Matemáticas en la India: 500 a. C.–1800 d. C. es una monografía sobre la historia de las matemáticas en la India . Fue escrita por el historiador estadounidense de matemáticas Kim Plofker y publicada en 2009 por Princeton University Press . El Comité de la Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de Estados Unidos ha clasificado el libro como esencial para las bibliotecas de matemáticas de pregrado, su calificación más alta. [1]
Plofker ha organizado Matemáticas en la India en nueve capítulos, aproximadamente cronológicamente, [2] de acuerdo con la "narrativa dominante" de la cronología india en un tema donde la cronología precisa es difícil y discutida. [3] [4] [5] Cubre las matemáticas de todo el subcontinente indio , incluidas las áreas modernas de Afganistán , India y Pakistán , [5] [6] pero se limita en gran medida a fuentes en idioma sánscrito . [7] [8] A diferencia de muchos trabajos anteriores en esta área, ve las matemáticas indias como un todo coherente, fuertemente conectado con la cultura y la religión indias, que influyen y son influenciadas por las otras culturas del mundo, en lugar de como una colección de hitos para medir el progreso relativo contra otras culturas. [1] [9] [10] [11] Gran parte del trabajo académico sobre este tema ha sido contradictorio y polémico, y Plofker es cuidadosa al proporcionar evidencia para las hipótesis que apoya, discutir hipótesis alternativas, [1] [4] [9] [12] y ver el tema neutralmente por sí mismo en lugar de como una forma de impulsar o menospreciar la cultura india. [9] [13] Su libro incluye algunas teorías especulativas, pero está bien fundamentado en estudios recientes y se centra en la evidencia del material fuente. [14] Mantiene cuidadosamente un equilibrio entre el contexto cultural y científico necesario para comprender las matemáticas que describe, los principales textos y tradiciones orales a través de los cuales esas matemáticas han llegado hasta nosotros, y la transmisión intercultural del conocimiento matemático con otras culturas. [3]
El primer capítulo introductorio proporciona una visión general de la historia india de las matemáticas indias y su erudición, y del contexto religioso y lingüístico de los primeros textos sánscritos, lo que conduce a diferencias importantes entre las matemáticas indias y otras culturas matemáticas antiguas que se desarrollaron a partir de obras administrativas o científicas. [2] [14] [15] El capítulo dos analiza el período védico de 1500 a 500 a. C. y los Shulba Sutras , textos instructivos religiosos con un contenido matemático significativo que generalmente se atribuyen a este período, aunque (como analiza el libro) la ausencia de observaciones astronómicas concretas dentro de estos textos ha hecho imposible datarlos con precisión. [12] Los temas de este período incluyen sus métodos para calcular el tiempo, su fascinación por los números grandes, los comienzos de la numeración decimal y la factorización de números enteros , las construcciones geométricas utilizando cuerdas o cuerdas, el teorema de Pitágoras y aproximaciones precisas a pi y la raíz cuadrada de dos . [2] [5] [6] [9] [11] [15] Este capítulo también incluye material sobre vínculos especulativos entre la India védica y la antigua Mesopotamia , una teoría favorita del asesor de Plofker , David Pingree , pero señala la debilidad de la evidencia de estas teorías. [2] [8] [14]
El tercer capítulo cubre los siguientes 500 años, el período clásico temprano de la India, incluyendo el sistema Bhutasamkhya para describir números en palabras [12] y la invención de la aritmética decimal de valor posicional (aunque Plofker sugiere que el concepto de cero puede ser una importación de China), [16] las conexiones entre el metro poético y las representaciones binarias, la trigonometría temprana, las obras de Pāṇini y Pingala (posiblemente incluyendo la invención de la recursión ), las matemáticas en el jainismo y el budismo de este período, y las posibles influencias griegas en la trigonometría y la astrología , que se convirtieron en una de las fuerzas impulsoras de las matemáticas posteriores. [2] [5] [6] [10] [15] El capítulo cuatro cubre aproximadamente el primer milenio d.C., y se centra principalmente en la astronomía india y el geocentrismo , [2] [10] [17] incluyendo el uso de formas de verso e interpolación para hacer posible la memorización de tablas trigonométricas. [15] Los capítulos cinco y seis tratan del período medieval de la India. El capítulo cinco se superpone en el tiempo con las partes posteriores del capítulo cuatro, y trata de las obras de Aryabhata , Bhāskara I , Brahmagupta , Mahāvīra y el manuscrito Bakhshali , incluida la invención de los números negativos y el álgebra , la fórmula de Brahmagupta para el área de los cuadriláteros cíclicos y la solución de la ecuación de Pell . [5] [6] [9] [10] El capítulo seis cubre a los matemáticos posteriores Bhāskara II y Narayana Pandita , las obras de Bhāskara sobre geodesia y el desarrollo de ideas relacionadas con el cálculo (aunque no realmente el cálculo en sí). También analiza la posición de los matemáticos en la sociedad y la naturaleza del canon matemático, el comentario y la prueba en esos tiempos. [2] [11] [12] [14] [15] [16]
