Método Dietz modificado

El método Dietz modificado ^{[1] [2] [3]} es una medida del desempeño ex post (es decir, histórico) de una cartera de inversiones en presencia de flujos externos. (Los flujos externos son movimientos de valor, como transferencias de efectivo, valores u otros instrumentos dentro o fuera de la cartera, sin ningún movimiento simultáneo igual de valor en la dirección opuesta, y que no son ingresos de las inversiones en la cartera, como intereses, cupones o dividendos.)

Para calcular el rendimiento de Dietz modificado, divida la ganancia o pérdida de valor, neta de flujos externos, por el capital promedio durante el período de medición. El capital promedio pondera los flujos de efectivo individuales por el período de tiempo entre esos flujos de efectivo hasta el final del período. Los flujos que ocurren hacia el inicio del período tienen un peso mayor que los flujos que ocurren hacia el final. El resultado del cálculo se expresa como porcentaje de rendimiento durante el período de tenencia.

GIPS

Este método de cálculo de la rentabilidad se utiliza en la gestión de carteras moderna. Es una de las metodologías de cálculo de rendimientos recomendadas por el Investment Performance Council (IPC) como parte de sus Global Investment Performance Standards (GIPS). Los GIPS están destinados a proporcionar coherencia en la forma en que se calculan los rendimientos de las carteras a nivel internacional. ^[4]

Origen

El método lleva el nombre de Peter O. Dietz. ^[5] La idea original detrás del trabajo de Peter Dietz era encontrar una forma más rápida y con menos uso de computadoras de calcular una TIR, ya que el enfoque iterativo utilizando las entonces bastante lentas computadoras disponibles tomaba una cantidad significativa de tiempo; La investigación fue realizada para BAI, Instituto de Administración Bancaria. ^{[ cita requerida ]} El método de Dietz modificado es una TIR lineal .

Fórmula

La fórmula del método Dietz modificado es la siguiente:

${\displaystyle {\cfrac {\text{gain or loss}}{\text{average capital}}}={\cfrac {B-A-F}{A+\sum _{i=1}^{n}W_{i}\times F_{i}}}}$

dónde

${\displaystyle A}$es el valor inicial de mercado

${\displaystyle B}$es el valor de mercado final

${\displaystyle F=\sum _{i=1}^{n}F_{i}}$es la entrada externa neta para el período (por lo que las contribuciones a una cartera se tratan como flujos positivos mientras que los retiros son flujos negativos)

y

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}W_{i}\times {F_{i}}=}$la suma de cada flujo multiplicada por su peso ${\displaystyle F_{i}}$ ${\displaystyle W_{i}}$

El peso es la proporción del período de tiempo entre el momento en que ocurre el flujo y el final del período. Suponiendo que el flujo ocurre al final del día, se puede calcular como ${\displaystyle W_{i}}$ ${\displaystyle F_{i}}$ ${\displaystyle W_{i}}$

${\displaystyle W_{i}={\frac {C-D_{i}}{C}}}$

dónde

${\displaystyle C}$es el número de días calendario durante el período de devolución que se calcula, que es igual a la fecha de finalización menos la fecha de inicio (más 1, a menos que adopte la convención de que la fecha de inicio es la misma que la fecha de finalización del período anterior)

${\displaystyle D_{i}}$es el número de días desde el inicio del período de devolución hasta el día en que se produjo el flujo. ${\displaystyle F_{i}}$

Esto supone que el flujo ocurre al final del día. Si el flujo ocurre al comienzo del día, el flujo estará en la cartera por un día adicional, así que use la siguiente fórmula para calcular el peso:

${\displaystyle W_{i}={\frac {C-D_{i}+1}{C}}}$

Comparación con el rendimiento ponderado en el tiempo y la tasa interna de rendimiento

El método de Dietz modificado tiene la ventaja práctica sobre el método de tasa de rendimiento ponderada en el tiempo real , ya que el cálculo de un rendimiento de Dietz modificado no requiere valoraciones de la cartera en cada momento en el tiempo cuando se produce un flujo externo. El método de la tasa interna de rendimiento comparte esta ventaja práctica con el método de Dietz modificado. Por el contrario, si existe una valoración de la cartera en algún momento, es muy poco probable que la valoración implícita de Dietz modificada de los flujos de efectivo en ese momento coincida con la valoración real.

Con el avance de la tecnología, la mayoría de los sistemas pueden calcular un rendimiento ponderado en el tiempo calculando un rendimiento diario y vinculándolo geométricamente para obtener un rendimiento mensual, trimestral, anual o de cualquier otro período. Sin embargo, el método de Dietz modificado sigue siendo útil para la atribución de rendimiento, porque todavía tiene la ventaja de permitir que los rendimientos de los activos de Dietz modificados se combinen con ponderaciones en una cartera, calculadas según el capital invertido promedio, y el promedio ponderado da el rendimiento de Dietz modificado. en la cartera. Los rendimientos ponderados en el tiempo no lo permiten.

