Rendimiento ponderado en el tiempo

Método de cálculo del rendimiento de la inversión

El rendimiento ponderado en el tiempo (TWR) ^{[1] [2]} es un método para calcular el rendimiento de la inversión , en el que los rendimientos de los subperíodos se combinan , y cada subperíodo se pondera según su duración. El método ponderado en el tiempo se diferencia de otros métodos de cálculo del rendimiento de la inversión en la forma particular en que compensa los flujos externos.

Flujos externos

La rentabilidad ponderada en el tiempo es una medida del desempeño histórico de una cartera de inversiones que compensa los flujos externos . Los flujos externos se refieren a los movimientos netos de valor que entran o salen de una cartera, derivados de transferencias de efectivo, valores u otros instrumentos financieros. Estos flujos se caracterizan por la ausencia de una transacción concurrente, igual y de valor opuesto, a diferencia de lo que ocurre en las compras o ventas. Además, no se originan en los ingresos generados por las inversiones de la cartera, como intereses, cupones o dividendos.

Para compensar los flujos externos, el intervalo de tiempo total analizado se divide en subperíodos contiguos en cada punto del tiempo dentro del período total siempre que haya un flujo externo. En general, estos subperíodos tendrán duraciones desiguales. Los rendimientos de los subperíodos entre flujos externos se vinculan geométricamente (se combinan), es decir, se multiplican los factores de crecimiento de todos los subperíodos. El factor de crecimiento de cada subperíodo es igual a 1 más el rendimiento del subperíodo.

El problema de los flujos externos

Para ilustrar el problema de los flujos externos, consideremos el siguiente ejemplo.

Ejemplo 1

Supongamos que un inversor transfiere 500 dólares a una cartera al principio del primer año y otros 1.000 dólares al principio del segundo, y que la cartera tiene un valor total de 1.500 dólares al final del segundo año. La ganancia neta durante el período de dos años es cero, por lo que intuitivamente podríamos esperar que la rentabilidad durante todo el período de dos años sea del 0% (que, por cierto, es el resultado de aplicar uno de los métodos de ponderación monetaria). Si se ignora el flujo de caja de 1.000 dólares al principio del segundo año, entonces el método simple de calcular la rentabilidad sin compensar el flujo será del 200% (1.000 dólares divididos por 500 dólares). Intuitivamente, el 200% es incorrecto.

Sin embargo, si añadimos más información, el panorama es distinto. Si la inversión inicial ganó un 100% de valor durante el primer año, pero luego la cartera disminuyó un 25% durante el segundo año, esperaríamos que el rendimiento general durante el período de dos años fuera el resultado de combinar una ganancia del 100% (500 dólares) con una pérdida del 25% (500 dólares). El rendimiento ponderado en función del tiempo se obtiene multiplicando los factores de crecimiento de cada año, es decir, los factores de crecimiento antes y después de la segunda transferencia a la cartera, luego restando uno y expresando el resultado como porcentaje:

${\displaystyle (1+1.0)(1-0.25)-1=2.0\times 0.75-1=1.5-1=0.5=50\%}$.

A partir del rendimiento ponderado en el tiempo podemos ver que la ausencia de ganancias netas durante el período de dos años se debió a un mal momento en el ingreso de efectivo al comienzo del segundo año.

En este ejemplo, el rendimiento ponderado en función del tiempo parece exagerar el rendimiento que obtiene el inversor, ya que no ve ninguna ganancia neta. Sin embargo, al reflejar el rendimiento de cada año compuesto en conjunto sobre una base igualada, el rendimiento ponderado en función del tiempo reconoce el rendimiento de la actividad de inversión independientemente de la mala sincronización del flujo de efectivo al comienzo del año 2. Si todo el dinero se hubiera invertido al comienzo del año 1, el rendimiento, según cualquier medida, probablemente hubiera sido del 50%. $1,500 habrían crecido un 100% hasta los $3,000 al final del año 1, y luego habrían disminuido un 25% hasta los $2,250 al final del año 2, lo que habría dado como resultado una ganancia total de $750, es decir, el 50% de $1,500. La diferencia es una cuestión de perspectiva.

