Método Schulze

Sistema electoral de ganador único

El método Schulze ( / ˈʃʊltsə / ) , también conocido como método beatpath , es una regla de votación por orden de preferencia con un solo ganador desarrollada por Markus Schulze. El método Schulze es un método de completitud de Condorcet , lo que significa que elegirá a un candidato preferido por la mayoría si existe uno. En otras palabras, si la mayoría de las personas clasifican a A por encima de B , A derrotará a B (siempre que esto sea posible). El método de Schulze rompe los empates cíclicos mediante el uso de victorias indirectas. La idea es que si Alice vence a Bob y Bob vence a Charlie, entonces Alice (indirectamente) vence a Charlie; este tipo de victoria indirecta se llama beatpath .

Para la representación proporcional , también existe una variante del voto único transferible (VUT) conocida como Schulze VUT . El método Schulze es utilizado por varias organizaciones, entre ellas Debian , Ubuntu , Gentoo , el Partido Pirata y muchos otros. También lo utilizó Wikimedia antes de adoptar el sistema de votación por puntuación .

Descripción del método

Una boleta de muestra en la que se pide a los votantes que ordenen a los candidatos por preferencia.

El método de Schulze utiliza papeletas clasificadas en las que se permiten puntuaciones iguales. Existen dos descripciones comunes (equivalentes) del método de Schulze.

Explicación de Beatpath

La idea detrás del método de Schulze es que si Alice derrota a Bob y Bob derrota a Charlie, entonces Alice derrota "indirectamente" a Charlie. Estas secuencias encadenadas de "ritmos" se denominan "ritmos rítmicos".

A cada beatpath se le asigna una fuerza particular . La fuerza de un beatpath de un solo paso desde Alice hasta Bob es simplemente la cantidad de votantes que clasifican a Alice por sobre Bob. Para un beatpath más largo, que consta de múltiples beatpaths, un beatpath es tan fuerte como su eslabón más débil (es decir, el beatpath con la menor cantidad de votos ganadores).

Decimos que Alice tiene una "victoria por beatpath" sobre Bob si su beatpath más fuerte hacia Bob es más fuerte que todos los beatpath más fuertes de Bob hacia Alice. El ganador es el candidato que tiene una victoria por beatpath sobre todos los demás candidatos.

Markus Schulze demostró que esta definición de una victoria por camino de ritmo es transitiva : en otras palabras, si Alice tiene una victoria por camino de ritmo sobre Bob, y Bob tiene una victoria por camino de ritmo sobre Charlie, Alice tiene una victoria por camino de ritmo sobre Charlie. ^{[1] : §4.1} Como resultado, el método de Schulze es un método de Condorcet , que proporciona una extensión completa de la regla de la mayoría a cualquier conjunto de papeletas.

Descripción iterativa

El ganador de Schulze también se puede construir de forma iterativa, utilizando un método de eliminación de derrotas:

1. Dibuje un gráfico dirigido con todos los candidatos como nodos; etiquete los bordes con el número de votos que apoyan al ganador.
2. Si queda más de un candidato:
   • Comprobar si hay algún candidato empatado (y si es así, desempatar mediante votación aleatoria ).
   • Eliminar todos los candidatos fuera del conjunto preferido por la mayoría .
   • Borra el borde que esté más próximo a estar atado.

El ganador es el único candidato que queda al final del procedimiento.

Ejemplo

En el siguiente ejemplo, 45 votantes clasifican a 5 candidatos.

Primero se deben calcular las preferencias por pares. Por ejemplo, al comparar A y B por pares, hay 5+5+3+7=20 votantes que prefieren A a B y 8+2+7+8=25 votantes que prefieren B a A. Por lo tanto , y . El conjunto completo de preferencias por pares es: ${\displaystyle d[A,B]=20}$ ${\displaystyle d[B,A]=25}$

Gráfico dirigido etiquetado con preferencias por pares d[*, *

]

Las celdas para d[X, Y] tienen un fondo verde claro si d[X, Y] > d[Y, X]; de lo contrario, el fondo es rojo claro. No hay un ganador indiscutible si solo se observan las diferencias por pares.

