Mapa de transgresión

Concepto en topología algebraica

En topología algebraica, un mapa de transgresión es una forma de transferir clases de cohomología . Ocurre, por ejemplo, en la secuencia exacta inflación-restricción en la cohomología de grupo y en la integración en fibras . También surge naturalmente en muchas secuencias espectrales ; ver secuencia espectral#Mapas de bordes y transgresiones .

Secuencia exacta de restricción de inflación

El mapa de transgresión aparece en la secuencia exacta inflación-restricción , una secuencia exacta que ocurre en la cohomología de grupo . Sea G un grupo , N un subgrupo normal y A un grupo abeliano que está equipado con una acción de G , es decir, un homomorfismo de G al grupo de automorfismo de A. El grupo cociente actúa sobre ${\displaystyle G/N}$

${\displaystyle A^{N}=\{a\in A:na=a{\text{ for all }}n\in N\}.}$

Entonces la secuencia exacta de restricción de inflación es:

${\displaystyle 0\to H^{1}(G/N,A^{N})\to H^{1}(G,A)\to H^{1}(N,A)^{G/N}\to H^{2}(G/N,A^{N})\to H^{2}(G,A).}$

El mapa de la transgresión es el mapa . ${\displaystyle H^{1}(N,A)^{G/N}\to H^{2}(G/N,A^{N})}$

La transgresión se define para general , ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$

${\displaystyle H^{n}(N,A)^{G/N}\to H^{n+1}(G/N,A^{N})}$,

sólo si para . ^[1] ${\displaystyle H^{i}(N,A)^{G/N}=0}$ ${\displaystyle i\leq n-1}$

Notas

1. Gille y Szamuely (2006) p.67

Referencias

• Gille, Philippe; Szamuely, Tamás (2006). Álgebras centrales simples y cohomología de Galois . Estudios de Cambridge en Matemáticas Avanzadas. vol. 101. Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 0-521-86103-9. Zbl  1137.12001.
• Hazewinkel, Michiel (1995). Manual de álgebra, volumen 1. Elsevier. pag. 282.ISBN​ 0444822127.
• Koch, Helmut (1997). Teoría algebraica de números . Encíclica. Matemáticas. Ciencia. vol. 62 (segunda impresión de la 1ª ed.). Springer-Verlag . ISBN 3-540-63003-1. Zbl  0819.11044.
• Neukirch, Jürgen ; Schmidt, Alejandro; Wingberg, Kay (2008). Cohomología de campos numéricos . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. vol. 323 (2ª ed.). Springer-Verlag . págs. 112-113. ISBN 3-540-37888-X. Zbl  1136.11001.
• Schmid, Peter (2007). La solución del problema K(GV) . Textos Avanzados en Matemáticas. vol. 4. Prensa del Imperial College. pag. 214.ISBN​ 1860949703.
• Serre, Jean-Pierre (1979). Campos locales . Textos de Posgrado en Matemáticas . vol. 67. Traducido por Greenberg, Marvin Jay . Springer-Verlag . págs. 117-118. ISBN 0-387-90424-7. Zbl  0423.12016.

enlaces externos

• transgresión en el laboratorio n