Ajuste por flujos

La rentabilidad de una cartera en ausencia de flujos es:

${\displaystyle R={\frac {M_{2}-M_{1}}{M_{1}}}}$

donde es el valor final de la cartera, es el valor inicial de la cartera y es el rendimiento de la cartera durante el período. ${\displaystyle M_{2}}$ ${\displaystyle M_{1}}$ ${\displaystyle R}$

El factor de crecimiento es:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}}{M_{1}}}}$

Los flujos externos durante el período analizado complican el cálculo del rendimiento. Si no se tienen en cuenta, la medición del rendimiento se distorsiona: un flujo hacia la cartera haría que este método sobrestimara el rendimiento real, mientras que los flujos hacia fuera de la cartera harían que subestimara el rendimiento real.

Para compensar un flujo externo hacia la cartera al comienzo del período, ajuste el valor inicial de la cartera agregando . El rendimiento es: ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle M_{1}}$ ${\displaystyle C_{1}}$

${\displaystyle R={\frac {M_{2}-(M_{1}+C_{1})}{M_{1}+C_{1}}}}$

y el factor de crecimiento correspondiente es:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}}{M_{1}+C_{1}}}}$

Para compensar un flujo externo hacia la cartera justo antes de la valoración al final del período, ajuste el valor final de la cartera restando . El rendimiento es: ${\displaystyle C_{2}}$ ${\displaystyle M_{2}}$ ${\displaystyle M_{2}}$ ${\displaystyle C_{2}}$

${\displaystyle R={\frac {(M_{2}-C_{2})-M_{1}}{M_{1}}}}$

y el factor de crecimiento correspondiente es:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}-C_{2}}{M_{1}}}}$

Retorno ponderado en el tiempo que compensa los flujos externos

Supongamos que la cartera se valora inmediatamente después de cada flujo externo. El valor de la cartera al final de cada subperíodo se ajusta en función del flujo externo que se produce inmediatamente antes. Los flujos externos que entran en la cartera se consideran positivos y los que salen de ella, negativos.

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{1}-C_{1}}{M_{0}}}\times {\frac {M_{2}-C_{2}}{M_{1}}}\times {\frac {M_{3}-C_{3}}{M_{2}}}\times \cdots \times {\frac {M_{n-1}-C_{n-1}}{M_{n-2}}}\times {\frac {M_{n}-C_{n}}{M_{n-1}}}}$

dónde

${\displaystyle R}$es el rendimiento ponderado en el tiempo de la cartera,

${\displaystyle M_{0}}$es el valor inicial de la cartera,

${\displaystyle M_{t}}$es el valor de la cartera al final del subperíodo , inmediatamente después del flujo externo , ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle C_{t}}$

${\displaystyle M_{n}}$es el valor final de la cartera,

${\displaystyle C_{t}}$es el flujo externo neto hacia la cartera que se produce justo antes del final del subperíodo , ${\displaystyle t}$

y

${\displaystyle n}$es el número de subperíodos.

Si hay un flujo externo al final del período general, entonces el número de subperíodos coincide con el número de flujos. Sin embargo, si no hay flujo al final del período general, entonces es cero y el número de subperíodos es uno mayor que el número de flujos. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle C_{n}}$ ${\displaystyle n}$

Si la cartera se valora inmediatamente antes de cada flujo en lugar de inmediatamente después, entonces cada flujo debe usarse para ajustar el valor inicial dentro de cada subperíodo, en lugar del valor final, lo que da como resultado una fórmula diferente:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{1}}{M_{0}+C_{0}}}\times {\frac {M_{2}}{M_{1}+C_{1}}}\times {\frac {M_{3}}{M_{2}+C_{2}}}\times ...\times {\frac {M_{n-1}}{M_{n-2}+C_{n-2}}}\times {\frac {M_{n}}{M_{n-1}+C_{n-1}}}}$

dónde

${\displaystyle R}$es el rendimiento ponderado en el tiempo de la cartera,

${\displaystyle M_{0}}$es el valor inicial de la cartera,

${\displaystyle M_{t}}$es el valor de la cartera al final del subperíodo , inmediatamente antes del flujo externo , ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle C_{t}}$

${\displaystyle M_{n}}$es el valor final de la cartera,

${\displaystyle C_{t}}$es el flujo externo neto hacia la cartera que se produce al comienzo del subperíodo , ${\displaystyle {t+1}}$

y

${\displaystyle n}$es el número de subperíodos.