Ahora hay que identificar los caminos más fuertes. Para ayudar a visualizar los caminos más fuertes, el conjunto de preferencias por pares se representa en el diagrama de la derecha en forma de un gráfico dirigido . Una flecha desde el nodo que representa un candidato X hasta el que representa un candidato Y se etiqueta con d[X, Y]. Para evitar saturar el diagrama, solo se ha dibujado una flecha de X a Y cuando d[X, Y] > d[Y, X] (es decir, las celdas de la tabla con fondo verde claro), omitiendo la que va en la dirección opuesta (las celdas de la tabla con fondo rojo claro).

Un ejemplo de cálculo de la fuerza de la ruta más fuerte es p[B, D] = 33: la ruta más fuerte de B a D es la ruta directa (B, D) que tiene una fuerza de 33. Pero al calcular p[A, C], la ruta más fuerte de A a C no es la ruta directa (A, C) de fuerza 26, sino que la ruta más fuerte es la ruta indirecta (A, D, C) que tiene una fuerza min(30, 28) = 28. La fuerza de una ruta es la fuerza de su eslabón más débil.

Para cada par de candidatos X e Y, la siguiente tabla muestra el camino más fuerte del candidato X al candidato Y en rojo, con el vínculo más débil subrayado.

Ahora se puede determinar el resultado del método Schulze. Por ejemplo, al comparar A y B , dado que , para el método Schulze el candidato A es mejor que el candidato B . Otro ejemplo es que , por lo que el candidato E es mejor que el candidato D. Continuando de esta manera, el resultado es que la clasificación de Schulze es , y E gana. En otras palabras, E gana ya que para todos los demás candidatos X. ${\displaystyle (28=)p[A,B]>p[B,A](=25)}$ ${\displaystyle (31=)p[E,D]>p[D,E](=24)}$ ${\displaystyle E>A>C>B>D}$ ${\displaystyle p[E,X]\geq p[X,E]}$

Implementación

El único paso difícil en la implementación del método Schulze es calcular las intensidades de las trayectorias más fuertes. Sin embargo, este es un problema bien conocido en la teoría de grafos, a veces llamado el problema de la trayectoria más amplia . Por lo tanto, una forma sencilla de calcular las intensidades es una variante del algoritmo Floyd-Warshall . El siguiente pseudocódigo ilustra el algoritmo.

# Entrada: d[i,j], el número de votantes que prefieren al candidato i al candidato j.# Salida: p[i,j], la fuerza de la ruta más fuerte del candidato i al candidato j.para i de 1 a C para j de 1 a C Si i ≠ j entonces si d[i,j] > d[j,i] entonces p[i,j] := d[i,j] demás p[i,j] := 0para i de 1 a C para j de 1 a C Si i ≠ j entonces para k de 1 a C Si i ≠ k y j ≠ k entonces p[j,k] := máx (p[j,k], mín (p[j,i], p[i,k]))

Este algoritmo es eficiente y tiene un tiempo de ejecución O( C ³ ) donde C es el número de candidatos.

Vínculos e implementaciones alternativas

Al permitir que los usuarios tengan vínculos en sus preferencias, el resultado del método Schulze depende naturalmente de cómo se interpreten estos vínculos al definir d[*,*]. Dos opciones naturales son que d[A, B] represente el número de votantes que estrictamente prefieren A a B (A>B), o el margen de (votantes con A>B) menos (votantes con B>A). Pero no importa cómo se definan las d , la clasificación de Schulze no tiene ciclos, y suponiendo que las d son únicas, no tiene vínculos. ^[2]

Aunque es poco probable que haya empates en la clasificación de Schulze, es posible que ocurran. El documento original de Schulze recomendaba resolver los empates mediante una votación aleatoria . ^[2]

Existe otra forma alternativa de demostrar quién es el ganador del método Schulze. Este método es equivalente a los otros que se describen aquí, pero la presentación está optimizada para que los pasos sean visibles a simple vista , no para que los calcule un ser humano.