El método de Dietz modificado también tiene la ventaja práctica sobre el método de la tasa interna de rendimiento (TIR) ​​de que no requiere pruebas y errores repetidos para obtener un resultado. ^[6]

El método Dietz modificado se basa en un principio de tasa de interés simple. Se aproxima al método de la tasa interna de rendimiento , que aplica un principio de capitalización, pero si los flujos y las tasas de rendimiento son lo suficientemente grandes, los resultados del método de Dietz Modificado divergirán significativamente de la tasa interna de rendimiento.

El retorno de Dietz modificado es la solución a la ecuación: ${\displaystyle R}$

${\displaystyle B=A\times (1+R)+\sum _{i=1}^{n}F_{i}\times \left(1+R\times {\frac {T-t_{i}}{T}}\right)}$

dónde

${\displaystyle A}$es el valor inicial

${\displaystyle B}$es el valor final

${\displaystyle T}$es la duración total del período de tiempo

y

${\displaystyle t_{i}}$es el tiempo entre el inicio del período y el flujo ${\displaystyle i}$

Compárese esto con la tasa interna de retorno (TIR) ​​(no anualizada). La TIR (o más estrictamente hablando, una versión de rentabilidad del período de tenencia no anualizada de la TIR) es una solución a la ecuación: ${\displaystyle R}$

${\displaystyle B=A\times (1+R)+\sum _{i=1}^{n}F_{i}\times (1+R)^{\frac {T-t_{i}}{T}}}$

Ejemplo

Supongamos que el valor de una cartera es de $100 al comienzo del primer año y de $300 al final del segundo año, y hay una entrada de $50 al final del primer año/principio del segundo año. (Supongamos además que ninguno de los años es bisiesto, por lo que los dos años tienen la misma duración).

Para calcular la ganancia o pérdida durante el período de dos años,

${\displaystyle {\text{gain or loss}}=B-A-F=300-100-50=\$150{\text{.}}}$

Para calcular el capital promedio durante el período de dos años,

${\displaystyle {\text{average capital}}=A+\sum {\text{weight}}\times {\text{flow}}=100+0.5\times 50=\$125{\text{,}}}$

entonces el retorno de Dietz modificado es:

${\displaystyle {\frac {\text{gain or loss}}{\text{average capital}}}={\frac {150}{125}}=120\%}$

La tasa interna de rendimiento (no anualizada) en este ejemplo es del 125%:

${\displaystyle 100\times (1+125\%)+50\times (1+125\%)^{\frac {2-1}{2}}=225+50\times 150\%=225+75=300}$

por lo que, en este caso, el rendimiento de Dietz modificado es notablemente menor que la TIR no anualizada. Esta divergencia entre el rendimiento de Dietz modificado y la tasa interna de rendimiento no anualizada se debe a un flujo significativo dentro del período, junto con el hecho de que los rendimientos son grandes. Si no hay flujos, no hay diferencia entre el rendimiento de Dietz modificado, la TIR no anualizada o cualquier otro método para calcular el rendimiento del período de tenencia. Si los flujos son pequeños, o si los rendimientos mismos son pequeños, entonces la diferencia entre el rendimiento de Dietz modificado y la tasa interna de rendimiento no anualizada es pequeña.

La TIR es del 50% ya que:

${\displaystyle 100\times (1+50\%)^{2}+50\times (1+50\%)^{1}=225+50\times 150\%=225+75=300}$

pero el rendimiento del período de tenencia no anualizado, utilizando el método TIR, es del 125%. Al combinar una tasa anual del 50% durante dos períodos se obtiene un rendimiento del período de tenencia del 125%:

${\displaystyle (1+50\%)^{2}-1=2.25-1=1.25=125\%}$

El sencillo método Dietz

El método Dietz modificado es diferente del método Dietz simple , en el que los flujos de efectivo se ponderan por igual independientemente de cuándo ocurrieron durante el período de medición. El método Dietz simple es un caso especial del método Dietz modificado, en el que se supone que los flujos externos ocurren en el punto medio del período, o equivalentemente, se distribuyen uniformemente a lo largo del período, mientras que no se hace tal suposición cuando se utiliza el método Dietz modificado. , y se tiene en cuenta el momento de cualquier flujo externo. Tenga en cuenta que en el ejemplo anterior, el flujo ocurre a mitad del período general, lo que coincide con el supuesto subyacente al método simple de Dietz. Esto significa que el retorno de Dietz simple y el retorno de Dietz modificado son los mismos en este ejemplo en particular.