Explicación

¿Por qué se llama "ponderado en el tiempo"?

El término ponderado en el tiempo se ilustra mejor con tasas de rendimiento continuas (logarítmicas) . La tasa de rendimiento general es el promedio ponderado en el tiempo de la tasa de rendimiento continua en cada subperíodo.

En ausencia de flujos,

${\displaystyle {\text{End value}}={\text{start value}}\times e^{r_{\mathrm {log} }t}}$

donde es la tasa de retorno continua y es el período de tiempo. ${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$ ${\displaystyle t}$

Ejemplo 2

A lo largo de un período de una década, una cartera crece a una tasa de rendimiento continua del 5% anual durante tres de esos años y del 10% anual durante los otros siete años.

${\displaystyle {\text{End value}}={\text{start value}}\times e^{0.05\times 3}\times e^{0.10\times 7}}$

${\displaystyle ={\text{start value}}\times e^{\left(0.05\times {\frac {3}{10}}+0.10\times {\frac {7}{10}}\right)\times 10}}$

La tasa de rendimiento continua ponderada en el tiempo durante el período de diez años es el promedio ponderado en el tiempo:

${\displaystyle 5\%\times {\frac {3}{10}}+10\%\times {\frac {7}{10}}={\frac {5\%\times 3+10\%\times 7}{10}}=8.5\%}$

Tasa de rendimiento ponderada en el tiempo ordinaria

Ejemplo 3

Consideremos otro ejemplo para calcular la tasa de rendimiento anual ordinaria durante un período de cinco años de una inversión que rinde un 10 % anual durante dos de los cinco años y un -3 % anual durante los otros tres. El rendimiento ordinario ponderado en el tiempo durante el período de cinco años es:

${\displaystyle (1+0.10)(1+0.10)(1-0.03)(1-0.03)(1-0.03)-1}$

${\displaystyle =1.1^{2}\times 0.97^{3}-1}$

${\displaystyle =0.104334\ldots }$

${\displaystyle =10.4334\ldots \%}$

y después de la anualización, la tasa de rendimiento es:

${\displaystyle (1.1^{2}\times 0.97^{3})^{1/(2+3)}-1}$

${\displaystyle =1.0200\ldots -1}$

${\displaystyle =2.00\ldots \%{\text{ p.a.}}}$

El período durante el cual la tasa de rendimiento fue del 10% fue de dos años, lo que aparece expresado en potencia de dos en el factor 1,1:

${\displaystyle 1.1^{2}}$

Asimismo, la tasa de rendimiento fue de -3% durante tres años, lo que aparece en la potencia tres del factor 0,97. El resultado se anualiza a lo largo del período total de cinco años.

Medición del rendimiento de la cartera

Los gestores de inversiones son evaluados en función de la actividad de inversión que está bajo su control. Si no tienen control sobre el momento de los flujos, entonces compensar el momento de los flujos aplicando el método de rendimiento real ponderado en el tiempo a una cartera es una medida superior del rendimiento del gestor de inversiones, a nivel de la cartera en general.

Flujos internos y desempeño de los elementos dentro de una cartera

Los flujos internos son transacciones como compras y ventas de valores dentro de una cartera, en las que el efectivo utilizado para las compras y el producto en efectivo de las ventas también se encuentran en la misma cartera, por lo que no hay flujo externo. Un dividendo en efectivo sobre una acción en una cartera, que se mantiene en la misma cartera que la acción, es un flujo desde la acción hacia la cuenta de efectivo dentro de la cartera. Es interno a la cartera, pero externo tanto a la acción como a la cuenta de efectivo cuando se consideran individualmente, de forma aislada una de la otra.

El método ponderado en función del tiempo sólo capta el efecto atribuible al tamaño y el momento de los flujos internos en conjunto (es decir, en la medida en que resultan en el rendimiento general de la cartera). Esto se debe a la misma razón por la que el método ponderado en función del tiempo neutraliza el efecto de los flujos. Por lo tanto, no capta el rendimiento de partes de una cartera, como el rendimiento debido a decisiones individuales a nivel de valores, con tanta eficacia como capta el rendimiento general de la cartera.

