. Las partículas microscópicas (átomos/moléculas) se describen (en mecánica clásica) por todos los grados de libertad del sistema. Las partículas macroscópicas se describen únicamente por el grado de libertad del movimiento de cada partícula como un cuerpo rígido . En cada partícula hay muchos DOF ​​internos. Considere la colisión inelástica entre dos partículas: la energía de la velocidad como cuerpo rígido se transfiere a un DOF interno microscópico. Obtenemos " Disipación ": generación de calor irreversible. El resultado es que sin un impulso externo, eventualmente todas las partículas dejarán de moverse. En las partículas macroscópicas las fluctuaciones térmicas son irrelevantes.

Cuando una materia está diluida y dinámica (impulsada), se llama gas granular y domina el fenómeno de disipación.

Cuando una materia es densa y estática, se llama sólido granular y domina el fenómeno de interferencia.

Cuando la densidad es intermedia, entonces se le llama líquido granular .

Comportamientos estáticos

Ley de fricción de Coulomb

Cadena de transmisión de fuerzas tensionales en un medio granular.

Coulomb consideró las fuerzas internas entre partículas granulares como un proceso de fricción y propuso la ley de fricción, según la cual la fuerza de fricción de las partículas sólidas es proporcional a la presión normal entre ellas y el coeficiente de fricción estática es mayor que el coeficiente de fricción cinético. Estudió el colapso de montones de arena y encontró empíricamente dos ángulos críticos: el ángulo estable máximo y el ángulo mínimo de reposo . Cuando la pendiente del montón de arena alcanza el ángulo máximo estable, las partículas de arena en la superficie del montón comienzan a caer. El proceso se detiene cuando el ángulo de inclinación de la superficie es igual al ángulo de reposo. La diferencia entre estos dos ángulos, es el ángulo de Bagnold, que es una medida de la histéresis de materiales granulares. Este fenómeno se debe a las cadenas de fuerza : la tensión en un sólido granular no se distribuye uniformemente sino que se conduce a lo largo de las llamadas cadenas de fuerza , que son redes de granos que se apoyan unos sobre otros. Entre estas cadenas hay regiones de baja tensión cuyos granos están protegidos de los efectos de los granos de arriba mediante bóvedas y arcos . Cuando la tensión cortante alcanza un cierto valor, las cadenas de fuerza pueden romperse y las partículas al final de las cadenas en la superficie comienzan a deslizarse. Luego, se forman nuevas cadenas de fuerza hasta que el esfuerzo cortante es menor que el valor crítico, por lo que la pila de arena mantiene un ángulo de reposo constante. ^[7] ${\displaystyle \theta _{m}}$ ${\displaystyle \theta _{r}}$ ${\displaystyle \Delta \theta =\theta _{m}-\theta _{r}}$

Efecto Janssen

En 1895, HA Janssen descubrió que en un cilindro vertical lleno de partículas, la presión medida en la base del cilindro no depende de la altura del llenado, a diferencia de los fluidos newtonianos en reposo que siguen la ley de Stevin . Janssen sugirió un modelo simplificado con los siguientes supuestos:

1) La presión vertical, , es constante en el plano horizontal; ${\displaystyle \sigma _{zz}}$

2) La presión horizontal, , es proporcional a la presión vertical , donde es constante en el espacio; ${\displaystyle \sigma _{rr}}$ ${\displaystyle \sigma _{zz}}$ ${\displaystyle K={\frac {\sigma _{rr}}{\sigma _{zz}}}}$

3) El coeficiente estático de fricción de la pared sostiene la carga vertical en el contacto con la pared; ${\displaystyle \mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}}$

4) La densidad del material es constante en todas las profundidades.

La presión en el material granular se describe entonces mediante una ley diferente, que explica la saturación:

$${\displaystyle p(z)=p_{\infty }[1-\exp(-z/\lambda )]}$$

${\displaystyle \lambda ={\frac {R}{2\mu K}}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle z=0}$

La ecuación de presión dada no tiene en cuenta las condiciones límite, como la relación entre el tamaño de las partículas y el radio del silo. Dado que la tensión interna del material no se puede medir, las especulaciones de Janssen no han sido verificadas mediante ningún experimento directo.

