Arce (software)

Entorno informático matemático

Maple es un entorno informático simbólico y numérico , así como un lenguaje de programación multiparadigma . Cubre varias áreas de la informática técnica, como matemáticas simbólicas, análisis numérico, procesamiento de datos, visualización y otras. Una caja de herramientas, MapleSim , agrega funcionalidad para el modelado físico multidominio y la generación de código.

Las capacidades de Maple para la computación simbólica incluyen las de un sistema de álgebra informática de propósito general . Por ejemplo, puede manipular expresiones matemáticas y encontrar soluciones simbólicas a ciertos problemas, como los que surgen de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales .

Maple es desarrollado comercialmente por la empresa canadiense de software Maplesoft . El nombre 'Maple' es una referencia a la herencia canadiense del software .

Descripción general

Funcionalidad principal

Los usuarios pueden ingresar matemáticas en notación matemática tradicional . También se pueden crear interfaces de usuario personalizadas. Hay soporte para cálculos numéricos, con precisión arbitraria, así como cálculo y visualización simbólicos. A continuación se dan ejemplos de cálculos simbólicos.

Maple incorpora un lenguaje de programación de estilo imperativo tipado dinámicamente (parecido a Pascal ), que permite variables de alcance léxico . ^[3] También hay interfaces para otros lenguajes ( C , C# , Fortran , Java , MATLAB y Visual Basic ), así como para Microsoft Excel .

Maple admite MathML 2.0, que es un formato W3C para representar e interpretar expresiones matemáticas, incluida su visualización en páginas web. ^[4] También existe una funcionalidad para convertir expresiones de notación matemática tradicional a marcas adecuadas para el sistema de composición tipográfica LaTeX .

Arquitectura

Maple se basa en un pequeño núcleo , escrito en C , que proporciona el lenguaje Maple. La mayor parte de la funcionalidad la proporcionan bibliotecas, que provienen de una variedad de fuentes. La mayoría de las bibliotecas están escritas en lenguaje Maple; estos tienen código fuente visible. Muchos cálculos numéricos se realizan mediante las bibliotecas numéricas NAG , las bibliotecas ATLAS o las bibliotecas GMP .

Las diferentes funciones de Maple requieren datos numéricos en diferentes formatos. Las expresiones simbólicas se almacenan en la memoria como gráficos acíclicos dirigidos . La interfaz estándar y la interfaz de la calculadora están escritas en Java .

Historia

El primer concepto de Maple surgió de una reunión a finales de 1980 en la Universidad de Waterloo . ^[5] Los investigadores de la universidad deseaban comprar una computadora lo suficientemente potente como para ejecutar el sistema de álgebra informática basado en Lisp Macsyma . En lugar de eso, optaron por desarrollar su propio sistema de álgebra computacional, llamado Maple, que funcionaría en computadoras de menor costo. Con el objetivo de lograr portabilidad, comenzaron a escribir Maple en lenguajes de programación de la familia BCPL (inicialmente usando un subconjunto de B y C , y luego solo C). ^[5] Una primera versión limitada apareció después de tres semanas, y las versiones más completas entraron en uso generalizado a partir de 1982. ^[6] A finales de 1983, más de 50 universidades tenían copias de Maple instaladas en sus máquinas. ^{[ cita necesaria ]}

En 1984, el grupo de investigación acordó con Watcom Products Inc la licencia y distribución de la primera versión disponible comercialmente, Maple 3.3. ^[6] En 1988 se fundó Waterloo Maple Inc. (Maplesoft). El objetivo original de la empresa era gestionar la distribución del software, pero finalmente creció hasta tener su propio departamento de I+D, donde hoy en día se lleva a cabo la mayor parte del desarrollo de Maple (el resto se realiza en varios laboratorios universitarios ^[7] ).

En 1989, se desarrolló la primera interfaz gráfica de usuario para Maple y se incluyó en la versión 4.3 para Macintosh . Las versiones X11 y Windows de la nueva interfaz siguieron en 1990 con Maple V. En 1992, Maple V Release 2 introdujo la "hoja de trabajo" de Maple que combinaba texto, gráficos y entrada y salida tipográfica. ^[8] En 1994 se publicó un número especial de un boletín creado por los desarrolladores de Maple llamado MapleTech . ^[9]

En 1999, con el lanzamiento de Maple 6, Maple incluyó algunas de las Bibliotecas Numéricas NAG . ^[10] En 2003, la interfaz "estándar" actual se introdujo con Maple 9. Esta interfaz está escrita principalmente en Java (aunque algunas partes, como las reglas para componer fórmulas matemáticas, están escritas en el lenguaje Maple). La interfaz Java fue criticada por ser lenta; ^[11] se han realizado mejoras en versiones posteriores, aunque la documentación de Maple 11 ^[12] recomienda la interfaz anterior ("clásica") para usuarios con menos de 500 MB de memoria física.