El rendimiento ponderado en función del tiempo de un valor determinado, desde la compra inicial hasta la venta final, es el mismo, independientemente de la presencia o ausencia de compras y ventas intermedias, su momento, su tamaño y las condiciones imperantes en el mercado. Siempre coincide con el rendimiento del precio de la acción (incluidos los dividendos, etc.). A menos que esta característica del rendimiento ponderado en función del tiempo sea el objetivo deseado, podría decirse que hace que el método ponderado en función del tiempo sea menos informativo que las metodologías alternativas para la atribución del rendimiento de la inversión a nivel de instrumentos individuales. Para que la atribución del rendimiento a nivel de valores individuales sea significativa en muchos casos depende de que el rendimiento sea diferente del rendimiento del precio de la acción. Si el rendimiento del valor individual coincide con el rendimiento del precio de la acción, el efecto del momento de la transacción es cero.

Vea el Ejemplo 4 a continuación, que ilustra esta característica del método ponderado en el tiempo.

Ejemplo 4

Imaginemos que un inversor compra 10 acciones a 10 dólares cada una. A continuación, añade otras 5 acciones de la misma empresa compradas al precio de mercado de 12 dólares por acción (sin tener en cuenta los costes de transacción). La totalidad de las 15 acciones se vende entonces a 11 dólares cada una.

La segunda compra parece no haber sido realizada en el momento adecuado, en comparación con la primera. ¿Se desprende de ello el rendimiento ponderado en función del tiempo (período de tenencia) de las acciones, sin tener en cuenta el efectivo en cartera?

Para calcular la rentabilidad ponderada en el tiempo de estas participaciones accionarias en particular, independientemente del efectivo utilizado para comprar las acciones, considere la compra de acciones como una entrada externa. Entonces, el primer factor de crecimiento del subperíodo, anterior a la segunda compra, cuando solo hay las primeras 10 acciones, es:

${\displaystyle {\frac {\text{End value}}{\text{start value}}}={\frac {10\times 12}{10\times 10}}={\frac {120}{100}}=1.2}$

y el factor de crecimiento durante el segundo subperíodo, después de la segunda compra, cuando hay 15 acciones en total, es:

${\displaystyle {\frac {\text{End value}}{\text{start value}}}={\frac {15\times 11}{15\times 12}}={\frac {165}{180}}=0.91666\ldots }$

Por lo tanto, el factor de crecimiento del período general es:

${\displaystyle {\text{Product of sub-period growth factors}}={\text{first sub-period growth factor}}\times {\text{second sub-period growth factor}}}$

${\displaystyle ={\frac {120}{100}}\times {\frac {165}{180}}}$

${\displaystyle ={\frac {120\times 165}{100\times 180}}}$

${\displaystyle ={\frac {19,800}{18,000}}}$

${\displaystyle =1.1}$

y el rendimiento del período de tenencia ponderado en el tiempo es:

${\displaystyle {\text{Growth factor}}-1=0.1=10\%}$

que es lo mismo que el rendimiento simple calculado utilizando el cambio en el precio de la acción:

${\displaystyle ={\frac {{\text{End value}}-{\text{start value}}}{\text{start value}}}={\frac {11-10}{10}}}$

El mal timing de la segunda compra no ha afectado en nada al rendimiento de la inversión en acciones, calculado mediante el método ponderado en el tiempo, comparado, por ejemplo, con una estrategia pura de comprar y mantener (es decir, comprar todas las acciones al principio y mantenerlas hasta el final del periodo).

Comparación con otros métodos de devolución

Existen otros métodos para compensar los flujos externos al calcular los rendimientos de las inversiones. Estos métodos se conocen como métodos "ponderados en dinero" o "ponderados en dólares". El rendimiento ponderado en función del tiempo es mayor que el resultado de otros métodos de cálculo del rendimiento de las inversiones cuando los flujos externos están mal calculados (consulte el Ejemplo 4 anterior).