Estrés de Rowe - Relación de dilatación

A principios de la década de 1960, Rowe estudió el efecto de la dilatancia sobre la resistencia al corte en ensayos de corte y propuso una relación entre ellos.

Las propiedades mecánicas del ensamblaje de partículas monodispersas en 2D se pueden analizar en función del volumen elemental representativo , con longitudes típicas, en direcciones vertical y horizontal respectivamente. Las características geométricas del sistema se describen mediante y la variable , que describe el ángulo cuando los puntos de contacto comienzan el proceso de deslizamiento. Denote por la dirección vertical, que es la dirección del esfuerzo principal mayor, y por la dirección horizontal, que es la dirección del esfuerzo principal menor. ${\displaystyle \ell _{1},\ell _{2}}$ ${\displaystyle \alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \sigma _{11}}$ ${\displaystyle \sigma _{22}}$

Entonces, la tensión en la frontera se puede expresar como la fuerza concentrada soportada por partículas individuales. Bajo carga biaxial con tensión uniforme y por lo tanto . ${\displaystyle \sigma _{12}=\sigma _{21}=0}$ ${\displaystyle F_{12}=F_{21}=0}$

En estado de equilibrio:

$${\displaystyle {\frac {F_{11}}{F_{22}}}={\frac {\sigma _{11}\ell _{2}}{\sigma _{22}\ell _{1}}}=\tan(\theta +\beta )}$$

donde , el ángulo de fricción, es el ángulo entre la fuerza de contacto y la dirección normal de contacto. ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \theta _{\mu }}$, que describe el ángulo en el que si la fuerza tangencial cae dentro del cono de fricción, las partículas aún permanecerían estables. Está determinado por el coeficiente de fricción , entonces . Una vez que se aplica tensión al sistema, aumenta gradualmente mientras permanece sin cambios. Entonces las partículas comenzarán a deslizarse, lo que cambiará la estructura del sistema y creará nuevas cadenas de fuerza. , los desplazamientos horizontal y vertical satisfacen respectivamente: ${\displaystyle \mu =tg\phi _{u}}$ ${\displaystyle \theta \leq \theta _{\mu }}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \alpha ,\beta }$ ${\displaystyle \theta \geq \theta _{\mu }}$ ${\displaystyle \Delta _{1},\Delta _{2}}$

$${\displaystyle {\frac {\dot {\Delta _{2}}}{\dot {\Delta _{1}}}}={\frac {{\dot {\varepsilon _{22}}}\ell _{2}}{{\dot {\varepsilon _{11}}}\ell _{1}}}=-\tan \beta }$$

gases granulares

Si el material granular se empuja con más fuerza de modo que los contactos entre los granos se vuelven muy poco frecuentes, el material entra en un estado gaseoso. En consecuencia, se puede definir una temperatura granular igual a la raíz cuadrática media de las fluctuaciones de la velocidad del grano que es análoga a la temperatura termodinámica . A diferencia de los gases convencionales, los materiales granulares tenderán a agruparse debido a la naturaleza disipativa de las colisiones entre granos. Esta agrupación tiene algunas consecuencias interesantes. Por ejemplo, si una caja de materiales granulares parcialmente dividida se agita vigorosamente, con el tiempo los granos tenderán a acumularse en una de las particiones en lugar de esparcirse uniformemente en ambas particiones como sucedería en un gas convencional. Este efecto, conocido como el demonio granular de Maxwell , no viola ningún principio de termodinámica ya que el sistema pierde energía constantemente en el proceso.

Modelo Ulam

Considere las partículas, partículas que tienen energía . A una velocidad constante por unidad de tiempo, elija al azar dos partículas con energías y calcule la suma . Ahora, distribuye aleatoriamente la energía total entre las dos partículas: elige aleatoriamente para que la primera partícula, tras la colisión, tenga energía , y la segunda . ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ ${\displaystyle i,j}$ ${\displaystyle \varepsilon _{i},\varepsilon _{j}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}}$ ${\displaystyle z\in \left[0,1\right]}$ ${\displaystyle z\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)}$ ${\displaystyle \left(1-z\right)\left(\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}\right)}$