1. Construya la tabla de resultados, llamada "matriz de preferencias por pares", como la que se utilizó anteriormente en el ejemplo. Luego, cada número positivo representa una victoria por pares para el candidato en esa fila (y está marcado en verde), los empates son ceros y las derrotas son negativas (marcadas en rojo). Ordene a los candidatos según el tiempo que duren en la eliminación.
2. Si hay un candidato que no tiene rojo en su línea, gana.
3. De lo contrario, dibuje un recuadro alrededor del conjunto de Schwartz en la esquina superior izquierda. Se puede describir como el "círculo de ganadores" mínimo de candidatos que no pierden contra nadie fuera del círculo. Observe que a la derecha del recuadro no hay rojo, lo que significa que es un círculo de ganadores, y observe que dentro del recuadro no es posible reordenarlo para producir un círculo de ganadores más pequeño.
4. Recorta cada parte de la mesa fuera de la caja.
5. Si todavía no hay ningún candidato que no tenga rojo en su línea, es necesario llegar a un acuerdo: todos los candidatos perdieron alguna contienda, y la derrota que mejor toleramos es aquella en la que el perdedor obtuvo más votos. Por lo tanto, tome la celda roja con el número más alto (si se va por márgenes, la menos negativa), conviértala en verde (o en cualquier otro color que no sea rojo) y vuelva al paso 2.

A continuación se muestra una tabla de márgenes elaborada a partir del ejemplo anterior. Observe el cambio de orden utilizado con fines de demostración.

La primera caída (la derrota de los A ante los E por 1 voto) no ayuda a reducir el conjunto de Schwartz.

Así que llegamos directamente a la segunda caída (la derrota de E ante C por 3 votos), y eso nos muestra al ganador, E, con su fila clara.

Este método también se puede utilizar para calcular un resultado, si la tabla se rehace de tal manera que se pueda reorganizar de manera conveniente y confiable el orden de los candidatos tanto en la fila como en la columna, con el mismo orden utilizado en ambas en todo momento.

Criterios satisfechos y no satisfechos

Criterios satisfechos

El método Schulze satisface los siguientes criterios:

• Criterio de monotonía ^{[3] : §4.5}
• Criterio de mayoría
• Criterio de perdedor mayoritario
• Criterio de Condorcet
• Criterio de perdedor de Condorcet
• Criterio de Smith ^{[3] : §4.7}
• Independencia de las alternativas dominadas por Smith ^{[3] : §4.7}
• Criterio de mayoría mutua
• Independencia de los clones ^{[3] : §4.6}
• Simetría de inversión ^{[3] : §4.4}
• Anexión mono ^[4]
• Mono-add-plump ^[4]
• Criterio de resolubilidad ^{[3] : §4.2}
• Tiempo de ejecución del polinomio ^{[3] : §2.3"}
• prudencia ^{[3] : §4.9"}
• Conjuntos MinMax ^{[3] : §4.8"}
• Criterio de pluralidad de Woodall si se utilizan los votos ganadores para d[X,Y]
• Completitud simétrica ^[4] si se utilizan márgenes para d[X,Y]

Criterios fallidos

Dado que el método Schulze satisface el criterio de Condorcet, automáticamente no cumple los criterios siguientes:

• Participación ^{[2] : §3.4}
• Consistencia
• Invulnerabilidad al enterramiento
• Más tarde no habrá daño

De la misma manera, dado que el método Schulze no es una dictadura y es un sistema de votación por orden de preferencia (no por calificación ), el teorema de Arrow implica que no cumple con el criterio de independencia local de alternativas irrelevantes , lo que significa que puede ser vulnerable al efecto spoiler en algunas circunstancias excepcionales. El método Schulze también no cumple con el criterio de independencia local de alternativas irrelevantes de Peyton Young .

