La materia degenerada se produce cuando el principio de exclusión de Pauli altera significativamente un estado de la materia a baja temperatura. El término se utiliza en astrofísica para referirse a objetos estelares densos como las enanas blancas y las estrellas de neutrones , donde la presión térmica por sí sola no es suficiente para evitar el colapso gravitacional . El término también se aplica a los metales en la aproximación del gas de Fermi .
La materia degenerada se modela generalmente como un gas ideal de Fermi , un conjunto de fermiones que no interactúan. En una descripción mecánica cuántica, las partículas limitadas a un volumen finito pueden tomar solo un conjunto discreto de energías, llamadas estados cuánticos . El principio de exclusión de Pauli evita que fermiones idénticos ocupen el mismo estado cuántico. En la energía total más baja (cuando la energía térmica de las partículas es insignificante), todos los estados cuánticos de energía más baja están llenos. Este estado se conoce como degeneración completa. Esta presión de degeneración permanece distinta de cero incluso a temperatura de cero absoluto. [1] [2] Agregar partículas o reducir el volumen fuerza a las partículas a estados cuánticos de mayor energía. En esta situación, se requiere una fuerza de compresión, y se manifiesta como una presión de resistencia. La característica clave es que esta presión de degeneración no depende de la temperatura sino solo de la densidad de los fermiones. La presión de degeneración mantiene a las estrellas densas en equilibrio, independientemente de la estructura térmica de la estrella.
Una masa degenerada cuyos fermiones tienen velocidades cercanas a la velocidad de la luz (energía cinética de la partícula mayor que la energía de su masa en reposo ) se denomina materia degenerada relativista .
El concepto de estrellas degeneradas , objetos estelares compuestos de materia degenerada, fue desarrollado originalmente en un esfuerzo conjunto entre Arthur Eddington , Ralph Fowler y Arthur Milne . Eddington había sugerido que los átomos en Sirio B estaban casi completamente ionizados y muy compactados. Fowler describió a las enanas blancas como compuestas de un gas de partículas que se degeneraban a baja temperatura; también señaló que los átomos ordinarios son muy similares en lo que respecta al llenado de los niveles de energía por fermiones. [3] Milne propuso que la materia degenerada se encuentra en la mayoría de los núcleos de las estrellas, no solo en las estrellas compactas . [4]
La materia degenerada exhibe propiedades mecánicas cuánticas cuando la temperatura de un sistema de fermiones se acerca al cero absoluto . [5] : 30 Estas propiedades resultan de una combinación del principio de exclusión de Pauli y el confinamiento cuántico . El principio de Pauli permite solo un fermión en cada estado cuántico y el confinamiento asegura que la energía de estos estados aumenta a medida que se llenan. Los estados más bajos se llenan y los fermiones se ven obligados a ocupar estados de alta energía incluso a baja temperatura.
Aunque el principio de Pauli y la distribución de Fermi-Dirac se aplican a toda la materia, los casos interesantes de materia degenerada involucran sistemas de muchos fermiones. Estos casos se pueden entender con la ayuda del modelo de gas de Fermi . Los ejemplos incluyen electrones en metales y en estrellas enanas blancas y neutrones en estrellas de neutrones. [6] : 436 Los electrones están confinados por la atracción de Coulomb a núcleos de iones positivos; los neutrones están confinados por la atracción gravitatoria. Los fermiones, forzados a niveles más altos por el principio de Pauli, ejercen presión evitando una mayor compresión.
La asignación o distribución de fermiones en estados cuánticos clasificados por energía se denomina distribución de Fermi-Dirac . [5] : 30 La materia degenerada exhibe los resultados de la distribución de Fermi-Dirac.