La ecuación de evolución estocástica :

$${\displaystyle \varepsilon _{i}(t+dt)={\begin{cases}\varepsilon _{i}(t)&probability:\,1-\Gamma dt\\z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)&probability:\,\Gamma dt\end{cases}}}$$

${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \left[0,1\right]}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\left\langle \varepsilon (t+dt)\right\rangle &=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot \left\langle z\right\rangle \left(\left\langle \varepsilon _{i}\right\rangle +\left\langle \varepsilon _{j}\right\rangle \right)\\&=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot {\dfrac {1}{2}}\left(\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle +\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle \right)\\&=\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle \end{aligned}}}$$

El segundo momento:

${\displaystyle {\begin{aligned}\left\langle \varepsilon ^{2}(t+dt)\right\rangle &=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot \left\langle z^{2}\right\rangle \left\langle \varepsilon _{i}^{2}+2\varepsilon _{i}\varepsilon _{j}+\varepsilon _{j}^{2}\right\rangle \\&=\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle +\Gamma dt\cdot {\dfrac {1}{3}}\left(2\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle +2\left\langle \varepsilon (t)\right\rangle ^{2}\right)\end{aligned}}}$

Ahora la derivada temporal del segundo momento:

${\displaystyle {\dfrac {d\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle }{dt}}=lim_{dt\rightarrow 0}{\dfrac {\left\langle \varepsilon ^{2}(t+dt)\right\rangle -\left\langle \varepsilon ^{2}(t)\right\rangle }{dt}}=-{\dfrac {\Gamma }{3}}\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle +{\dfrac {2\Gamma }{3}}\left\langle \varepsilon \right\rangle ^{2}}$

En estado estacionario:

${\displaystyle {\dfrac {d\left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle }{dt}}=0\Rightarrow \left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle =2\left\langle \varepsilon \right\rangle ^{2}}$

Resolviendo la ecuación diferencial para el segundo momento:

${\displaystyle \left\langle \varepsilon ^{2}\right\rangle -2\left\langle \varepsilon \right\rangle ^{2}=\left(\left\langle \varepsilon ^{2}(0)\right\rangle -2\left\langle \varepsilon (0)\right\rangle ^{2}\right)e^{-{\frac {\Gamma }{3}}t}}$

Sin embargo, en lugar de caracterizar los momentos, podemos resolver analíticamente la distribución de energía, a partir de la función generadora de momentos. Considere la transformada de Laplace : . ${\displaystyle g(\lambda )=\left\langle e^{-\lambda \varepsilon }\right\rangle =\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon }$

Dónde y ${\displaystyle g(0)=1}$ ${\displaystyle {\dfrac {dg}{d\lambda }}=-\int _{0}^{\infty }\varepsilon e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =-\left\langle \varepsilon \right\rangle }$

la derivada n:

${\displaystyle {\dfrac {d^{n}g}{d\lambda ^{n}}}=\left(-1\right)^{n}\int _{0}^{\infty }\varepsilon ^{n}e^{-\lambda \varepsilon }\rho (\varepsilon )d\varepsilon =\left\langle \varepsilon ^{n}\right\rangle }$

ahora:

${\displaystyle e^{-\lambda \varepsilon _{i}(t+dt)}={\begin{cases}e^{-\lambda \varepsilon _{i}(t)}&1-\Gamma t\\e^{-\lambda z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)}&\Gamma t\end{cases}}}$

${\displaystyle \left\langle e^{-\lambda \varepsilon \left(t+dt\right)}\right\rangle =\left(1-\Gamma dt\right)\left\langle e^{-\lambda \varepsilon _{i}(t)}\right\rangle +\Gamma dt\left\langle e^{-\lambda z\left(\varepsilon _{i}(t)+\varepsilon _{j}(t)\right)}\right\rangle }$

${\displaystyle g\left(\lambda ,t+dt\right)=\left(1-\Gamma dt\right)g\left(\lambda ,t\right)+\Gamma dt\int _{0}^{1}{\underset {=g^{2}(\lambda z,t)}{\underbrace {\left\langle e^{-\lambda z\varepsilon _{i}(t)}\right\rangle \left\langle e^{-\lambda z\varepsilon _{j}(t)}\right\rangle } }}dz}$