Tabla comparativa

La siguiente tabla compara el método Schulze con otros métodos electorales con ganador único:

Diferencia con los pares clasificados

Los pares clasificados son otro método de Condorcet que es muy similar a la regla de Schulze y que generalmente produce el mismo resultado. Sin embargo, existen ligeras diferencias. La principal diferencia entre el método beatpath y los pares clasificados es que Schulze mantiene un comportamiento más cercano a minimax . Digamos que la puntuación minimax de un conjunto X de candidatos es la fuerza de la victoria por pares más fuerte de un candidato A ∉ X contra un candidato B ∈ X . Entonces el método de Schulze, pero no los pares clasificados, garantiza que el ganador siempre sea un candidato del conjunto con la puntuación minimax mínima. ^{[2] : §4.8} Este es el sentido en el que el método de Schulze minimiza la mayoría más grande que debe revertirse al determinar el ganador.

Por otra parte, el método de pares clasificados minimiza la mayoría más grande que debe revertirse para determinar el orden de finalización. ^[5] En otras palabras, cuando el método de pares clasificados y el método de Schulze producen diferentes órdenes de finalización, para las mayorías en las que los dos órdenes de finalización no están de acuerdo, el orden de Schulze revierte una mayoría más grande que el orden de pares clasificados.

Historia

El método Schulze fue desarrollado por Markus Schulze en 1997. Se discutió por primera vez en listas de correo públicas en 1997-1998 ^[6] y en 2000. ^[7] En 2011, Schulze publicó el método en la revista académica Social Choice and Welfare . ^[2]

Uso

Ejemplo de papeleta para las elecciones del Consejo Directivo de Wikimedia

Gobierno

La ciudad de Silla utiliza el método Schulze para todos los referendos. ^{[8] [9]} También lo utilizan las ciudades de Turín y San Donà di Piave y el distrito londinense de Southwark a través de su uso de la plataforma WeGovNow, que a su vez utiliza la herramienta de decisión LiquidFeedback . ^{[ cita requerida ]}

Partidos políticos

Schulze fue adoptado por el Partido Pirata de Suecia (2009), ^[10] y el Partido Pirata de Alemania (2010). ^[11] El capítulo de Boise, Idaho, de los Socialistas Demócratas de América en febrero eligió este método para su primera elección especial celebrada en marzo de 2018. ^[12]

• Movimiento Cinco Estrellas de Campobasso , ^[13] Fondi , ^[14] Monte Compatri , ^[15] Montemurlo , ^[16] Pescara , ^[17] y San Cesareo ^[18]
• Partidos piratas de Australia , ^[19] Austria , ^[20] Bélgica , ^[21] Brasil , Alemania , ^[11] Islandia , ^[22] Italia , ^[23] Países Bajos , ^[24] Suecia , ^[10] Suiza , ^[25] y Estados Unidos ^[26]
• Unión Sostenible ^[27]
• Volt Europa ^[28]

Gobierno y asociaciones estudiantiles

• AEGEE – Foro Europeo de Estudiantes ^[29]
• Club der Ehemaligen der Deutschen Schüler Akademien e. V. ^[30]
• Gobierno estudiantil asociado en la École normale supérieure de Paris ^[31]
• Sociedad Flamenca de Estudiantes de Ingeniería de Lovaina ^[32]
• Organización de estudiantes de posgrado de la Universidad Estatal de Nueva York: Ciencias de la Computación (GSOCS) ^[33]
• Casa Hillegass Parker ^[34]
• Salón Kingman ^[35]
• Estudiantes asociados de las escuelas Minerva en KGI ^[36]
• Gobierno estudiantil asociado de la Universidad Northwestern ^[37]
• Gobierno estudiantil asociado de la Universidad de Friburgo ^[38]
• Gobierno estudiantil asociado del Departamento de Informática de la Universidad de Kaiserslautern ^[39]

Organizaciones

Lo utilizan el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos , la Asociación de Maquinaria Computacional y USENIX ^{[ cita requerida ]} a través de su uso de la herramienta de decisión HotCRP. ^{[ jerga ]}

Las organizaciones que actualmente utilizan el método Schulze incluyen:

