Mapa de inclusión

${\displaystyle A}$es un subconjunto de y es un superconjunto de ${\displaystyle B,}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A.}$

En matemáticas , si es un subconjunto de entonces el mapa de inclusión es la función que envía cada elemento de a tratado como un elemento de ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B,}$ ${\displaystyle \iota }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle x,}$ ${\displaystyle B:}$

$${\displaystyle \iota :A\rightarrow B,\qquad \iota (x)=x.}$$

Un mapa de inclusión también puede denominarse función de inclusión , inserción , ^[1] o inyección canónica .

A veces se utiliza una "flecha en forma de gancho" ( U+ 21AA ↪ FLECHA HACIA LA DERECHA CON GANCHO ) ^{[2] en lugar de la flecha de función anterior para indicar un mapa de inclusión;} de este modo:

$${\displaystyle \iota :A\hookrightarrow B.}$$

(Sin embargo, algunos autores utilizan esta flecha en forma de gancho para cualquier incrustación ).

Esta y otras funciones inyectivas análogas ^[3] de subestructuras a veces se denominan inyecciones naturales .

Dado cualquier morfismo entre objetos y , si hay un mapa de inclusión en el dominio , entonces se puede formar la restricción de . En muchos casos, también se puede construir una inclusión canónica en el codominio conocida como rango de ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle \iota :A\to X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle f\circ \iota }$ ${\displaystyle f.}$ ${\displaystyle R\to Y}$ ${\displaystyle f.}$

Aplicaciones de mapas de inclusión

Los mapas de inclusión tienden a ser homomorfismos de estructuras algebraicas ; por tanto, dichos mapas de inclusión son incrustaciones . Más precisamente, dada una subestructura cerrada bajo algunas operaciones, el mapa de inclusión será una incrustación por razones tautológicas. Por ejemplo, para que alguna operación binaria requiera que ${\displaystyle \star ,}$

$${\displaystyle \iota (x\star y)=\iota (x)\star \iota (y)}$$

operación unarianulasconstanteel cierre ${\displaystyle \star }$

Los mapas de inclusión se ven en topología algebraica donde si una fuerte deformación del mapa de inclusión produce un isomorfismo entre todos los grupos de homotopía (es decir, es una equivalencia de homotopía ). ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle X,}$

Los mapas de inclusión en geometría son de diferentes tipos: por ejemplo, incrustaciones de subvariedades . Los objetos contravariantes (es decir, objetos que tienen retrocesos ; estos se denominan covariantes en una terminología más antigua y no relacionada), como las formas diferenciales , se restringen a subvariedades, dando un mapeo en la otra dirección . Otro ejemplo, más sofisticado, es el de los esquemas afines , para los cuales las inclusiones

$${\displaystyle \operatorname {Spec} \left(R/I\right)\to \operatorname {Spec} (R)}$$

$${\displaystyle \operatorname {Spec} \left(R/I^{2}\right)\to \operatorname {Spec} (R)}$$

morfismosanillo conmutativoideal ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle R.}$

Ver también

• Cofibración  : mapeo continuo entre espacios topológicosPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
• Función de identidad  : en matemáticas, una función que siempre devuelve el mismo valor que se utilizó como argumento.

Referencias

1. MacLane, S.; Birkhoff, G. (1967). Álgebra . Providencia, Rhode Island: AMS Chelsea Publishing. pag. 5.ISBN​ 0-8218-1646-2. Tenga en cuenta que "inserción" es una función S → U y "inclusión" una relación S ⊂ U ; toda relación de inclusión da lugar a una función de inserción.
2. "Flechas - Unicode" (PDF) . Consorcio Unicode . Consultado el 7 de febrero de 2017 .
3. Chevalley, C. (1956). Conceptos Fundamentales de Álgebra . Nueva York, Nueva York: Academic Press. pag. 1.ISBN​ 0-12-172050-0.