Resolviendo con cambio de variables : ${\displaystyle g(\lambda )}$ ${\displaystyle \delta =\lambda z}$

${\displaystyle \lambda g(\lambda )=\int _{0}^{\lambda }g^{2}(\delta )d\delta \Rightarrow \lambda g'(\lambda )+g(\lambda )=g^{2}(\lambda )\Rightarrow g(\lambda )={\dfrac {1}{\lambda T+1}}}$

Demostraremos que ( Distribución de Boltzmann ) tomando su transformada de Laplace y calculamos la función generadora: ${\displaystyle \rho (\varepsilon )={\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\dfrac {1}{T}}e^{-{\frac {\varepsilon }{T}}}\cdot e^{-\lambda \varepsilon }d\varepsilon ={\dfrac {1}{T}}\int _{0}^{\infty }e^{-\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\right)\varepsilon }d\varepsilon =-{\dfrac {1}{T\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\right)}}e^{-\left(\lambda +{\frac {1}{T}}\right)\varepsilon }|_{0}^{\infty }={\dfrac {1}{\lambda T+1}}=g(\lambda )}$

transición de interferencia

El atasco durante la descarga de material granular se debe a la formación de arcos (esferas rojas)

Se sabe que los sistemas granulares presentan atascos y sufren una transición de atasco que se considera una transición de fase termodinámica a un estado de atasco. ^[8] La transición es de una fase fluida a una fase sólida y está controlada por la temperatura, la fracción de volumen y el esfuerzo cortante . El diagrama de fase normal de la transición vítrea está en el plano y está dividido en una región de estado bloqueado y un estado líquido no bloqueado por una línea de transición. El diagrama de fases de la materia granular se encuentra en el plano, y la curva de tensión crítica divide la fase de estado en la región atascada/no atascada, que corresponde a sólidos/líquidos granulares respectivamente. Para un sistema granular atascado isotrópicamente, cuando se reduce alrededor de un cierto punto, los módulos de volumen y de corte se acercan a 0. El punto corresponde a la fracción de volumen crítica . Defina la distancia al punto , la fracción de volumen crítica, . Se descubrió empíricamente que el comportamiento de los sistemas granulares cerca del punto se asemeja a una transición de segundo orden : el módulo de volumen muestra una ley de potencia que escala y hay algunas longitudes características divergentes cuando se aproxima a cero. ^[7] Si bien es constante para un sistema infinito, para un sistema finito los efectos de frontera dan como resultado una distribución en algún rango. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle \phi ^{-1}-T}$ ${\displaystyle \phi ^{-1}-\Sigma }$ ${\displaystyle \Sigma (\phi )}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \phi _{c}}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \Delta \phi \equiv \phi -\phi _{c}}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \Delta \phi }$ ${\displaystyle \Delta \phi }$ ${\displaystyle \phi _{c}}$ ${\displaystyle \phi _{c}}$

El algoritmo de interferencia de Lubachevsky-Stillinger permite producir configuraciones granulares atascadas simuladas. ^[9]

Formación de patrones

La materia granular excitada es un rico sistema formador de patrones. Algunos de los comportamientos de formación de patrones observados en materiales granulares son:

• La desmezcla o segregación de granos diferentes bajo vibración y flujo. Un ejemplo de esto es el llamado efecto de la nuez de Brasil ^[10] , en el que las nueces de Brasil suben a la parte superior de un paquete de nueces mixtas cuando se agitan. La causa de este efecto es que cuando se agitan, los materiales granulares (y algunos otros) se mueven en un patrón circular. Algunos materiales más grandes (nueces de Brasil) se atascan mientras descienden por el círculo y, por lo tanto, permanecen en la parte superior.
• La formación de superficies estructuradas o patrones voluminosos en capas granulares vibradas. ^[11] Estos patrones incluyen, entre otros, rayas, cuadrados y hexágonos. Se cree que estos patrones están formados por excitaciones fundamentales de la superficie conocidas como oscillones . La formación de estructuras volumétricas ordenadas en materiales granulares se conoce como cristalización granular e implica una transición de un empaquetamiento aleatorio de partículas a un empaquetamiento ordenado, como uno hexagonal, compacto o cúbico centrado en el cuerpo. Esto se observa más comúnmente en materiales granulares con distribuciones de tamaño estrechas y morfología de grano uniforme. ^[11]
• La formación de ondulaciones de arena , dunas y capas de arena.

