En matemáticas , el módulo dual de un módulo izquierdo (respectivamente derecho) M sobre un anillo R es el conjunto de homomorfismos de módulo R izquierdo (respectivamente derecho) de M a R con la estructura de módulo derecho (respectivamente izquierdo) puntual . [1] [2] El módulo dual se denota típicamente M ∗ o Hom R ( M , R ) .
Si el anillo base R es un campo , entonces un módulo dual es un espacio vectorial dual .
Todo módulo tiene un homomorfismo canónico con el dual de su dual (llamado doble dual ). Un módulo reflexivo es aquel cuyo homomorfismo canónico es un isomorfismo . Un módulo sin torsión es aquel cuyo homomorfismo canónico es inyectivo .
Ejemplo : Si es un esquema de grupo conmutativo finito representado por un álgebra de Hopf A sobre un anillo conmutativo R , entonces el dual de Cartier es la especificación del R -módulo dual de A.