A diferencia de un gas ideal clásico , cuya presión es proporcional a su temperatura donde P es la presión, k B es la constante de Boltzmann , N es el número de partículas (típicamente átomos o moléculas), T es la temperatura y V es el volumen, la presión ejercida por la materia degenerada depende solo débilmente de su temperatura. En particular, la presión permanece distinta de cero incluso a la temperatura del cero absoluto . A densidades relativamente bajas, la presión de un gas completamente degenerado se puede derivar tratando el sistema como un gas ideal de Fermi, de esta manera donde m es la masa de las partículas individuales que componen el gas. A densidades muy altas, donde la mayoría de las partículas son forzadas a estados cuánticos con energías relativistas , la presión está dada por donde K es otra constante de proporcionalidad que depende de las propiedades de las partículas que componen el gas. [7]
Toda materia experimenta tanto la presión térmica normal como la presión de degeneración, pero en los gases que se encuentran comúnmente, la presión térmica domina tanto que la presión de degeneración puede ignorarse. Del mismo modo, la materia degenerada todavía tiene una presión térmica normal; la presión de degeneración domina hasta el punto de que la temperatura tiene un efecto insignificante en la presión total. La figura adyacente muestra la presión térmica (línea roja) y la presión total (línea azul) en un gas de Fermi, siendo la diferencia entre las dos la presión de degeneración. A medida que la temperatura disminuye, la densidad y la presión de degeneración aumentan, hasta que la presión de degeneración contribuye con la mayor parte de la presión total.
Si bien la presión de degeneración suele predominar en densidades extremadamente altas, es la relación entre la presión degenerativa y la presión térmica la que determina la degeneración. Dado un aumento suficientemente drástico de la temperatura (como durante el destello de helio de una estrella gigante roja ), la materia puede volverse no degenerativa sin reducir su densidad.
La presión de degeneración contribuye a la presión de los sólidos convencionales, pero estos no suelen considerarse materia degenerada porque una contribución significativa a su presión la proporciona la repulsión eléctrica de los núcleos atómicos y el apantallamiento de los núcleos entre sí por los electrones. El modelo de electrones libres de los metales deriva sus propiedades físicas considerando solo los electrones de conducción como un gas degenerado, mientras que la mayoría de los electrones se consideran ocupantes de estados cuánticos ligados. Este estado sólido contrasta con la materia degenerada que forma el cuerpo de una enana blanca, donde la mayoría de los electrones se considerarían ocupantes de estados de momento de partículas libres.
Ejemplos exóticos de materia degenerada incluyen la materia degenerada de neutrones, la materia extraña , el hidrógeno metálico y la materia de enanas blancas.
Los gases degenerados son gases compuestos por fermiones, como electrones, protones y neutrones, en lugar de moléculas de materia ordinaria. El gas de electrones en los metales ordinarios y en el interior de las enanas blancas son dos ejemplos. Siguiendo el principio de exclusión de Pauli, solo puede haber un fermión ocupando cada estado cuántico. En un gas degenerado, todos los estados cuánticos están llenos hasta la energía de Fermi. La mayoría de las estrellas se sostienen contra su propia gravedad mediante la presión térmica normal del gas, mientras que en las estrellas enanas blancas la fuerza de sostén proviene de la presión de degeneración del gas de electrones en su interior. En las estrellas de neutrones, las partículas degeneradas son neutrones.
Un gas de fermiones en el que están llenos todos los estados cuánticos por debajo de un nivel de energía dado se denomina gas de fermiones completamente degenerado. La diferencia entre este nivel de energía y el nivel de energía más bajo se conoce como energía de Fermi.
En un gas de fermiones ordinario en el que predominan los efectos térmicos, la mayoría de los niveles de energía de los electrones disponibles están vacíos y los electrones son libres de moverse a estos estados. A medida que aumenta la densidad de partículas, los electrones van llenando progresivamente los estados de energía más bajos y otros electrones se ven obligados a ocupar estados de energía más alta incluso a bajas temperaturas. Los gases degenerados resisten fuertemente una mayor compresión porque los electrones no pueden moverse a niveles de energía más bajos ya llenos debido al principio de exclusión de Pauli. Dado que los electrones no pueden ceder energía al moverse a estados de energía más bajos, no se puede extraer energía térmica. Sin embargo, el momento de los fermiones en el gas de fermiones genera presión, denominada "presión de degeneración".
