Lazar Aronovich Lyusternik (también Lusternik , Lusternick , Ljusternik ; en ruso : Лазарь Аронович Люстерник ; 31 de diciembre de 1899 - 22 de julio de 1981) fue un matemático soviético. Es famoso por su trabajo en topología y geometría diferencial , a la que aplicó el principio variacional . Usando la teoría que introdujo, junto con Lev Schnirelmann , demostró el teorema de las tres geodésicas , una conjetura de Henri Poincaré de que todo cuerpo convexo en 3 dimensiones tiene al menos tres geodésicas cerradas simples . El elipsoide con ejes distintos pero casi iguales es el caso crítico con exactamente tres geodésicas cerradas.
La teoría de Lusternik-Schnirelmann , como se la denomina ahora, se basa en el trabajo previo de Poincaré, David Birkhoff y Marston Morse . Ha dado lugar a numerosos avances en geometría diferencial y topología. Por este trabajo, Lyusternik recibió el Premio Stalin en 1946. Además de ejercer como profesor de matemáticas en la Universidad Estatal de Moscú, Lyusternik también trabajó en el Instituto de Matemáticas Steklov (RAS) de 1934 a 1948 y en el Instituto Lebedev de Mecánica de Precisión e Ingeniería Informática (IPMCE) de 1948 a 1955.
Fue alumno de Nikolai Luzin . En 1930 se convirtió en uno de los iniciadores del caso Egorov y luego en uno de los participantes en la notoria persecución política de su maestro Nikolai Luzin, conocida como el caso Luzin .