Entre 1995 y 2005, Maple perdió una importante participación de mercado frente a sus competidores debido a una interfaz de usuario más débil. ^[13] Con Maple 10 en 2005, Maple introdujo una nueva interfaz de "modo documento", que desde entonces se ha desarrollado en varias versiones.

En septiembre de 2009, Maple y Maplesoft fueron adquiridos por el minorista de software japonés Cybernet Systems. ^[14]

Historial de versiones

• Arce 1.0: enero de 1982
• Arce 1.1: enero de 1982
• Arce 2.0: mayo de 1982
• Arce 2.1: junio de 1982
• Arce 2.15: agosto de 1982
• Arce 2.2: diciembre de 1982
• Arce 3.0: mayo de 1983
• Arce 3.1: octubre de 1983
• Arce 3.2: abril de 1984
• Maple 3.3: marzo de 1985 (primera versión pública disponible)
• Arce 4.0: abril de 1986
• Arce 4.1: mayo de 1987
• Arce 4.2: diciembre de 1987
• Arce 4.3: marzo de 1989
• Arce V: agosto de 1990
• Arce V R2: noviembre de 1992
• Arce V R3: 15 de marzo de 1994
• Arce V R4: enero de 1996
• Arce V R5: 1 de noviembre de 1997
• Arce 6: 6 de diciembre de 1999
• Arce 7: 1 de julio de 2001
• Arce 8: 16 de abril de 2002
• Arce 9: 30 de junio de 2003
• Arce 9.5: 15 de abril de 2004
• Arce 10: 10 de mayo de 2005
• Arce 11: 21 de febrero de 2007
• Arce 11.01: julio de 2007
• Arce 11.02: noviembre de 2007
• Arce 12: mayo de 2008
• Arce 12.01: octubre de 2008
• Arce 12.02: diciembre de 2008
• Arce 13: 28 de abril de 2009 ^[15]
• Arce 13.01: julio de 2009
• Arce 13.02: octubre de 2009
• Arce 14: 29 de abril de 2010 ^[16]
• Arce 14.01: 28 de octubre de 2010
• Arce 15: 13 de abril de 2011 ^[17]
• Arce 15.01: 21 de junio de 2011
• Arce 16: 28 de marzo de 2012 ^[18]
• Arce 16.01: 16 de mayo de 2012
• Arce 17: 13 de marzo de 2013 ^[19]
• Arce 17.01: julio de 2013
• Arce 18: 5 de marzo de 2014 ^[20]
• Arce 18.01: mayo, 2014
• Arce 18.01a: julio de 2014
• Arce 18.02: noviembre de 2014
• Arce 2015.0: 4 de marzo de 2015 ^[21]
• Arce 2015.1: noviembre de 2015
• Arce 2016.0: 2 de marzo de 2016 ^[22]
• Arce 2016.1: 20 de abril de 2016
• Arce 2016.1a: 27 de abril de 2016
• Arce 2017.0: 25 de mayo de 2017 ^[23]
• Arce 2017.1: 28 de junio de 2017
• Arce 2017.2: 2 de agosto de 2017
• Arce 2017.3: 3 de octubre de 2017
• Arce 2018.0: 21 de marzo de 2018 ^[24]
• Arce 2019.0: 14 de marzo de 2019 ^[25]
• Arce 2020.0: 12 de marzo de 2020 ^[26]

Características

Las características de Maple incluyen: ^[27]