En condiciones de alta densidad, la materia se convierte en un gas degenerado cuando todos los electrones son arrancados de sus átomos originales. El núcleo de una estrella, una vez que se detienen las reacciones de fusión nuclear que queman hidrógeno , se convierte en una colección de iones con carga positiva , principalmente núcleos de helio y carbono, que flotan en un mar de electrones, que han sido arrancados de los núcleos. El gas degenerado es un conductor de calor casi perfecto y no obedece las leyes ordinarias de los gases. Las enanas blancas son luminosas no porque estén generando energía, sino porque han atrapado una gran cantidad de calor que se irradia gradualmente. El gas normal ejerce una presión mayor cuando se calienta y se expande, pero la presión en un gas degenerado no depende de la temperatura. Cuando el gas se supercomprime, las partículas se colocan unas contra otras para producir un gas degenerado que se comporta más como un sólido. En los gases degenerados, las energías cinéticas de los electrones son bastante altas y la tasa de colisión entre electrones y otras partículas es bastante baja, por lo tanto, los electrones degenerados pueden viajar grandes distancias a velocidades que se acercan a la velocidad de la luz. En lugar de la temperatura, la presión en un gas degenerado depende únicamente de la velocidad de las partículas degeneradas; sin embargo, añadir calor no aumenta la velocidad de la mayoría de los electrones, porque están atrapados en estados cuánticos completamente ocupados. La presión aumenta únicamente por la masa de las partículas, lo que aumenta la fuerza gravitatoria que atrae las partículas entre sí. Por lo tanto, el fenómeno es el opuesto al que se encuentra normalmente en la materia, donde si la masa de la materia aumenta, el objeto se vuelve más grande. En el gas degenerado, cuando aumenta la masa, las partículas se acercan más entre sí debido a la gravedad (y aumenta la presión), por lo que el objeto se vuelve más pequeño. El gas degenerado puede comprimirse a densidades muy altas, siendo los valores típicos del orden de los 10.000 kilogramos por centímetro cúbico.
Existe un límite superior para la masa de un objeto degenerado por electrones, el límite de Chandrasekhar , más allá del cual la presión de degeneración de electrones no puede ayudar al objeto a no colapsar. El límite es de aproximadamente 1,44 [8] masas solares para objetos con composiciones típicas esperadas para estrellas enanas blancas (carbono y oxígeno con dos bariones por electrón). Este corte de masa es apropiado solo para una estrella sostenida por una presión de degeneración de electrones ideal bajo la gravedad newtoniana; en relatividad general y con correcciones realistas de Coulomb, el límite de masa correspondiente es de alrededor de 1,38 masas solares. [9] El límite también puede cambiar con la composición química del objeto, ya que afecta la relación entre la masa y el número de electrones presentes. La rotación del objeto, que contrarresta la fuerza gravitacional, también cambia el límite para cualquier objeto en particular. Los objetos celestes por debajo de este límite son estrellas enanas blancas , formadas por la contracción gradual de los núcleos de las estrellas que se quedan sin combustible. Durante esta contracción, se forma un gas degenerado por electrones en el núcleo, que proporciona suficiente presión de degeneración a medida que se comprime para resistir un mayor colapso. Por encima de este límite de masa, puede formarse una estrella de neutrones (sostenida principalmente por la presión de degeneración de neutrones) o un agujero negro .
La degeneración de neutrones es análoga a la degeneración de electrones y existe en las estrellas de neutrones , que están parcialmente sostenidas por la presión de un gas de neutrones degenerado. [ 10] Las estrellas de neutrones se forman directamente a partir de la supernova de estrellas con masas entre 10 y 25 M☉ ( masas solares ), o por enanas blancas que adquieren una masa superior al límite de Chandrasekhar de 1,44 M☉ , normalmente como resultado de una fusión o alimentándose de un socio binario cercano. Por encima del límite de Chandrasekhar, la presión gravitacional en el núcleo excede la presión de degeneración de electrones, y los electrones comienzan a combinarse con protones para producir neutrones (a través de la desintegración beta inversa , también denominada captura de electrones ). El resultado es una estrella extremadamente compacta compuesta de "materia nuclear", que es predominantemente un gas de neutrones degenerado con una pequeña mezcla de gases degenerados de protones y electrones.
Los neutrones de un gas degenerado están mucho más próximos entre sí que los electrones de un gas degenerado de electrones, porque el neutrón más masivo tiene una longitud de onda mucho más corta a una energía dada. Este fenómeno se ve agravado por el hecho de que las presiones dentro de las estrellas de neutrones son mucho más altas que en las enanas blancas. El aumento de la presión se debe a que la compacidad de una estrella de neutrones hace que las fuerzas gravitacionales sean mucho mayores que en un cuerpo menos compacto con una masa similar. El resultado es una estrella con un diámetro del orden de una milésima parte del de una enana blanca.
