Saunders Mac Lane (4 de agosto de 1909 - 14 de abril de 2005), nacido como Leslie Saunders MacLane , fue un matemático estadounidense que cofundó la teoría de categorías con Samuel Eilenberg .
Mac Lane nació en Norwich, Connecticut , cerca de donde vivía su familia en Taftville . [4] Fue bautizado como "Leslie Saunders MacLane", pero "Leslie" cayó en desuso porque a sus padres, Donald MacLane y Winifred Saunders, les empezó a disgustar. Comenzó a insertar un espacio en su apellido porque a su primera esposa le resultaba difícil escribir el nombre sin un espacio. [5] Era el mayor de tres hermanos; uno de sus hermanos, Gerald MacLane, también se convirtió en profesor de matemáticas en la Universidad Rice y la Universidad Purdue . Otra hermana murió cuando era un bebé. Su padre y su abuelo eran ministros; su abuelo había sido presbiteriano , pero fue expulsado de la iglesia por creer en la evolución , y su padre era congregacionalista . Su madre, Winifred, estudió en el Mount Holyoke College y enseñó inglés, latín y matemáticas. [4]
En la escuela secundaria, la materia favorita de Mac Lane era química . Mientras estaba en la escuela secundaria, su padre murió y quedó bajo el cuidado de su abuelo. Su medio tío, un abogado, estaba decidido a enviarlo a la Universidad de Yale , donde muchos de sus parientes habían sido educados, y pagó su camino allí a partir de 1926. Como estudiante de primer año, se desilusionó con la química. Su instructor de matemáticas, Lester S. Hill , lo entrenó para una competencia local de matemáticas que ganó, marcando la dirección para su trabajo futuro. Continuó estudiando matemáticas y física como una doble especialización, tomando cursos de Jesse Beams , Ernest William Brown , Ernest Lawrence , FSC Northrop y Øystein Ore , entre otros. Se graduó de Yale con una licenciatura en 1930. [4] Durante este período, publicó su primer artículo científico, en física y fue coautor con Irving Langmuir .
En 1929, en una fiesta de hinchas de fútbol de Yale en Montclair, Nueva Jersey , Mac Lane (que iba a recibir un premio por tener el mejor promedio de calificaciones registrado hasta el momento en Yale) conoció a Robert Maynard Hutchins , el nuevo presidente de la Universidad de Chicago , quien lo animó a ir allí para sus estudios de posgrado y poco después le ofreció una beca. Mac Lane no se presentó al programa, pero se presentó y fue admitido de todos modos. En Chicago, las materias que estudió incluyeron teoría de conjuntos con EH Moore , teoría de números con Leonard Eugene Dickson , cálculo de variaciones con Gilbert Ames Bliss y lógica con Mortimer J. Adler . [4]
En 1931, tras obtener su maestría y sentirse inquieto en Chicago, obtuvo una beca del Instituto de Educación Internacional y se convirtió en uno de los últimos estadounidenses en estudiar en la Universidad de Göttingen antes de su declive bajo los nazis. Sus mayores influencias allí fueron Paul Bernays y Hermann Weyl . Cuando terminó su doctorado en 1934, Bernays se había visto obligado a irse porque era judío, y Weyl se convirtió en su examinador principal. En Göttingen, Mac Lane también estudió con Gustav Herglotz y Emmy Noether . A los pocos días de terminar su licenciatura, se casó con Dorothy Jones, de Chicago, y pronto regresó a los EE. UU. [4] [6] [7]
De 1934 a 1938, Mac Lane ocupó puestos de corta duración en la Universidad de Yale , la Universidad de Harvard , la Universidad de Cornell y la Universidad de Chicago . Luego ocupó un puesto de profesor titular en Harvard de 1938 a 1947. En 1941, mientras daba una serie de conferencias en la Universidad de Michigan , conoció a Samuel Eilenberg y comenzó lo que se convertiría en una fructífera colaboración sobre la interacción entre el álgebra y la topología. En 1944 y 1945, dirigió el Grupo de Matemáticas Aplicadas de la Universidad de Columbia, que participó en el esfuerzo bélico como contratista del Panel de Matemáticas Aplicadas ; las matemáticas en las que trabajó en este grupo se referían a ecuaciones diferenciales para sistemas de control de fuego . [4]
En 1947 aceptó una oferta para regresar a Chicago, donde (en parte debido a la participación de la universidad en el Proyecto Manhattan y en parte debido a los esfuerzos administrativos de Marshall Stone ) muchos otros matemáticos y físicos famosos también se habían mudado recientemente. Viajó como becario Guggenheim a la ETH de Zúrich para el período 1947-1948, donde trabajó con Heinz Hopf . MacLane sucedió a Stone como director del departamento en 1952 y sirvió durante seis años. [4]
Fue vicepresidente de la Academia Nacional de Ciencias y de la Sociedad Filosófica Estadounidense , y presidente de la Sociedad Matemática Estadounidense . Mientras presidía la Asociación Matemática de Estados Unidos en la década de 1950, inició sus actividades destinadas a mejorar la enseñanza de las matemáticas modernas. Fue miembro del Consejo Nacional de Ciencias , 1974-1980, asesorando al gobierno estadounidense. En 1976, encabezó una delegación de matemáticos a China para estudiar las condiciones que afectaban a las matemáticas allí. Mac Lane fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1949, y recibió la Medalla Nacional de Ciencias en 1989. [8]
Después de una tesis en lógica matemática , sus primeros trabajos fueron en teoría de campos y teoría de valuación . Escribió sobre anillos de valuación y vectores de Witt , y separabilidad en extensiones de campos infinitos . Comenzó a escribir sobre extensiones de grupos en 1942, y en 1943 comenzó su investigación sobre lo que ahora se denominan espacios de Eilenberg-MacLane K( G , n ), que tienen un único grupo de homotopía no trivial G en dimensión n . Este trabajo abrió el camino a la cohomología de grupos en general. [ cita requerida ]
Después de introducir, a través de los axiomas de Eilenberg-Steenrod , el enfoque abstracto de la teoría de la homología , él y Eilenberg originaron la teoría de categorías en 1945. Es especialmente conocido por su trabajo sobre teoremas de coherencia . Una característica recurrente de la teoría de categorías, el álgebra abstracta y también de algunas otras matemáticas es el uso de diagramas , que consisten en flechas ( morfismos ) que vinculan objetos, como productos y coproductos . Según McLarty (2005), este enfoque diagramático de las matemáticas contemporáneas proviene en gran medida de Mac Lane (1948), quien también acuñó el término lema de Yoneda para un lema que es un antecedente esencial para muchos conceptos centrales de la teoría de categorías y que fue descubierto por Nobuo Yoneda . [9]
Mac Lane mostró una devoción ejemplar por escribir textos accesibles, comenzando con su influyente A Survey of Modern Algebra , escrito en coautoría en 1941 con Garrett Birkhoff . A partir de entonces, fue posible enseñar álgebra moderna elemental a estudiantes universitarios utilizando un texto en inglés. Su libro Categories for the Working Mathematician sigue siendo la introducción definitiva a la teoría de categorías. [ cita requerida ]