• Soporte para cálculo simbólico y numérico con precisión arbitraria.
• Bibliotecas de funciones matemáticas elementales y especiales.
• Números complejos y aritmética de intervalos.
• Aritmética, máximo común divisor y factorización de polinomios multivariados sobre racionales, cuerpos finitos , campos de números algebraicos y campos de funciones algebraicas
• Límites, series y expansiones asintóticas.
• base de gröbner
• Álgebra diferencial
• Herramientas de manipulación de matrices que incluyen soporte para matrices dispersas
• Herramientas de animación y gráficos de funciones matemáticas .
• Solucionadores de sistemas de ecuaciones , ecuaciones diofánticas , EDO , PDE , DAE , DDE y relaciones de recurrencia
• Herramientas numéricas y simbólicas para cálculo discreto y continuo que incluyen integración definida e indefinida , suma definida e indefinida , diferenciación automática y transformaciones integrales continuas y discretas.
• Optimización local y global restringida y sin restricciones
• Estadísticas que incluyen ajuste de modelos, pruebas de hipótesis y distribuciones de probabilidad.
• Herramientas para manipulación, visualización y análisis de datos.
• Herramientas para problemas de probabilidad y combinatoria.
• Soporte para series temporales y datos basados ​​en unidades.
• Conexión a la recopilación en línea de datos financieros y económicos.
• Herramientas para cálculos financieros, incluidos bonos, anualidades, derivados, opciones, etc.
• Cálculos y simulaciones sobre procesos aleatorios.
• Herramientas para minería de textos que incluyen expresiones regulares.
• Herramientas para procesamiento de señales y sistemas de control lineales y no lineales.
• Herramientas matemáticas discretas , incluida la teoría de números.
• Herramientas para visualizar y analizar gráficos dirigidos y no dirigidos.
• Teoría de grupos que incluye permutación y grupos presentados finitamente.
• Funciones tensoriales simbólicas
• Importe y exporte filtros para formatos de datos, imágenes, sonido, CAD y documentos.
• Procesamiento técnico de textos, incluida la edición de fórmulas.
• Lenguaje de programación que soporta construcciones procedimentales , funcionales y orientadas a objetos.
• Herramientas para agregar interfaces de usuario a cálculos y aplicaciones.
• Herramientas para conectarse a SQL , Java , .NET , C++ , Fortran y http
• Herramientas para generar código para C , C# , Fortran , Java , JavaScript , Julia , Matlab , Perl , Python , R y Visual Basic
• Herramientas para programación paralela

Ejemplos de código Maple

El siguiente código, que calcula el factorial de un entero no negativo, es un ejemplo de una construcción de programación imperativa dentro de Maple:

myfac := proc ( n::nonnegint ) salida local , i ; fuera := 1 ; para i de 2 a n salir : = salir * terminar hacer ; _ proceso final ; _                        

También se pueden definir funciones simples utilizando la notación de flecha "se asigna a":

 myfac : = n -> producto ( i , i = 1. .n ) ;       

Integración

Encontrar

${\displaystyle \int \cos \left({\frac {x}{a}}\right)dx}$.

 int ( cos ( x / a ) , x ) ; 

Producción:

${\displaystyle a\sin \left({\frac {x}{a}}\right)}$

Determinante

Calcular el determinante de una matriz.

 M := Matriz ([[ 1 , 2 , 3 ] , [ a , b , c ] , [ x , y , z ]]) ; # matriz de ejemplo       

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\\a&b&c\\x&y&z\end{bmatrix}}}$

Álgebra lineal: -Determinante(M);

${\displaystyle bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb}$

Expansión de la serie

serie ( tanh ( x ) , x = 0 , 15 )    

${\displaystyle x-{\frac {1}{3}}\,x^{3}+{\frac {2}{15}}\,x^{5}-{\frac {17}{315}}\,x^{7}}$

${\displaystyle {}+{\frac {62}{2835}}\,x^{9}-{\frac {1382}{155925}}\,x^{11}+{\frac {21844}{6081075}}\,x^{13}+{\mathcal {O}}\left(x^{15}\right)}$

Resolver ecuaciones numéricamente

El siguiente código calcula numéricamente las raíces de un polinomio de orden superior:

 f := x ^ 53 - 88 * x ^ 5 - 3 * x - 5 = 0     resolver ( f ) - 1.097486315 , -. 5226535640 , 1.099074017  

El mismo comando también puede resolver sistemas de ecuaciones:

 f := ( cos ( x + y )) ^ 2 + exp ( x ) * y + cot ( x - y ) + cosh ( z + x ) = 0 :       gramo := x ^ 5 - 8 * y = 2 :       h := x + 3 * y - 77 * z = 55 ; fsolve ( { f , g , h } ) ;       { x = - 2,080507182 , y = - 5,122547821 , z = - 0,9408850733 }        

Trazado de función de una sola variable.