Tasa interna de retorno

Uno de estos métodos es la tasa interna de retorno . Al igual que el método de retorno ponderado en el tiempo real, la tasa interna de retorno también se basa en un principio de capitalización. Es la tasa de descuento la que hará que el valor actual neto de todos los flujos externos y el valor terminal sean iguales al valor de la inversión inicial. Sin embargo, resolver la ecuación para encontrar una estimación de la tasa interna de retorno generalmente requiere un método numérico iterativo y, a veces, arroja múltiples resultados.

La tasa interna de retorno se utiliza comúnmente para medir el desempeño de las inversiones de capital privado , porque el socio principal (el administrador de inversiones) tiene mayor control sobre el momento de los flujos de efectivo, en lugar del socio limitado (el inversor final).

El método Dietz simple

El método Dietz simple ^[3] aplica un principio de tasa de interés simple, en oposición al principio de capitalización subyacente al método de la tasa interna de retorno, y además supone que los flujos ocurren en el punto medio dentro del intervalo de tiempo (o equivalentemente, que se distribuyen uniformemente a lo largo del intervalo de tiempo). Sin embargo, el método Dietz simple no es adecuado cuando tales suposiciones no son válidas y producirá resultados diferentes a los de otros métodos en tal caso.

Los rendimientos Dietz simples de dos o más activos constituyentes diferentes de una cartera durante el mismo período se pueden combinar para obtener el rendimiento Dietz simple de la cartera, tomando el promedio ponderado. Las ponderaciones son el valor inicial más la mitad del flujo neto entrante.

Ejemplo 5

Aplicando el método Dietz Simple a las acciones adquiridas en el Ejemplo 4 (arriba):

${\displaystyle {\text{Simple Dietz return}}={\frac {\text{gain or loss}}{{\text{start value}}+{\frac {1}{2}}\times {\text{net inflow}}}}}$

${\displaystyle {\text{Gain or loss}}={\text{end value}}-{\text{start value}}-{\text{net inflow}}}$

${\displaystyle =165-100-60}$

${\displaystyle =5}$

entonces

${\displaystyle {\text{Simple Dietz return}}={\frac {5}{100+{\frac {1}{2}}\times 60}}}$

${\displaystyle ={\frac {5}{130}}}$

${\displaystyle =3.86\%{\text{ (2 d. p.)}}}$

lo cual es notablemente inferior al rendimiento ponderado en el tiempo del 10%.

Método Dietz modificado

El método Dietz modificado es otro método que, al igual que el método Dietz simple, aplica un principio de tasa de interés simple. En lugar de comparar la ganancia en valor (neto de flujos) con el valor inicial de la cartera, compara la ganancia neta en valor con el capital promedio durante el intervalo de tiempo. El capital promedio permite la cronología de cada flujo externo. Dado que la diferencia entre el método Dietz modificado y el método de la tasa interna de retorno es que el método Dietz modificado se basa en un principio de tasa de interés simple, mientras que el método de la tasa interna de retorno aplica un principio de capitalización, los dos métodos producen resultados similares en intervalos de tiempo cortos, si las tasas de retorno son bajas. En períodos de tiempo más largos, con flujos significativos en relación con el tamaño de la cartera, y donde los retornos no son bajos, entonces las diferencias son más significativas.

Al igual que el método Dietz simple, los rendimientos Dietz modificados de dos o más activos constituyentes diferentes en una cartera durante el mismo período se pueden combinar para obtener el rendimiento Dietz modificado de la cartera, tomando el promedio ponderado. La ponderación que se aplicará al rendimiento de cada activo en este caso es el capital promedio del activo.

Ejemplo 6

Volviendo al escenario descrito en los Ejemplos 4 y 5, si la segunda compra ocurre exactamente a la mitad del período total, el método Dietz modificado tiene el mismo resultado que el método Dietz simple.

Si la segunda compra se realiza antes de la mitad del período total, la ganancia, que es de 5 dólares, sigue siendo la misma, pero el capital promedio es mayor que el valor inicial más la mitad de la entrada neta, lo que hace que el denominador del rendimiento del método Dietz modificado sea mayor que el del método Dietz simple. En este caso, el rendimiento del método Dietz modificado es menor que el del método Dietz simple.

Si la segunda compra se realiza después de la mitad del período total, la ganancia, que es de 5 dólares, sigue siendo la misma, pero el capital promedio es menor que el valor inicial más la mitad de la entrada neta, lo que hace que el denominador del rendimiento del método Dietz modificado sea menor que el del método Dietz simple. En este caso, el rendimiento del método Dietz modificado es mayor que el del método Dietz simple.