Ajustes

Si el valor inicial o final es cero, o ambos, las fechas de inicio y/o finalización deben ajustarse para cubrir el período durante el cual el portafolio tiene contenido.

Ejemplo

Supongamos que estamos calculando el rendimiento del año calendario 2016 y que la cartera está vacía hasta una transferencia de 1 millón de euros en efectivo a una cuenta que no devenga intereses el viernes 30 de diciembre. Al final del día del sábado 31 de diciembre de 2016, el tipo de cambio entre euros y dólares de Hong Kong había cambiado de 8,1 HKD por EUR a 8,181, lo que representa un aumento del valor del 1 por ciento, medido en términos de dólares de Hong Kong, por lo que el derecho La respuesta a la pregunta de cuál es el rendimiento en dólares de Hong Kong es intuitivamente del 1 por ciento.

Sin embargo, aplicando ciegamente la fórmula de Dietz modificada, utilizando un supuesto de sincronización de transacciones al final del día, la ponderación diaria de la entrada de 8,1 millones de HKD el 30 de diciembre, un día antes de fin de año, es 1/366, y el capital promedio se calcula como:

valor inicial + flujo de entrada × peso = 0 + 8,1 m HKD × 1/366 = 22.131,15 HKD

y la ganancia es:

valor final - valor inicial - entrada neta = 8.181.000 - 0 - 8.100.000 = 81.000 HKD

por lo que el rendimiento de Dietz modificado se calcula como:

⁠ganancia o pérdida/capital promedio⁠ = ⁠81.000/22.131,15⁠ = 366%

Entonces, ¿cuál es el rendimiento correcto, el 1 por ciento o el 366 por ciento?

Intervalo de tiempo ajustado

La única respuesta sensata al ejemplo anterior es que el rendimiento del período de tenencia es inequívocamente del 1 por ciento. Esto significa que la fecha de inicio debe ajustarse a la fecha del flujo externo inicial. Asimismo, si la cartera está vacía al final del período, la fecha de finalización debe ajustarse al flujo externo final. El valor final es efectivamente el flujo externo final, no cero.

El rendimiento anualizado utilizando un método simple de multiplicar el 1 por ciento por día por el número de días del año dará la respuesta 366 por ciento, pero el rendimiento del período de tenencia sigue siendo del 1 por ciento.

Ejemplo corregido

El ejemplo anterior se corrige si la fecha de inicio se ajusta al final del día 30 de diciembre y el valor inicial es ahora de 8,1 millones de HKD. A partir de entonces no hay flujos externos.

La ganancia o pérdida corregida es la misma que antes:

valor final - valor inicial = 8.181.000 - 8.100.000 = 81.000 HKD

pero el capital promedio corregido ahora es:

valor inicial + entradas netas ponderadas = 8,1 millones de HKD

por lo que el retorno de Dietz modificado corregido es ahora:

⁠ganancia o pérdida/capital promedio⁠ = ⁠81.000/8,1m⁠ = 1%

Segundo ejemplo

Supongamos que se compra un bono por HKD 1.128.728, incluidos los intereses y comisiones acumulados, en la fecha de negociación del 14 de noviembre, y se vuelve a vender tres días después, en la fecha de negociación del 17 de noviembre, por HKD 1.125.990 (nuevamente, neto de intereses y comisiones acumulados). Suponiendo que las transacciones se realicen al comienzo del día, ¿cuál es el rendimiento del período de tenencia modificado de Dietz en HKD para esta tenencia de bonos en lo que va del año hasta el final del día, el 17 de noviembre?

Respuesta

La respuesta es que, en primer lugar, la referencia al período de tenencia en lo que va del año hasta el final del día 17 de noviembre incluye tanto la compra como la venta. Esto significa que el período de tenencia ajustado efectivo es en realidad desde la compra al comienzo del día 14 de noviembre hasta su venta tres días después, el 17 de noviembre. El valor inicial ajustado es el monto neto de la compra, el valor final es el monto neto de la venta y no existen otros flujos externos.

valor inicial = 1.128.728 HKD

valor final = 1.125.990 HKD

No existen flujos, por lo que la ganancia o pérdida es:

valor final - valor inicial = 1.125.990 - 1.128.728 = -2.738 HKD

y el capital promedio es igual al valor inicial, por lo que el rendimiento de Dietz modificado es:

⁠ganancia o pérdida/capital promedio⁠ = ⁠-2,738/1.128.728⁠ = -0,24 % 2 dp

Contribuciones: cuándo no ajustar el período de tenencia

Este método de restringir el cálculo al período de tenencia real mediante la aplicación de una fecha de inicio o finalización ajustada se aplica cuando el rendimiento se calcula sobre una inversión de forma aislada. Cuando la inversión pertenece dentro de una cartera, y se requiere el peso de la inversión en la cartera y la contribución de ese rendimiento al de la cartera en su conjunto, es necesario comparar lo similar con lo similar, en términos de una participación común. período.