• Asociación Annodex ^[40]
• Berufsverband der Kinder- und Jugendärzte  [de] (BVKJ) ^[41]
• Geek de juegos de mesa ^[42]
• Fundación Cloud Foundry ^[43]
• Puntos destacados del condado ^[44]
• Apretón de manos ^[45]
• Debian ^[46]
• Rastreador de billetes de euro
• Comunidad Europea de Educación Democrática (EUDEC) ^[47]
• FFmpeg ^[48]
• Geek libre ^[49]
• Fundación Hardware Libre de Italia
• Fundación Gentoo ^[50]
• Protección de la privacidad de GNU (GnuPG) ^[51]
• Haskell ^[52]
• Cerveza casera ^[53]
• Corporación de Internet para la Asignación de Nombres y Números (ICANN) (hasta 2023) ^[54]
• Club de Scrabble del Valle de Kanawha ^[55]
• KDE eV ^[56]
• Fundación Knight ^[57]
• Kubernetes ^[58]
• Kumoricon ^[59]
• Liga de Administradores Profesionales de Sistemas (LOPSA) ^[60]
• Retroalimentación líquida ^[61]
• Madisonio ^[62]
• Metallab ^[63]
• MTV ^[64]
• Neo ^[65]
• Puente de ruido ^[66]
• Abierto Embedded ^[67]
• Intercambio abierto de redes neuronales ^[68]
• OpenStack ^[69]
• Interruptor abierto ^[70]
• RLLMUK ^[71]
• Chirrido ^[72]
• Estudiantes por una cultura libre ^[73]
• Laboratorios de azúcar ^[74]
• Sverok ^[75]
• Codificador superior ^[76]
• Ubuntu ^[77]
• Premios Vidya Gaem ^[78]
• Wikimedia (2008) ^[79]
• Wikipedia en francés , ^[80] hebreo , ^{[81] [ referencia circular ] [82]} húngaro , ^[83] ruso , ^[84] y persa . ^[85]