Gráfico con un rango de -10 a 10: ${\displaystyle x\sin(x)}$ ${\displaystyle x}$

 trazar ( x * sin ( x ) , x = - 10. . 10 ) ;   

Trazado de la función de dos variables.

Trazar con y en un rango de -1 a 1: ${\displaystyle x^{2}+y^{2}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

plot3d ( x ^ 2 + y ^ 2 , x = - 1. . 1 , y = - 1. . 1 ) ;      

Animación de funciones.

• Animación de función de dos variables.

${\displaystyle f:={\frac {2k^{2}}{\cosh ^{2}\left(xk-4k^{3}t\right)}}}$

parcelas : - animar ( subs ( k = 0.5 , f ) , x = - 30. . 30 , t = - 10. . 10 , números de puntos = 200 , fotogramas = 50 , color = rojo , espesor = 3 ) ;         

Solución de campana 2D

• Animación de funciones de tres variables.

gráficos : - animate3d ( cos ( t * x ) * sin ( 3 * t * y ) , x = - Pi .. Pi , y = - Pi .. Pi , t = 1. . 2 ) ;   

Animación 3D de función.

• Animación aérea de gráficos tridimensionales. ^[28]

 M : = Matriz ([[ 400 , 400 , 200 ] , [ 100 , 100 , - 400 ] , [ 1 , 1 , 1 ]] , tipo de datos = float [ 8 ] ) : plot3d ( 1 , x = 0. . 2 * Pi , y = 0. . Pi , ejes = ninguno , coordenadas = esféricas , punto de vista = [ ruta = M ]) ;           

Trama de arceVuelo en 3D

transformada de Laplace

• transformada de Laplace

f := ( 1 + A * t + B * t ^ 2 ) * exp ( c * t ) ;  

${\displaystyle \left(1+A\,t+B\,t^{2}\right)e^{ct}}$

 inttrans :- laplace ( f , t , s ) ;  

${\displaystyle {\frac {1}{s-c}}+{\frac {A}{(s-c)^{2}}}+{\frac {2B}{(s-c)^{3}}}}$

• transformada inversa de Laplace

inttrans :- invlaplace ( 1 / ( s - a ) , s , x ) ;  

${\displaystyle e^{ax}}$

Transformada de Fourier

• Transformada de Fourier

 inttrans : - fourier ( sin ( x ) , x , w )  

${\displaystyle \mathrm {I} \pi \,(\mathrm {Dirac} (w+1)-\mathrm {Dirac} (w-1))}$

Ecuaciones integrales

Encuentra funciones que satisfagan la ecuación integral. ${\displaystyle f}$

${\displaystyle f(x)-3\int _{-1}^{1}(xy+x^{2}y^{2})f(y)dy=h(x)}$.

ecuación := f ( x ) - 3 * Int (( x * y + x ^ 2 * y ^ 2 ) * f ( y ) , y = - 1. . 1 ) = h ( x ) : intsolve ( ecuación , f ( X )) ;    

${\displaystyle f\left(x\right)=\int _{-1}^{1}\!\left(-15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy\right)h\left(y\right){dy}+h\left(x\right)}$

Uso del motor Maple

El motor Maple se utiliza en varios otros productos de Maplesoft :

• MapleNet permite a los usuarios crear páginas JSP y applets de Java . MapleNet 12 y superiores también permiten a los usuarios cargar y trabajar con hojas de trabajo de Maple que contienen componentes interactivos.
• MapleSim , una herramienta de simulación de ingeniería. ^[29]
• El paquete Maple Quantum Chemistry de RDMChem calcula y visualiza las energías electrónicas y las propiedades de las moléculas. ^[30]

A continuación se enumeran productos comerciales de terceros que ya no utilizan el motor Maple:

• Las versiones de Mathcad lanzadas entre 1994 y 2006 incluían un motor de álgebra derivado de Maple (MKM, también conocido como Mathsoft Kernel Maple), aunque las versiones posteriores utilizan MuPAD .
• Symbolic Math Toolbox en MATLAB contenía una parte del motor Maple 10, pero ahora usa MuPAD (a partir de la versión MATLAB R2007b+). ^[31]
• Las versiones anteriores del editor matemático Scientific Workplace incluían Maple como motor computacional, aunque las versiones actuales incluyen MuPAD .