Ejemplo

Supongamos que a principios de año, una cartera contiene efectivo, por valor de 10.000 dólares, en una cuenta que genera intereses sin ningún cargo. Al comienzo del cuarto trimestre, 8.000 dólares de ese efectivo se invierten en algunas acciones en dólares estadounidenses (en la empresa X). El inversor aplica una estrategia de compra y retención y no se realizan más transacciones durante el resto del año. Al final del año, las acciones han aumentado su valor en un 10% a $8,800 y se capitalizan $100 de interés en la cuenta de efectivo.

¿Cuál es el rendimiento de la cartera durante el año? ¿Cuáles son los aportes de la cuenta de efectivo y de las acciones? Además, ¿cuál es el rendimiento de la cuenta de efectivo?

Respuesta

El valor final de la cartera es de $2,100 en efectivo, más acciones por valor de $8,800, lo que da un total de $10,900. Ha habido un aumento del valor del 9 por ciento desde principios de año. No existen flujos externos de entrada o salida de cartera durante el año.

flujos ponderados = 0

entonces

capital promedio = valor inicial = $10,000

entonces la devolución es:

⁠ganancia o pérdida/capital promedio⁠ = ⁠900/10.000⁠ = 9%

Este rendimiento de cartera del 9% se desglosa entre una contribución del 8 por ciento de los 800 dólares ganados por las acciones y una contribución del 1 por ciento de los 100 dólares de interés ganados por la cuenta de efectivo, pero ¿cómo podemos calcular las contribuciones de manera más general?

El primer paso es calcular el capital promedio en cada una de las cuentas de efectivo y las acciones durante todo el año. Estos deberían sumar el capital promedio de $10,000 de la cartera en su conjunto. A partir del capital promedio de cada uno de los dos componentes de la cartera, podemos calcular ponderaciones. El peso de la cuenta de efectivo es el capital promedio de la cuenta de efectivo, dividido por el capital promedio ($10,000) de la cartera, y el peso de las acciones es el capital promedio de las acciones durante todo el año, dividido por el capital promedio. de la cartera.

Por conveniencia, asumiremos que el peso temporal de la salida de $8 000 en efectivo para pagar las acciones es exactamente 1/4. Esto significa que los cuatro trimestres del año se consideran de igual duración.

El capital promedio de la cuenta de efectivo es:

capital promedio

= valor inicial - peso de tiempo × cantidad de salida

= 10,000 - ⁠1/4⁠ × $8,000

= 10.000 - $2.000

= $8,000

El capital medio de las acciones durante el último trimestre no requiere cálculo, porque no hay flujos después del inicio del último trimestre. Son los 8.000 dólares invertidos en las acciones. Sin embargo, el capital medio en acciones durante todo el año es otra cosa. El valor inicial de las acciones al comienzo del año era cero y hubo una entrada de $8,000 al comienzo del último trimestre, por lo que:

capital promedio

= valor inicial - peso de tiempo × cantidad de salida

= 0 + ⁠1/4⁠ × $8,000

= $2,000

Podemos ver inmediatamente que el peso de la cuenta de efectivo en la cartera durante el año fue:

⁠capital promedio en la cuenta de efectivo/capital promedio en la cartera⁠

= ⁠8.000/10.000⁠

= 80%

y el peso de las acciones fue:

⁠capital medio en acciones/capital promedio en la cartera⁠

= ⁠2.000/10.000⁠

= 20%

que suman 100 por ciento.

Podemos calcular el rendimiento de la cuenta de efectivo, que fue:

⁠ganancia o pérdida/capital promedio⁠ = ⁠100/8.000⁠ = 1,25 %

La contribución al rendimiento de la cartera es:

peso × retorno = 80 % × 1,25 % = 1 %

¿Qué tal la contribución de las acciones al rendimiento de la cartera?

El rendimiento ajustado del período de tenencia de las acciones es del 10 por ciento. Si multiplicamos esto por el peso del 20 por ciento de las acciones en la cartera, el resultado es sólo el 2 por ciento, pero la contribución correcta es el 8 por ciento.