No importa cuán tarde en el período se produzca la segunda compra de acciones, el capital promedio es mayor que 100, y por lo tanto la rentabilidad Dietz modificada es menor al 5 por ciento. Esto sigue siendo notablemente menor que la rentabilidad ponderada por el tiempo del 10 por ciento.

Métodos de retorno vinculados

El cálculo de la "rentabilidad ponderada temporal real" depende de la disponibilidad de valoraciones de la cartera durante el período de inversión. Si no se dispone de valoraciones cuando se produce cada flujo, la rentabilidad ponderada temporal solo se puede estimar vinculando geométricamente las rentabilidades de subperíodos contiguos, utilizando subperíodos al final de los cuales se dispone de valoraciones. Este método aproximado de rentabilidad ponderada temporal tiende a sobrestimar o subestimar la rentabilidad ponderada temporal real.

La tasa interna de rendimiento vinculada (LIROR) es otro método que se utiliza a veces para aproximar el rendimiento real ponderado en el tiempo. Combina el método de la tasa de rendimiento real ponderada en el tiempo con el método de la tasa interna de rendimiento (TIR). La tasa interna de rendimiento se estima en intervalos de tiempo regulares y luego los resultados se vinculan geométricamente. Por ejemplo, si la tasa interna de rendimiento en años sucesivos es del 4 %, 9 %, 5 % y 11 %, entonces la LIROR es igual a 1,04 x 1,09 x 1,05 x 1,11 – 1 = 32,12 %. Si los períodos de tiempo regulares no son años, entonces calcule primero la versión del período de tenencia no anualizada de la TIR para cada intervalo de tiempo o la TIR para cada intervalo de tiempo, luego convierta cada una en un rendimiento del período de tenencia durante el intervalo de tiempo y luego vincule estos rendimientos del período de tenencia para obtener la LIROR.

Devuelve métodos en ausencia de flujos

Si no hay flujos externos, entonces todos estos métodos (rendimiento ponderado en el tiempo, tasa interna de retorno , método Dietz modificado , etc.) dan resultados idénticos; lo único que los hace diferentes entre sí son las diversas formas en que manejan los flujos.

Retornos logarítmicos

El método de retorno continuo o logarítmico no es un método de compensación de flujos que compita con él, sino que es simplemente el logaritmo natural del factor de crecimiento. ${\displaystyle ln\left({\frac {M_{2}}{M_{1}}}\right)}$

Honorarios

Para medir los rendimientos netos de comisiones, permita que el valor de la cartera se reduzca en el monto de las comisiones. Para calcular los rendimientos brutos de comisiones, compénselos tratándolos como un flujo externo y excluya el efecto negativo de las comisiones acumuladas de las valoraciones.

Tasa de rendimiento anual

A veces, el rendimiento y la tasa de rendimiento se consideran términos intercambiables, pero el rendimiento calculado con un método como el método ponderado en el tiempo es el rendimiento del período de tenencia por dólar (o por alguna otra unidad monetaria), no por año (u otra unidad de tiempo), a menos que el período de tenencia sea un año. La anualización, que significa la conversión a una tasa de rendimiento anual, es un proceso separado. Consulte el artículo tasa de rendimiento .

Véase también

• Tasa interna de retorno
• Método Dietz modificado
• Tasa de retorno
• Tasa de rendimiento de una cartera
• El método Dietz simple

Referencias

1. Medición del rendimiento de las inversiones de los fondos de pensiones , Bank Administration Institute, diciembre de 1968
2. Medición del rendimiento de las inversiones , William G. Bain, Woodhead Publishing; 1.ª edición (13 de marzo de 1996) ISBN  978-1855731950
3. Dietz, Peter O. Fondos de pensiones: medición del rendimiento de las inversiones . Free Press, 1966.

Lectura adicional

• Carl Bacon. Medición y atribución del rendimiento de carteras prácticas. West Sussex: Wiley, 2003. ISBN 0-470-85679-3 
• Bruce J. Feibel. Medición del rendimiento de las inversiones. Nueva York: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6