Ver también

• Comparación de sistemas de álgebra informática.
• Comparación de software de análisis numérico
• Comparación de lenguajes de programación.
• Comparación de paquetes estadísticos
• Lista de sistemas de álgebra informática
• Lista de software de simulación por computadora
• Lista de software de gráficos
• Lista de software de análisis numérico
• software matemático
• SageMath (un programa de álgebra de código abierto)

Referencias

1. "Comunicados de prensa de Maplesoft". www.maplesoft.com . Consultado el 16 de mayo de 2023 .
2. "Soporte de idiomas internacionales en Maple". Arcesoft . Consultado el 2 de junio de 2016 .
3. Poder de dos Archivado el 6 de julio de 2010 en la revista Wayback Machine Bitwise.
4. "Bienvenido a la página de inicio de Maplesoft MathML". www.maplesoft.com .
5. MacCallum, Malcolm AH (2018). "Álgebra informática en la investigación de la gravedad". Reseñas vivas en relatividad . 21 (1): 6. Código Bib : 2018LRR....21....6M. doi : 10.1007/s41114-018-0015-6 . ISSN  2367-3613. PMC 6105178 . PMID  30174551. 
6. "Historia del arce". 15 de diciembre de 1998 . Consultado el 6 de abril de 2020 .
7. Dos de estos laboratorios universitarios son el Grupo de Computación Simbólica de la Universidad de Waterloo y el Centro de Investigación de Álgebra Informática de Ontario de la Universidad de Western Ontario.
8. Notas de la versión 2 de Maple V Maplesoft
9. "Número especial de MTN 1994". web.mit.edu .
10. Maple 6.0 Archivado el 18 de junio de 2008 en Wayback Machine Macworld, febrero de 2001
11. Capturando conocimiento con matemáticas puras, Scientific Computing World.
12. Guía de instalación de Maple 11 Maplesoft
13. Entrevista con Gaston Gonnet, cocreador de Maple Archivado el 29 de diciembre de 2007 en Wayback Machine , SIAM Historia del análisis numérico y la computación, 16 de marzo de 2005
14. "Comunicados de prensa de Maplesoft". www.maplesoft.com .
15. "Blog de MaplePrimes: Maple 13 y MapleSim 2 ya disponibles" . Consultado el 28 de abril de 2009 .
16. "Blog de MaplePrimes: anuncio de Maple 14 y MapleSim 4" . Consultado el 29 de abril de 2010 .
17. "Blog de MaplePrimes: Presentación de Maple 15" . Consultado el 11 de abril de 2011 .
18. "Blog de MaplePrimes: Maple 16 ya está aquí" . Consultado el 28 de marzo de 2012 .
19. "Blog de MaplePrimes: Presentación de Maple 17" . Consultado el 13 de marzo de 2013 .
20. "Blog de MaplePrimes: anuncio de Maple 18" . Consultado el 5 de marzo de 2014 .
21. "Blog de MaplePrimes: ¡Maple 2015 ya está disponible!" . Consultado el 4 de marzo de 2015 .
22. "Blog de MaplePrimes: anuncio de Maple 2016" . Consultado el 2 de marzo de 2016 .
23. "Blog de MaplePrimes: anuncio de Maple 2017" . Consultado el 25 de mayo de 2017 .
24. "Blog de MaplePrimes: ¡Maple 2018 ya está aquí!" . Consultado el 21 de marzo de 2018 .
25. "Blog de MaplePrimes: anuncio de Maple 2019" . Consultado el 14 de marzo de 2019 .
26. "Blog de MaplePrimes: ¡se lanzó Maple 2020!" . Consultado el 20 de marzo de 2020 .
27. "¿Qué es Maple: características del producto - Software de ingeniería y matemáticas - Maplesoft". www.maplesoft.com .
28. Uso de la nueva función Fly-through en Maple 13 Maplesoft
29. Mahmud, Khizir; Ciudad, Graham E. (junio de 2016). "Una revisión de herramientas informáticas para modelar los requisitos energéticos de vehículos eléctricos y su impacto en las redes de distribución de energía". Energía Aplicada . 172 : 337–359. doi :10.1016/j.apenergy.2016.03.100.
30. "Blog de MaplePrimes: presentación de la caja de herramientas de química cuántica de Maple" . Consultado el 6 de mayo de 2019 .
31. "Notas de la versión de Symbolic Math Toolbox". Trabajos de matemáticas . Consultado el 10 de julio de 2014 .

enlaces externos

• Maplesoft, división de Waterloo Maple, Inc. – sitio web oficial