La respuesta es utilizar el rendimiento de las acciones durante el período del año completo sin ajustar para calcular la contribución:

Rentabilidad del periodo no ajustado

= ⁠ganancia o pérdida/capital promedio del período sin ajustar⁠

= ⁠800/2.000⁠

= 40%

Entonces la contribución de las acciones al rendimiento de la cartera es:

peso × retorno del período no ajustado

= 20% × 40% = 8%

Esto no significa que el rendimiento correcto del período de tenencia de las acciones sea del 40 por ciento, pero para calcular la contribución, utilice el rendimiento del período no ajustado, que es la cifra del 40 por ciento, no el rendimiento real del período de tenencia del 10 por ciento.

Honorarios

Para medir los rendimientos netos de comisiones, permita que el valor de la cartera se reduzca en el importe de las comisiones. Para calcular los rendimientos brutos de comisiones, compénselos tratándolos como un flujo externo y excluya las comisiones acumuladas de las valoraciones.

Tasa de rendimiento anual

Tenga en cuenta que el rendimiento de Dietz modificado es un rendimiento del período de tenencia, no una tasa de rendimiento anual, a menos que el período sea de un año. La anualización, que es la conversión del rendimiento del período de tenencia a una tasa de rendimiento anual, es un proceso separado.

Rentabilidad ponderada en dinero

El método Dietz modificado es un ejemplo de metodología ponderada en dinero (o dólares) (a diferencia de la ponderada en tiempo ). En particular, si el rendimiento de Dietz modificado en dos carteras es y , medido durante un intervalo de tiempo coincidente común, entonces el rendimiento de Dietz modificado en las dos carteras juntas durante el mismo intervalo de tiempo es el promedio ponderado de los dos rendimientos: ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$

${\displaystyle W_{1}\times R_{1}+W_{2}\times R_{2}}$

donde los pesos de las carteras dependen del capital promedio durante el intervalo de tiempo:

${\displaystyle W_{i}={\frac {{\text{average capital}}_{i}}{{\text{average capital}}_{1}+{\text{average capital}}_{2}}}}$

Rentabilidad vinculada versus rentabilidad real ponderada en el tiempo

Una alternativa al método de Dietz modificado es vincular geométricamente los rendimientos de Dietz modificado durante períodos más cortos. El método Dietz modificado vinculado se clasifica como un método ponderado en el tiempo, pero no produce los mismos resultados que el método ponderado en el tiempo real , que requiere valoraciones en el momento de cada flujo de caja.

Asuntos

Problemas con las suposiciones de tiempo

A veces surgen dificultades al calcular o descomponer los rendimientos de la cartera, si se considera que todas las transacciones ocurren en un solo momento del día, como el final o el comienzo del día. Cualquiera que sea el método que se aplique para calcular los rendimientos, la suposición de que todas las transacciones se realizan simultáneamente en un único momento cada día puede generar errores.

Por ejemplo, considere un escenario en el que una cartera está vacía al comienzo de un día, de modo que el valor inicial A es cero. Entonces hay una entrada externa durante ese día de F = $100. Al cierre del día, los precios del mercado se han movido y el valor final es de 99 dólares.

Si se considera que todas las transacciones ocurren al final del día, entonces hay un valor inicial A cero y un valor cero para el capital promedio, porque la ponderación diaria de la entrada es cero, por lo que no se puede calcular el rendimiento de Dietz modificado.

Algunos de estos problemas se resuelven si el método Dietz modificado se ajusta aún más para poner las compras al inicio y las ventas al cierre, pero un manejo de excepciones más sofisticado produce mejores resultados.

A veces surgen otras dificultades al descomponer los rendimientos de la cartera, si se considera que todas las transacciones ocurren en un solo momento durante el día.

Por ejemplo, considere la apertura de un fondo con solo $100 de una sola acción que se vende por $110 durante el día. Durante el mismo día, se compra otra acción por $110, cerrando con un valor de $120. Los rendimientos de cada acción son del 10% y 120/110 - 1 = 9,0909% (4 dp) y el rendimiento de la cartera es del 20%. Las ponderaciones de activos _wi ( a diferencia de las ponderaciones de tiempo Wi ₎ necesarias para que los rendimientos de estos dos activos se acumulen hasta el rendimiento de la cartera son 1200% para la primera acción y un 1100% negativo para la segunda:

w*10/100 + (1-w)*10/110 = 20/100 → w = 12.

Estas ponderaciones son absurdas, porque la segunda acción no se queda corta.

El problema sólo surge porque el día se trata como un intervalo de tiempo único y discreto.