Algunos de los comportamientos que forman patrones han sido posibles de reproducir en simulaciones por computadora. ^{[12] [13]} Hay dos enfoques computacionales principales para tales simulaciones, escalonadas en el tiempo y basadas en eventos , siendo la primera la más eficiente para una mayor densidad del material y los movimientos de menor intensidad, y la segunda para una menor densidad del material y los movimientos de mayor intensidad.

efectos acusticos

Dunas de arena

Algunas arenas de playa, como las de la acertadamente llamada Squeaky Beach , emiten chirridos cuando se camina sobre ellas. Se sabe que algunas dunas del desierto exhiben estallidos durante las avalanchas o cuando su superficie se altera de otro modo. Los materiales granulares descargados de los silos producen fuertes emisiones acústicas en un proceso conocido como bocina del silo.

Granulación

La granulación es el acto o proceso en el que se hace que las partículas primarias de polvo se adhieran para formar entidades multipartículas más grandes llamadas gránulos.

Cristalización

Cuando el agua u otros líquidos se enfrían con suficiente lentitud, las moléculas colocadas al azar se reorganizan y emergen y crecen cristales sólidos. Un proceso de cristalización similar puede ocurrir en materiales granulares empaquetados al azar. A diferencia de la eliminación de energía mediante enfriamiento, la cristalización en material granular se logra mediante conducción externa. Se ha observado que se produce ordenamiento o cristalización de materiales granulares en materia granular periódicamente cortada y vibrada. ^[11] A diferencia de los sistemas moleculares, en el experimento se pueden seguir las posiciones de las partículas individuales. ^[14] Las simulaciones por computadora para un sistema de granos esféricos revelan que emerge una cristalización homogénea en una fracción de volumen . ^[15] Las simulaciones por computadora identifican los ingredientes mínimos necesarios para la cristalización granular. En particular, la gravedad y la fricción no son necesarias. ${\displaystyle \phi =0.646\pm 0.001}$

Modelado computacional de materiales granulares.

Hay varios métodos disponibles para modelar materiales granulares . La mayoría de estos métodos consisten en métodos estadísticos mediante los cuales se extraen y utilizan diversas propiedades estadísticas, derivadas de datos puntuales o de una imagen, para generar modelos estocásticos del medio granular. Una revisión reciente y completa de dichos métodos está disponible en Tahmasebi y otros (2017). ^[16] Otra alternativa para construir un paquete de partículas granulares que se ha presentado recientemente se basa en el algoritmo de conjunto de niveles mediante el cual se puede capturar y reproducir la forma real de la partícula a través de las estadísticas extraídas de la morfología de las partículas. ^[17]

Ver también

• Agregado (compuesto)
• Materia frágil
• Paquete cerrado aleatorio
• licuefacción del suelo
• polvo metálico
• Partículas
• Pasta (reología)