La escuela de astronomía y matemáticas de Kerala fundada por Madhava de Sangamagrama es el tema del séptimo capítulo, que incluye los trabajos de Madhava sobre expansiones en serie de funciones trigonométricas y el cálculo de pi, [2] [6] [16] y los desarrollos de Nilakantha Somayaji en la teoría de la astronomía. [12] El capítulo ocho cubre las interacciones entre la India y las matemáticas en el Islam medieval , incluida la transmisión de la notación decimal a Occidente y una mayor conciencia del rigor matemático en la India. [16] El capítulo nueve trata sobre la época colonial y moderna temprana en la India, la influencia de las matemáticas europeas y los desarrollos en curso dentro de las matemáticas indias desde el siglo XVI al XVIII. [2] [9] Desafortunadamente, se detiene justo antes de la época de Srinivasa Ramanujan . [16] El libro concluye con una colección de importantes preguntas de investigación aún sin resolver en el área de las matemáticas indias. [14] Dos apéndices cubren aspectos de la gramática y la prosodia sánscritas que son importantes para comprender las matemáticas indias, un glosario de términos técnicos y una colección de biografías de matemáticos indios. [2] [4] [9] A lo largo del libro, se incluyen muchas imágenes de documentos y artefactos de interés matemático. [13]
Matemáticas en la India no exige que sus lectores tengan conocimientos previos de matemáticas o de historia de las matemáticas. [7] Hace que los estudios en esta área sean accesibles a un público general, [18] por ejemplo, reemplazando muchos términos técnicos sánscritos por frases en inglés, [12] aunque es "más una monografía de investigación que un libro popular". [16] Es probable que sus lectores provengan de muchos públicos diferentes, incluidos matemáticos, historiadores, indólogos, filósofos, lingüistas y filólogos, y logra abordar las diferentes expectativas de estos públicos. [12]
El crítico James Rauff recomienda Mathematics in India a todos los estudiantes o profesores de historia de las matemáticas, calificándolo de "meticulosamente investigado, cuidadosamente argumentado y bellamente escrito", [2] y Benno van Dalen va más allá, llamándolo lectura obligatoria para todos los futuros estudiantes de este tema. [9] Dominik Wujastyk lo llama "pionero", "una obra clásica que debería ser propiedad y leída por cualquier académico interesado en la historia de la ciencia en el sur de Asia". [14] Aunque lo llama una lectura difícil para los no especialistas, Ward Stewart sugiere que también podría ser valioso para los profesores de secundaria y que parte de su material podría incorporarse a sus lecciones, [19] y aunque AK Bag lo llama "principalmente destinado a la audiencia extranjera", [20] B. Ramanujam escribe que merece ser más conocido entre los maestros de escuela indios en particular. [5] Dominik Wujastyk sugiere usarlo como base para cursos de nivel universitario, [14] y Toke Knudsen destaca su valor como material de referencia para investigadores en esta área. [18]
Tanto van Dalen como Agathe Keller escriben que la historia completa en inglés de las matemáticas indias en Mathematics in India era muy esperada, [9] [17] y varios críticos señalan la History of Hindu Mathematics de Bibhutibhushan Datta y Awadhesh Narayan Singh de la década de 1930 como el único trabajo previo que cumplió esa función, [3] [6] [17] [18] aunque organizado por tema en lugar de por tiempo. [18] Los críticos también notaron la novedad del enfoque del libro en la astronomía matemática, [8] [11] [17] [18] y Alexander Jones lo llamó "la mejor introducción general a la historia de la astronomía en la India que tenemos actualmente". [8] A pesar de algunas objeciones, Keller y Clemency Montelle ambos llaman al libro "destinado a ser un clásico". [12] [17]
Satyanad Kichenassamy ofrece una reseña negativa poco común: cuestiona la consideración que hace el libro del contexto social en lugar del contenido puramente matemático de las obras que analiza, su énfasis en la astronomía como fuerza para el desarrollo matemático, su omisión de obras en lengua malayalam , "una tendencia a mezclar conceptos matemáticos antiguos con los modernos" y muchos detalles de sus conclusiones. [7]