Capital medio negativo o nulo

En circunstancias normales, el capital medio es positivo. Cuando una salida de capital dentro del período es grande y lo suficientemente temprana, el capital promedio puede ser negativo o cero. El capital promedio negativo hace que el rendimiento de Dietz Modificado sea negativo cuando hay ganancias y positivo cuando hay pérdidas. Esto se asemeja al comportamiento de un pasivo o una posición corta, incluso si la inversión no es en realidad un pasivo o una posición corta. En los casos en los que el capital medio sea cero, no se podrá calcular el rendimiento de Dietz Modificado. Si el capital promedio es cercano a cero, el rendimiento de Dietz Modificado será grande (grande y positivo, o grande y negativo).

Una solución alternativa parcial implica, como primer paso, capturar la excepción, detectando, por ejemplo, cuándo el valor inicial (o la primera entrada) es positivo y el capital promedio es negativo. Luego, en este caso, utilice el método de devolución simple, ajustando el valor final para las salidas. Esto equivale a la suma de las contribuciones de los constituyentes, donde las contribuciones se basan en rendimientos simples y ponderaciones que dependen de los valores iniciales.

Ejemplo

Por ejemplo, en un escenario en el que sólo se vende una parte de las participaciones, por un precio significativamente mayor que el valor inicial total, relativamente temprano en el período:

Al comienzo del día 1, el número de acciones es 100.

Al comienzo del día 1, el precio de la acción es de 10 dólares.

Valor inicial = 1.000 dólares

Al final del día 5, se venden 80 acciones a 15 dólares cada una.

Al final del día 40, las 20 acciones restantes valen 12,50 dólares por acción.

La ganancia o pérdida es el valor final - valor inicial + salida:

${\displaystyle 20\times 12.50-100\times 10+80\times 15}$

${\displaystyle =250-1,000+1,200}$

${\displaystyle =450}$

Hay una ganancia y la posición es larga, por lo que intuitivamente esperaríamos un rendimiento positivo.

El capital medio en este caso es:

${\displaystyle {\text{start value}}-{\text{time weight}}\times {\text{outflow on Day 5}}}$

${\displaystyle =100\times 10-{\frac {40-5}{40}}\times 80\times 15}$

${\displaystyle =1,000-{\frac {7}{8}}\times 1,200}$

${\displaystyle =1,000-1,050}$

${\displaystyle =-50{\text{ dollars}}}$

El rendimiento de Dietz modificado en este caso sale mal, porque el capital medio es negativo, aunque se trate de una posición larga. El rendimiento de Dietz modificado en este caso es:

${\displaystyle {\frac {\text{gain or loss}}{\text{average capital}}}={\frac {450}{-50}}=-900\%}$

En cambio, observamos que el valor inicial es positivo, pero el capital promedio es negativo. Además, no hay venta corta. Es decir, en todo momento el número de acciones poseídas es positivo.

Luego medimos el rendimiento simple de las acciones vendidas:

${\displaystyle {\frac {15-10}{10}}=50\%}$

y de las acciones aún en posesión al final:

${\displaystyle {\frac {12.50-10}{10}}=25\%}$

y combinar estos rendimientos con las ponderaciones de estas dos partes de las acciones dentro de la posición inicial, que son:

${\displaystyle {\frac {80}{100}}=80\%}$y respectivamente. ${\displaystyle {\frac {20}{100}}=20\%}$

Esto da las contribuciones al rendimiento general, que son:

${\displaystyle 50\%\times 80\%=40\%}$y respectivamente. ${\displaystyle 25\%\times 20\%=5\%}$

La suma de estas aportaciones es la devolución:

${\displaystyle 40\%+5\%=45\%}$

Esto equivale a la devolución simple, ajustando el valor final para las salidas:

${\displaystyle {\text{Start value}}=1,000{\text{ dollars}}}$

${\displaystyle {\text{Adjusted end value}}={\text{end value}}+{\text{outflow}}}$

${\displaystyle =20\times 12.50+80\times 15}$

${\displaystyle =250+1,200}$

${\displaystyle =1,450}$

${\displaystyle {\text{Simple return}}={\frac {{\text{adjusted end value}}-{\text{start value}}}{\text{start value}}}}$

${\displaystyle ={\frac {1,450-1,000}{1,000}}}$

${\displaystyle =45\%}$

Limitaciones

Esta solución tiene limitaciones. Esto sólo es posible si las propiedades se pueden dividir de esta manera.

No es ideal por dos razones más: no cubre todos los casos y es inconsistente con el método Dietz Modificado. Combinada con las contribuciones de Dietz Modificadas para otros activos, la suma de las contribuciones constituyentes no alcanzará el rendimiento general.