Referencias

1. Duran, J., Arenas, polvos y granos: una introducción a la física de materiales granulares (traducido por A. Reisinger). Noviembre de 1999, Springer-Verlag New York, Inc., Nueva York, ISBN  0-387-98656-1 .
2. Rodhes, M (editor), Principios de la tecnología de polvos , John Wiley & Sons, 1997 ISBN 0-471-92422-9 
3. Bagnold, RA 1941. La física de la arena arrastrada y las dunas del desierto . Londres: Methuen,
4. Ricardo, P.; Nicodemi, Mario; Delannay, Renaud; Ribière, Philippe; Bideau, Daniel (2005). "Lenta relajación y compactación de sistemas granulares". Materiales de la naturaleza . 4 (2): 121–8. Código bibliográfico : 2005NatMa...4..121R. doi :10.1038/nmat1300. PMID  15689950. S2CID  25375365.
5. Dhiman, Manish; Kumar, Sonu; Reddy, K. Anki; Gupta, Raghvendra (marzo de 2020). "Origen de la atracción o repulsión de largo alcance entre intrusos en un medio granular confinado". Revista de mecánica de fluidos . 886 : A23. doi :10.1017/jfm.2019.1035. ISSN  0022-1120. S2CID  214483792.
6. Kumar, Sonu; Dhiman, Manish; Reddy, K. Anki (14 de enero de 2019). "Efecto Magnus en medios granulares". Revisión física E. 99 (1): 012902. doi : 10.1103/PhysRevE.99.012902. PMID  30780222. S2CID  73456295.
7. Qicheng, sol (2013). «Mecánica de la Materia Granular» . Southampton, Reino Unido: WIT Press.
8. Haye Hinrichsen, Dietrich E. Wolf (eds), La física de los medios granulares . 2004, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. ISBN 978-3-527-60362-6 
9. Kansal, Anuraag R.; Torquato, Salvatore; Stillinger, Frank H. (2002). "Generación por computadora de empaquetaduras de esferas polidispersas densas" (PDF) . La Revista de Física Química . 117 (18): 8212. Código bibliográfico : 2002JChPh.117.8212K. doi :10.1063/1.1511510.
10. Rosato, A.; Strandburg, KJ; Prinz, F.; Swendsen, RH (1987). "Por qué las nueces de Brasil están en la cima". Cartas de revisión física . 58 (10): 1038–41. doi :10.1103/physrevlett.58.1038. PMID  10034316.
11. Dai, Weijing; Reimann, Jörg; Hanaor, Dorian; Ferrero, Claudio; Gan, Yixiang (2019). "Modos de cristalización granular inducida por la pared en empaquetamiento vibratorio". Materia Granular . 21 (2). arXiv : 1805.07865 . doi :10.1007/s10035-019-0876-8. S2CID  119084790.
12. John J. Drozd, Simulación por computadora de materia granular: un estudio de un molino industrial Archivado el 18 de agosto de 2011 en Wayback Machine , Tesis, Univ. Ontario occidental, Canadá, 2004.
13. AD Wissner-Gross, "Dinámica de intrusos en superficies granulares vibrofluidizadas", Actas del simposio de la Materials Research Society 1152E, TT03-01 (2009).
14. Rietz, Frank; Radin, Charles; Swinney, Harry L.; Schröter, Matthias (2 de febrero de 2018). "Nucleación en materia granular cortada". Cartas de revisión física . 120 (5): 055701. arXiv : 1705.02984 . Código Bib : 2018PhRvL.120e5701R. doi : 10.1103/PhysRevLett.120.055701 . PMID  29481202.
15. Jin, Weiwei; O'Hern, Corey S.; Radin, Charles; Shattuck, Mark D.; Swinney, Harry L. (18 de diciembre de 2020). "Cristalización homogénea en granos sin fricción cortados cíclicamente". Cartas de revisión física . 125 (25): 258003. arXiv : 2008.01920 . Código Bib : 2020PhRvL.125y8003J. doi :10.1103/PhysRevLett.125.258003. PMID  33416399. S2CID  220968720.
16. Tahmasebi, Pejman; Sahimi, Mahoma; Andrade, José E. (01-01-2017). "Modelado basado en imágenes de medios porosos granulares" (PDF) . Cartas de investigación geofísica . 44 (10): 2017GL073938. Código Bib : 2017GeoRL..44.4738T. doi :10.1002/2017GL073938. ISSN  1944-8007. S2CID  44736386.
17. Tahmasebi, Pejman (agosto de 2018). «Embalaje de partículas discretas e irregulares» (PDF) . Computación y Geotecnia . 100 : 52–61. doi :10.1016/j.compgeo.2018.03.011.

enlaces externos

• Fundamentos de la tecnología de partículas – libro gratuito
• Lu, Kevin; et al. (noviembre de 2007). "Debilitamiento por cizallamiento del régimen de transición para flujo granular". J. Mec. de fluidos. 587 : 347–372. Código Bib : 2007JFM...587..347L. doi :10.1017/S0022112007007331. S2CID  30744277.
• Mester, L., La nueva teoría físico-mecánica de los materiales granulares. 2009, Homonnai, ISBN 978-963-8343-87-1 
• Pareschi, L., Russo, G., Toscani, G., Modelado y números de sistemas disipativos cinéticos, Nova Science Publishers, Nueva York, 2006.