Notas

1. Markus Schulze, "Un nuevo método electoral monótono, independiente de clones, con simetría inversa y consistente con Condorcet", Social Choice and Welfare, volumen 36, número 2, páginas 267–303, 2011. Versión preliminar en Voting Matters , 17:9-19, 2003.
2. Markus Schulze, "Un nuevo método electoral monótono, independiente de clones, simétrico de inversión y consistente con Condorcet", Social Choice and Welfare, volumen 36, número 2, páginas 267–303, 2011. Versión preliminar en Voting Matters , 17:9-19, 2003.
3. Markus Schulze, "Un nuevo método electoral monótono, independiente de clones, simétrico de inversión y consistente con Condorcet", Social Choice and Welfare, volumen 36, número 2, páginas 267–303, 2011. Versión preliminar en Voting Matters , 17:9-19, 2003.
4. Douglas R. Woodall, Propiedades de las reglas de elección preferencial, Voting Matters , número 3, páginas 8-15, diciembre de 1994
5. Tideman, T. Nicolaus, "La independencia de los clones como criterio para las reglas de votación", Social Choice and Welfare vol 4 #3 (1987), pp. 185–206.
6. Ver:
   • Markus Schulze, Regla del subciclo Condorect, octubre de 1997
   • Mike Ossipoff, Party List PS, julio de 1998
   • Markus Schulze, Desempates, Reglas de subciclo, agosto de 1998
   • Markus Schulze, Quizás Schulze sea decisivo, agosto de 1998
   • Norman Petry, Schulze Method - Simpler Definition, septiembre de 1998
   • Markus Schulze, Método Schulze, noviembre de 1998
7. Ver:
   • Anthony Towns, Desambiguación de 4.1.5, noviembre de 2000
   • Norman Petry, Voto constitucional, definición de preferencia acumulativa, diciembre de 2000
8. Hortanoticias, Redacción (23 de febrero de 2016). "Al voltant de 2.000 participantes en dos dies en la primera encuesta popular de Silla que decidirà sobre espectáculos taurins". Hortanoticias.com (en español) . Consultado el 24 de septiembre de 2022 .
9. Silla, ~ El Cresol de (26 de mayo de 2016). "Un any d'aprofundiment democràtic a Silla". El Cresol de Silla (en catalán) . Consultado el 24 de septiembre de 2022 .
10. Ver:
    • "Inför primärvalen" [Antes de las elecciones primarias] (en sueco). 8 de octubre de 2009. Archivado desde el original el 24 de diciembre de 2012.
    • "Dags att kandidera Until riksdagen" [Es hora de postularse para el Riksdag] (en sueco). 17 de octubre de 2009. Archivado desde el original el 23 de julio de 2014.
    • "Råresultat primärvalet" [Resultado bruto de las elecciones primarias] (en sueco). 19 de enero de 2010. Archivado desde el original el 24 de diciembre de 2012.
11. Once de las dieciséis secciones regionales y la sección federal del Partido Pirata de Alemania utilizan LiquidFeedback para realizar encuestas de opinión internas no vinculantes. En 2010/2011, los partidos piratas de Neukölln (link), Mitte (link), Steglitz-Zehlendorf (link), Lichtenberg (link) y Tempelhof-Schöneberg (link) adoptaron el método Schulze para sus primarias. Además, el Partido Pirata de Berlín (en 2011) (link) y el Partido Pirata de Ratisbona (en 2012) (link) adoptaron este método para sus primarias.
12. Chumich, Andrew. "DSA Special Election" (Elecciones especiales del DSA) . Consultado el 25 de febrero de 2018 .
13. Campobasso. Comunali, scattano le primarie a 5 Stelle, febrero de 2014
14. Macaro, Mirko (3 de marzo de 2015). "Fondi, il punto sui candidati a sindaco. Certezze, novità e colpi di scena". h24 notizie - portal independiente de noticias de la provincia (en italiano) . Consultado el 24 de septiembre de 2022 .
15. Artículo 25(5) de los estatutos, octubre de 2013
16. "MoVimento 5 Stelle - Montemurlo: 2° Paso Comunarie di Montemurlo". Noviembre de 2013. Archivado desde el original el 2 de abril de 2015 . Consultado el 24 de septiembre de 2022 .
17. Artículo 12 de los estatutos sociales, enero de 2015
18. Ridefinizione della lista di San Cesareo con Metodo Schulze, febrero de 2014
19. "Resultados del Congreso Nacional 2011 – Partido Pirata de Australia". pirateparty.org.au . 18 de noviembre de 2011 . Consultado el 24 de septiembre de 2022 .
20. §6(10) de los estatutos
21. Artículo III.3.4 del Reglamento (francés, holandés)
22. Piratar (23 de octubre de 2013). "Schulze aðferðin". Píratar (en islandés) . Consultado el 24 de septiembre de 2022 .
23. Reglamento adoptado el 18 de diciembre de 2011