Otra situación en la que el capital medio puede ser negativo es la venta en corto. En lugar de invertir comprando acciones, las acciones se toman prestadas y luego se venden. Una caída en el precio de las acciones resulta en una ganancia en lugar de una pérdida. La posición es un pasivo en lugar de un activo. Si la ganancia es positiva y el capital promedio es negativo, el rendimiento de Dietz modificado es negativo, lo que indica que aunque el número de acciones no cambia, el valor absoluto del pasivo se ha reducido.

En el caso de una compra, seguida de una venta de más acciones de las compradas, lo que da lugar a una posición corta (un número negativo de acciones), el capital medio también puede ser negativo. Lo que era un activo en el momento de la compra pasó a ser un pasivo después de la venta. La interpretación del retorno de Dietz Modificado varía de una situación a otra.

visualbásico

Función georet_MD ( myDates , myReturns , FlowMap , escalador ) ' Esta función calcula el retorno Dietz modificado de una serie temporal ' ' Entradas. 'misFechas. Vector Tx1 de fechas 'myReturns. Vector Tx1 de rendimientos financieros ' FlowMap. Matriz Nx2 de Fechas (columna izquierda) y flujos (columna derecha) 'escalador. Escala los retornos a la frecuencia adecuada ' ' Salidas. ' Devoluciones de Dietz modificadas. ' ' Tenga en cuenta que todas las fechas de los flujos deben existir en el vector de fechas que se proporciona. 'cuando se ingresa un flujo, solo comienza a acumularse después de 1 período. ' Dim i , j , T , N Mientras Dim matchFlows (), Tflows ( ), cumFlows ( ) Como Doble Dim np Mientras Dim AvFlows , TotFlows Como Doble                      'Obtener dimensiones Si StrComp ( TypeName ( myDates ), "Range" ) = 0 Entonces T = myDates . Filas . Count Else T = UBound ( myDates , 1 ) End If If StrComp ( TypeName ( FlowMap ), "Range" ) = 0 Then N = FlowMap . Filas . Contar si no N = UBound ( FlowMap , 1 ) Finalizar si                          ' Redim matrices ReDim cumFlows ( 1 a T , 1 a 1 ) ReDim matchFlows ( 1 a T , 1 a 1 ) ReDim Tflows ( 1 a T , 1 a 1 )                  ' Cree un vector de flujos para i = 1 para N j = aplicación . Función de hoja de trabajo . Match ( FlowMap ( i , 1 ), myDates , True ) matchFlows ( j , 1 ) = FlowMap ( i , 2 ) Tflows ( j , 1 ) = 1 - ( FlowMap ( i , 1 ) - FlowMap ( 1 , 1 )) / ( myDates ( T , 1 ) - FlowMap ( 1 , 1 )) Si i = 1 Entonces np = T - j Siguiente i                                           ' Flujos acumulados para i = 1 a T Si i = 1 Entonces cumFlows ( i , 1 ) = matchFlows ( i , 1 ) En caso contrario cumFlows ( i , 1 ) = cumFlows ( i - 1 , 1 ) * ( 1 + myReturns ( i , 1 )) + matchFlows ( i , 1 ) Finalizar si es el siguiente i                                  AvFlows = Aplicación . Función de hoja de trabajo . SumProduct ( matchFlows , Tflows ) TotFlows = Aplicación . Función de hoja de trabajo . Suma ( matchFlows )     georet_MD = ( 1 + ( cumFlows ( T , 1 ) - TotFlows ) / AvFlows ) ^ ( escalador / np ) - 1               Función final 

Método Java para el retorno de Dietz modificado

Dietz doble modificado estático privado ( doble emv , doble bmv , doble flujo de caja [] , int numCD , int numD [] ) {               /* emv: Valor de Mercado Final  * bmv: Valor de Mercado Inicial  * cashFlow[]: Flujo de Caja  * numCD: número real de días en el periodo  * numD[]: número de días entre el inicio del periodo y la fecha del cashFlow[]  * / doble md = - 99999 ; // inicializa dietz modificado con un número de depuración     Pruebe { doble [] peso = nuevo doble [ flujo de efectivo . longitud ] ;       if ( numCD <= 0 ) { throw new ArithmeticException ( "numCD <= 0" ); }          for ( int i = 0 ; i < cashFlow . length ; i ++ ) { if ( numD [ i ] < 0 ) { throw new ArithmeticException ( "numD[i]<0 , " + "i=" + i ); } peso [ i ] = ( doble ) ( numCD - numD [ i ] ) / numCD ; }                             doble ttwcf = 0 ; // flujos de efectivo totales ponderados en el tiempo para ( int i = 0 ; i < cashFlow . length ; i ++ ) { ttwcf += peso [ i ] * cashFlow [ i ] ; }                 doble tncf = 0 ; // flujos de efectivo netos totales para ( int i = 0 ; i < cashFlow . length ; i ++ ) { tncf += cashFlow [ i ] ; }               md = ( emv - bmv - tncf ) / ( bmv + ttwcf ); } captura ( ArrayIndexOutOfBoundsException e ) { e . imprimirStackTrace (); } captura ( ArithmeticException e ) { e . imprimirStackTrace (); } captura ( Excepción e ) { e . imprimirStackTrace (); }                              devolver md ; } 