Las propiedades de la materia de neutrones establecen un límite superior para la masa de una estrella de neutrones , el límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff , que es análogo al límite de Chandrasekhar para las estrellas enanas blancas .
La materia suficientemente densa que contiene protones experimenta una presión de degeneración de protones, de manera similar a la presión de degeneración de electrones en la materia degenerada de electrones: los protones confinados en un volumen suficientemente pequeño tienen una gran incertidumbre en su momento debido al principio de incertidumbre de Heisenberg . Sin embargo, debido a que los protones son mucho más masivos que los electrones, el mismo momento representa una velocidad mucho menor para los protones que para los electrones. Como resultado, en la materia con un número aproximadamente igual de protones y electrones, la presión de degeneración de protones es mucho menor que la presión de degeneración de electrones, y la degeneración de protones generalmente se modela como una corrección a las ecuaciones de estado de la materia degenerada de electrones.
En densidades mayores que las soportadas por la degeneración de neutrones, se espera que exista materia de quarks . [11] Se han propuesto varias variaciones de esta hipótesis que representan estados degenerados de quarks. La materia extraña es un gas degenerado de quarks que a menudo se supone que contiene quarks extraños además de los quarks up y down habituales . Los materiales superconductores de color son gases degenerados de quarks en los que los quarks se aparean de una manera similar al apareamiento de Cooper en los superconductores eléctricos . Las ecuaciones de estado para las diversas formas propuestas de materia degenerada de quarks varían ampliamente y, por lo general, también están mal definidas, debido a la dificultad de modelar las interacciones de fuerza fuerte .
La materia degenerada por quarks puede estar presente en los núcleos de las estrellas de neutrones, dependiendo de las ecuaciones de estado de la materia degenerada por neutrones. También puede estar presente en hipotéticas estrellas de quarks , formadas por el colapso de objetos por encima del límite de masa de Tolman-Oppenheimer-Volkoff para objetos degenerados por neutrones. Si la materia degenerada por quarks se forma en estas situaciones depende de las ecuaciones de estado tanto de la materia degenerada por neutrones como de la materia degenerada por quarks, ambas poco conocidas. Las estrellas de quarks se consideran una categoría intermedia entre las estrellas de neutrones y los agujeros negros. [12]
La mecánica cuántica utiliza la palabra "degenerar" de dos maneras: como niveles de energía degenerados y como límite de estado fundamental de baja temperatura para los estados de la materia. [6] : 437 La presión de degeneración de electrones se produce en los sistemas de estado fundamental que no están degenerados en niveles de energía. El término "degeneración" deriva del trabajo sobre el calor específico de los gases que es anterior al uso del término en la mecánica cuántica.
En 1914, Walther Nernst describió la reducción del calor específico de los gases a temperaturas muy bajas como "degeneración"; la atribuyó a efectos cuánticos. En trabajos posteriores en varios artículos sobre termodinámica cuántica de Albert Einstein , Max Planck y Erwin Schrödinger , el efecto a bajas temperaturas pasó a llamarse "degeneración de los gases". [13] Un gas completamente degenerado no tiene dependencia del volumen con respecto a la presión cuando la temperatura se acerca al cero absoluto .
A principios de 1927, Enrico Fermi y, por separado, Llewellyn Thomas desarrollaron un modelo semiclásico para los electrones en un metal. [14] [15] El modelo trataba a los electrones como un gas. Más tarde, en 1927, Arnold Sommerfeld aplicó el principio de Pauli a través de las estadísticas de Fermi-Dirac a este modelo de gas de electrones, calculando el calor específico de los metales; el resultado se convirtió en el modelo de gas de Fermi para metales. Sommerfeld llamó a la región de baja temperatura con efectos cuánticos un "gas completamente degenerado". [16]
También en 1927, Ralph H. Fowler aplicó el modelo de Fermi al problema de la estabilidad de las estrellas enanas blancas. Este enfoque se extendió a los modelos relativistas mediante estudios posteriores y, con el trabajo de Subrahmanyan Chandrasekhar, se convirtió en el modelo aceptado para la estabilidad de las estrellas . [17]
En este artículo se ofrece una traducción al inglés del trabajo original de Enrico Fermi sobre la cuantificación del gas ideal monoatómico.