24. Pontier, Matthijs (11 de enero de 2015). "Verslag ledenraadpleging 4 de enero". Piratenpartij Noord Holland (en holandés) . Consultado el 24 de septiembre de 2022 .
25. Pankerl, Florian (18 de septiembre de 2010). «Piratenversammlung der Piratenpartei Schweiz 2010 – Samstag» (en alemán) . Consultado el 24 de septiembre de 2022 .
26. Artículo IV sección 3 de los estatutos, julio de 2012
27. §10 III de sus estatutos, junio de 2013
28. La Junta Directiva de Volt Europa en España. "Algunas consideraciones sobre en qué grupo estará Volt Europa en el Parlamento Europeo" Medio (en español). Archivado desde el original el 20 de agosto de 2024.
29. Hajdu, Tekla (24 de septiembre de 2017). "El método Schulze: Agora 101". The AEGEEan - Revista en línea de AEGEE - AEGEE-Europe . Consultado el 24 de septiembre de 2022 .
30. Detalles de la votación, enero de 2021
31. Référendum sur la réforme du thurnage, junio de 2021
32. artículo 57 del reglamento estatutario
33. "Instrucciones de votación para usuarios". Gso.cs.binghamton.edu. Archivado desde el original el 9 de septiembre de 2013. Consultado el 8 de mayo de 2010 .
34. "Estatutos de la Cámara Hillegass-Parker § 5. Elecciones". Sitio web de la casa Hillegass-Parker . Consultado el 4 de octubre de 2015 .
35. Ver:
    • Secciones de datos concisas KTH
    • Ka-Ping Yee, elecciones Condorcet, marzo de 2005
    • Ka-Ping Yee, Kingman adopta el sistema de votación Condorcet, abril de 2005
36. Artículo 9.4.5.h de la carta, noviembre de 2017
37. Ajith y Van Atta ganan las elecciones del ASG, abril de 2013
38. §6 y §7 de sus estatutos, mayo de 2014
39. §6(6) de los estatutos
40. Elección del comité de la Asociación Annodex para 2007, febrero de 2007
41. §9a de los estatutos, octubre de 2013
42. Ver:
    • Premios Golden Geek 2013: se abren las nominaciones, enero de 2014
    • Premios Golden Geek 2014: se abren las nominaciones, enero de 2015
    • Premios Golden Geek 2015: se abren las nominaciones en marzo de 2016
    • Premios Golden Geek 2016: se abren las nominaciones, enero de 2017
    • Premios Golden Geek 2017: se abren las nominaciones, febrero de 2018
    • Premios Golden Geek 2018: se abren las nominaciones en marzo de 2019
43. artículo 7(e)(iii)(2) de la carta, mayo de 2021
44. Adam Helman, Sistema de votación de asuntos familiares: método Schulze
45. Comité Directivo y Técnico, noviembre de 2021
46. Ver:
    • Enmienda constitucional: método de votación SSD a prueba de clones/Condorcet, junio de 2003
    • Constitución del proyecto Debian, apéndice A6
    • Información sobre la votación en Debian
47. "Documento de orientación". Eudec.org. 15 de noviembre de 2009. Consultado el 8 de mayo de 2010 .
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50. Proyecto:Elecciones
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57. La Fundación Knight otorga 5000 dólares a los mejores proyectos creados en el lugar, junio de 2009
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    • Elecciones de la Junta Directiva 2009, agosto de 2009
    • Elecciones de la Junta Directiva 2011, junio de 2011
80. "Wikipédia:Prise de décision/Choix dans les votes", Wikipédia (en francés), 22 de agosto de 2019 , consultado el 24 de septiembre de 2022
81. "ויקיפדיה:פרלמנט/הכרעה" [Wikipedia: Parlamento/Toma de decisiones]. he.wikipedia.org (en hebreo).
82. Véase, por ejemplo, aquí [1] (mayo de 2009), aquí [2] (agosto de 2009) y aquí [3] (diciembre de 2009).
83. Ver aquí y aquí.
84. Девятнадцатые выборы арбитров, второй тур [Resultado de las elecciones del Comité de Arbitraje]. kalan.cc (en ruso). Archivado desde el original el 22 de febrero de 2015.
85. Ver aquí

Enlaces externos

• El método de votación Schulze por Markus Schulze
• El método Schulze de Hubert Bray
• Spieltheorie (en alemán) de Bernhard Nebel
• Democracia precisa, de Rob Loring
• Christoph Börgers (2009), Matemáticas de la elección social: votación, compensación y división , SIAM, ISBN 0-89871-695-0 
• Nicolaus Tideman (2006), Decisiones colectivas y votación: el potencial de la elección pública , Burlington: Ashgate, ISBN 0-7546-4717-X 
• preftools del grupo de software público
• Votación por orden de preferencia de los arizonenses por Condorcet
• Aplicación de línea de comandos PHP Condorcet y biblioteca PHP , que admite múltiples métodos Condorcet, incluido Schulze.
• Implementación en Java
• Implementación en Ruby
• Implementación en Python 2
• Implementación en Python 3