Función Excel VBA para retorno Dietz modificado

Función pública MDIETZ ( dStartValue como doble , dEndValue como doble , iPeriod como entero , rCash como rango , rDays como rango ) como doble                   'Jelle-Jeroen Lamkamp 10 de enero de 2008 Dim i como número entero : Dim Cash () como doble : Dim Days () como número entero Dim Cell como rango : Dim SumCash como doble : Dim TempSum como doble                         'Algún error al capturar If rCash . Células . Contar <> rDías . Células . Cuente luego MDIETZ = CVErr ( xlErrValue ): Salir de la función si es la aplicación . Función de hoja de trabajo . Max ( rDays ) > iPeriod Luego MDIETZ = CVErr ( xlErrValue ): Salir de la función                     ReDim Efectivo ( rCash . Celdas . Conteo - 1 ) ReDim Días ( rDías . Celdas . Conteo - 1 )        i = 0 para cada celda en rCash Cash ( i ) = celda . Valor : i = i + 1 celda siguiente                  i = 0 Para Cada Celda En rDías Días ( i ) = Celda . Valor : i = i + 1 celda siguiente                  SumCash = Aplicación . Función de hoja de trabajo . Suma ( rCash )   TempSum = 0 Para i = 0 A ( rCash . Cells . Count - 1 ) TempSum = TempSum + ((( iPeriod - Days ( i )) / iPeriod ) * Cash ( i )) Siguiente i                        MDIETZ = ( dValorFinal - dValorInicio - SumCash ) / ( dValorInicio + SumaTemp )          Función final 

Ver también

• Tasa de rendimiento contable
• presupuesto de capital
• Tasa interna de retorno
• Tasa de retorno
• Método Dietz sencillo
• Rentabilidad ponderada en el tiempo

Referencias

1. Peter O. Dietz (1966). Fondos de pensiones: medición del rendimiento de las inversiones. Prensa libre.
2. Dietz, Peter (mayo de 1968). “Medición del Desempeño de Carteras de Valores COMPONENTES DE UN MODELO DE MEDICIÓN: TASA DE RENDIMIENTO, RIESGO Y TIEMPO”. La Revista de Finanzas . 23 (2): 267–275. doi :10.1111/j.1540-6261.1968.tb00802.x.
3. Philip Lawton, CIPM; Todd Jankowski, CFA (18 de mayo de 2009). Medición del rendimiento de las inversiones: evaluación y presentación de resultados. John Wiley e hijos. págs. 828–. ISBN 978-0-470-47371-9. Peter O. Dietz publicó su trabajo fundamental, Pension Funds: Measurement Investment Performance, en 1966. El Bank Administration Institute (BAI), una organización con sede en Estados Unidos que presta servicios a la industria de servicios financieros, formuló posteriormente directrices para el cálculo de la tasa de rendimiento basadas en las recomendaciones de Dietz. trabajar.
4. "Declaración de orientación sobre metodología de cálculo de los Estándares globales de desempeño de inversiones (GIPS®)" (PDF) . IPC . Consultado el 13 de enero de 2015 .
5. El resumen de la CFA. vol. 32–33. Instituto de Analistas Financieros Colegiados. 2002. pág. 72. Una versión ligeramente mejorada de este método es el método de Dietz modificado, ponderado por días. Este método ajusta el flujo de efectivo por un factor que corresponde a la cantidad de tiempo entre el flujo de efectivo y el comienzo del período.
6. Bruce J. Feibel (21 de abril de 2003). Medición del rendimiento de las inversiones. John Wiley e hijos. págs.41–. ISBN 978-0-471-44563-0. Uno de estos métodos de cálculo de rentabilidad, el método Dietz modificado, sigue siendo la forma más común de calcular la rentabilidad periódica de las inversiones.

Lectura adicional

• Carl Bacon. Medición y atribución práctica del rendimiento de la cartera. Sussex Occidental: Wiley, 2003. ISBN 0-470-85679-3 
• Bruce J. Feibel. Medición del rendimiento de las inversiones. Nueva York: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6 
• Christopherson, Jon A. y col. Medición del desempeño de la cartera y evaluación comparativa. McGraw-Hill, 2009. ISBN 9780071496650