Método pseudoespectral de Chebyshev

El método pseudoespectral de Chebyshev para problemas de control óptimo se basa en polinomios de Chebyshev de primera clase . Es parte de la teoría más amplia del control óptimo pseudoespectral , término acuñado por Ross . ^[1] A diferencia del método pseudoespectral de Legendre , el método pseudoespectral (PS) de Chebyshev no ofrece inmediatamente soluciones de cuadratura de alta precisión. En consecuencia, se han propuesto dos versiones diferentes del método: una por Elnagar et al., ^[2] y otra por Fahroo y Ross. ^[3] Las dos versiones difieren en sus técnicas de cuadratura. El método Fahroo-Ross se utiliza más comúnmente hoy en día debido a la facilidad de implementación de la técnica de cuadratura de Clenshaw-Curtis (en contraste con el método de promedio celular de Elnagar-Kazemi). En 2008, Trefethen demostró que el método de Clenshaw-Curtis era casi tan preciso como la cuadratura de Gauss . ^[4] Este innovador resultado abrió la puerta a un teorema de mapeo de covectores para los métodos PS de Chebyshev. ^[5] Gong, Ross y Fahroo finalmente desarrollaron una teoría matemática completa para los métodos PS de Chebyshev en 2009. ^[6]

Otros métodos de Chebyshev

El método Chebyshev PS se confunde frecuentemente con otros métodos de Chebyshev. Antes de la llegada de los métodos PS, muchos autores ^[7] propusieron utilizar polinomios de Chebyshev para resolver problemas de control óptimo ; sin embargo, ninguno de estos métodos pertenece a la clase de métodos pseudoespectrales .

Ver también

• Método pseudoespectral de Legendre
• Métodos pseudoespectrales de Ross-Fahroo
• Lema de Ross-Fahroo
• Método pseudoespectral de Bellman
• TRAVESURA

Referencias

1. Ross, IM; Karpenko, M. (2012). "Una revisión del control óptimo pseudoespectral: de la teoría al vuelo". Revisiones Anuales en Control . 36 (2): 182-197. doi :10.1016/j.arcontrol.2012.09.002.
2. Elnagar, G.; Kazemi, MA (1998). "Control óptimo pseudoespectral de Chebyshev de sistemas dinámicos no lineales restringidos". Optimización Computacional y Aplicaciones . 11 (2): 195–217. doi :10.1023/A:1018694111831. S2CID  30241469.
3. Fahroo, F.; Ross, IM (2002). "Optimización de trayectoria directa mediante un método pseudoespectral de Chebyshev". Revista de orientación, control y dinámica . 25 (1): 160–166. Código Bib : 2002JGCD...25..160F. doi : 10.2514/2.4862.
4. Trefethen, Lloyd N. (2008). "¿Es la cuadratura de Gauss mejor que la de Clenshaw-Curtis?". Revisión SIAM . 50 (1): 67–87. Código Bib : 2008SIAMR..50...67T. CiteSeerX 10.1.1.468.1193 . doi : 10.1137/060659831. 
5. Gong, Q.; Ross, IM; Fahroo, F. (2010). "Cálculo de costas mediante un método pseudoespectral de Chebyshev". Revista de orientación, control y dinámica . 33 (2): 623–628. Código Bib : 2010JGCD...33..623G. doi : 10.2514/1.45154. hdl : 10945/48187 . S2CID  55780038.
6. Q. Gong, IM Ross y F. Fahroo, Un método pseudoespectral de Chebyshev para problemas de control óptimo restringido no lineal, 48.ª conferencia conjunta del IEEE sobre decisión y control y 28.ª conferencia de control de China Shanghai, RP China, 16 al 18 de diciembre de 2009
7. Vlassenbroeck, J.; Dooren, RV (1988). "Una técnica de Chebyshev para resolver problemas de control óptimo no lineal". Transacciones IEEE sobre control automático . 33 (4): 333–340. doi : 10.1109/9.192187.