stringtranslate.com

Método pseudoespectral de Legendre

El método pseudoespectral de Legendre para problemas de control óptimo se basa en polinomios de Legendre . Es parte de la teoría más amplia del control óptimo pseudoespectral , término acuñado por Ross . [1] Elnagar y sus compañeros de trabajo propusieron originalmente una versión básica del pseudoespectral de Legendre en 1995. [2] Desde entonces, Ross, Fahroo y sus compañeros de trabajo [3] [4] [5] [6] [7] han ampliado , generalizó y aplicó el método para una amplia gama de problemas. [8] Una aplicación que ha recibido amplia publicidad [9] [10] es el uso de su método para generar trayectorias en tiempo real para la Estación Espacial Internacional .

Fundamentos

Hay tres tipos básicos de métodos pseudoespectrales de Legendre: [1]

  1. Uno basado en puntos de Gauss-Lobatto
    1. Propuesto por primera vez por Elnagar et al [2] y posteriormente ampliado por Fahroo y Ross [4] para incorporar el teorema de mapeo de covectores .
    2. Constituye la base para resolver problemas generales de control óptimo de horizonte finito no lineales. [1] [11] [12]
    3. Incorporado en varios productos de software.
      • DIDO , OTIS, PSOPT
  2. Uno basado en puntos de Gauss-Radau
    1. Propuesto por primera vez por Fahroo y Ross [13] y posteriormente ampliado (por Fahroo y Ross) para incorporar un teorema de mapeo de covectores . [5]
    2. Constituye la base para resolver problemas generales de control óptimo de horizonte infinito no lineales. [1] [12]
    3. Constituye la base para resolver problemas generales no lineales de horizonte finito con un punto final libre. [1] [11] [12]
  3. Uno basado en puntos de Gauss.
    1. Propuesto por primera vez por Reddien [14]
    2. Constituye la base para resolver problemas de horizonte finito con puntos finales libres [11] [12]
    3. Incorporado en varios productos de software.

Software

El primer software que implementó el método pseudoespectral de Legendre fue DIDO en 2001. [12] [15] Posteriormente, el método se incorporó al código OTIS de la NASA. [16] Años más tarde, muchos otros productos de software surgieron a un ritmo cada vez mayor, como PSOPT, PROPT y GPOPS .

Implementaciones de vuelo

El método pseudoespectral de Legendre (basado en puntos de Gauss-Lobatto) ha sido implementado en vuelo [1] por la NASA en varias naves espaciales mediante el uso del software DIDO . La primera implementación de vuelo fue el 5 de noviembre de 2006, cuando la NASA utilizó DIDO para maniobrar la Estación Espacial Internacional para realizar la maniobra de propulsor cero. La maniobra de propulsor cero fue descubierta por Nazareth Bedrossian utilizando DIDO . Mire un vídeo de esta histórica maniobra.

Ver también

Referencias

  1. ^ abcdef Ross, IM; Karpenko, M. (2012). "Una revisión del control óptimo pseudoespectral: de la teoría al vuelo". Revisiones Anuales en Control . 36 (2): 182–197. doi :10.1016/j.arcontrol.2012.09.002.
  2. ^ ab G. Elnagar, MA Kazemi y M. Razzaghi, "El método pseudoespectral de Legendre para discretizar problemas de control óptimo", IEEE Transactions on Automatic Control, 40:1793–1796, 1995.
  3. ^ Ross, IM y Fahroo, F., “Aproximaciones pseudoespectrales legendarias de problemas de control óptimo”, Lecture Notes in Control and Information Sciences, vol. 295, Springer-Verlag, Nueva York, 2003, págs. 327-342
  4. ^ ab Fahroo, F. y Ross, IM, “Estimación de costas mediante un método pseudoespectral de Legendre”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics , Vol.24, No.2, marzo-abril de 2001, páginas 270-277.
  5. ^ ab Fahroo, F. y Ross, IM, “Métodos pseudoespectrales para problemas de control óptimo en horizonte infinito”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics , vol. 31, núm. 4, págs. 927-936, 2008.
  6. ^ Kang, W.; Gong, Q.; Ross, IM; Fahroo, F. "Sobre la convergencia del control óptimo no lineal utilizando métodos pseudoespectrales para sistemas linealizables de retroalimentación". Revista internacional de control robusto y no lineal . 17 (1251-1277): 2007.
  7. ^ Ross, IM; Fahroo, F. (2004). "Métodos de anudado pseudoespectral para resolver problemas de control óptimo no suaves". Revista de orientación, control y dinámica . 27 (397–405): 2004. Código bibliográfico : 2004JGCD...27..397R. doi : 10.2514/1.3426. S2CID  11140975.
  8. ^ Q. Gong, W. Kang, N. Bedrossian, F. Fahroo, P. Sekhavat y K. Bollino, "Control óptimo pseudoespectral para aplicaciones militares e industriales", 46ª Conferencia IEEE sobre decisión y control, Nueva Orleans, LA, págs. 4128–4142, diciembre de 2007.
  9. ^ Kang, W.; Bedrossian, N. "La teoría del control óptimo pseudoespectral hace su primer vuelo y ahorra a la NASA 1 millón de dólares en menos de tres horas". Noticias SIAM . 40 : 2007.
  10. ^ Bedrossian, NS, Bhatt, S., Kang, W. y Ross, IM, “Zero-Propellant Maneuver Guidance”, Revista IEEE Control Systems , Vol.29, No.5, octubre de 2009, págs. 53-73; Artículo de portada.
  11. ^ abc Fahroo F. y Ross, IM, "Advances in Pseudospectral Methods for Optimal Control", Conferencia de orientación, navegación y control de la AIAA , documento AIAA 2008-7309, Honolulu, Hawaii, agosto de 2008.
  12. ^ abcde Ross, Isaac (2015). Introducción al principio de Pontryagin en el control óptimo . San Francisco: Editores colegiados.
  13. ^ Fahroo, F. y Ross, IM, “Métodos pseudoespectrales para problemas de control óptimo no lineal de horizonte infinito”, Conferencia de orientación, navegación y control de la AIAA , 15 al 18 de agosto de 2005, San Francisco, CA
  14. ^ Reddien, GW, "Colocación en puntos de Gauss como discretización en control óptimo", Revista SIAM sobre control y optimización , vol. 17, núm. 2, marzo de 1979.
  15. ^ JR Rea, Un método pseudoespectral de Legendre para la optimización rápida de trayectorias de vehículos de lanzamiento, Tesis SM, Departamento de Aeronáutica y Astronáutica, Instituto de Tecnología de Massachusetts, 2001. http://dspace.mit.edu/handle/1721.1/8608
  16. ^ "[ OTIS ] Trayectorias óptimas mediante simulación implícita". otis.grc.nasa.gov . Archivado desde el original el 18 de noviembre de 2016 . Consultado el 8 de diciembre de 2016 .