Aleksandr Mikhailovich Lyapunov ( ruso : Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в , pronunciado [ɐlʲɪkˈsandr mʲɪˈxajləvʲɪtɕ lʲɪpʊˈnof] ; 6 de junio [ OS 25 de mayo] 1857 - 3 de noviembre 918) fue un matemático , mecánico y físico ruso . Su apellido está romanizado de diversas formas como Ljapunov , Liapunov , Liapounoff o Ljapunow . Era hijo del astrónomo Mikhail Lyapunov y hermano del pianista y compositor Sergei Lyapunov .
Lyapunov es conocido por su desarrollo de la teoría de la estabilidad de un sistema dinámico , así como por sus numerosas contribuciones a la física matemática y la teoría de la probabilidad .
Liapunov nació en Yaroslavl , Imperio ruso . Su padre, Mijaíl Vasílievich Liapunov (1820-1868), era un astrónomo empleado por el Liceo Demídov . Su hermano, Serguéi Liapunov , era un talentoso compositor y pianista. En 1863, M. V. Liapunov se retiró de su carrera científica y trasladó a su familia a la finca de su esposa en Bolobonov, en la provincia de Simbirsk (actual óblast de Uliánovsk ). Tras la muerte de su padre en 1868, Aleksandr Liapunov fue educado por su tío R. M. Sechénov, hermano del fisiólogo Iván Mijáilovich Sechénov . En casa de su tío, Liapunov estudió con su prima lejana Natalia Rafailovna, que se convirtió en su esposa en 1886. En 1870, su madre se mudó con sus hijos a Nizhni Nóvgorod , donde comenzó el tercer año del gimnasio . Se graduó del gimnasio con honores en 1876. [1]
En 1876, Lyapunov ingresó en el departamento físico-matemático de la Universidad de San Petersburgo , pero después de un mes se trasladó al departamento de matemáticas de la universidad.
Entre los profesores de matemáticas de San Petersburgo se encontraban Chebyshev y sus alumnos Aleksandr Nikolaevich Korkin y Yegor Ivanovich Zolotarev . Liapunov escribió sus primeros trabajos científicos independientes bajo la dirección del profesor de mecánica, D. K. Bobylev. En 1880, Liapunov recibió una medalla de oro por un trabajo sobre hidrostática . Esta fue la base de sus primeros trabajos científicos publicados Sobre el equilibrio de un cuerpo pesado en un fluido pesado contenido en un recipiente de forma fija y Sobre el potencial de la presión hidrostática . Liapunov también completó su carrera universitaria en 1880, dos años después de Andrey Markov , quien también se había graduado en la Universidad de San Petersburgo. Liapunov mantuvo contacto científico con Markov durante toda su vida.
Un tema importante en la investigación de Lyapunov fue la estabilidad de una masa de fluido en rotación con posible aplicación astronómica. Este tema fue propuesto a Lyapunov por Chebyshev como tema para su tesis de maestría que presentó en 1884 con el título Sobre la estabilidad de formas elipsoidales de fluidos en rotación .
En 1885, Liapunov se convirtió en profesor particular y se le propuso aceptar la cátedra de mecánica en la Universidad de Járkov , a la que asistió ese mismo año. Sobre la estancia inicial en Járkov , Smirnov escribe en su biografía de Liapunov:
En un principio, la actividad investigadora de Lyapunov se vio interrumpida. Era necesario elaborar cursos y preparar apuntes para los estudiantes, lo que le llevaba mucho tiempo. [1]
Su alumno y colaborador, Vladimir Steklov , recordaba así su primera conferencia: "Un joven apuesto, casi de la edad de los demás estudiantes, se presentó ante el público, donde también estaba el antiguo decano, el profesor Levakovsky, que era respetado por todos los estudiantes. Después de que el decano se hubo ido, el joven, con voz temblorosa, comenzó a dar una conferencia sobre la dinámica de los puntos materiales, en lugar de un curso sobre sistemas dinámicos . Este tema ya lo conocían los estudiantes por las conferencias del profesor Delarue. Pero lo que nos enseñaba Lyapunov era nuevo para mí y nunca había visto este material en ningún libro de texto. Toda la antipatía hacia el curso se desvaneció de inmediato. A partir de ese día, los estudiantes mostraron un respeto especial por Lyapunov". [1]
La principal contribución fue publicada en la célebre monografía 'A. M. Lyapunov, El problema general de la estabilidad del movimiento. 1892. Sociedad Matemática de Járkov, Járkov, 251 págs. (en ruso)'. [2] Esto condujo a su tesis doctoral de 1892 El problema general de la estabilidad del movimiento . [3] La tesis fue defendida en la Universidad de Moscú el 12 de septiembre de 1892, con Nikolai Zhukovsky y VB Mlodzeevski como oponentes. En 1908, la edición de Járkov fue traducida al francés y republicada por la Universidad de Toulouse: 'Probleme General de la Stabilite du Mouvement, Par MA Liapounoff. Traduit du russe par M.Edouard Davaux'.
Liapunov regresó a San Petersburgo en 1902, tras ser elegido miembro interino de la Academia de Ciencias, así como profesor ordinario de la Facultad de Matemáticas Aplicadas de la universidad. El puesto había quedado vacante tras la muerte de su antiguo profesor, Chebyshev . Al no tener obligaciones docentes, Liapunov pudo centrarse en sus estudios y, en particular, pudo concluir el trabajo sobre el problema de Chebyshev con el que inició su carrera científica.
En 1908 participó en el Cuarto Congreso Internacional de Matemáticas en Roma. También participó en la publicación de las obras seleccionadas de Euler: fue editor de los volúmenes 18 y 19. [1]
A finales de junio de 1917, Lyapunov viajó con su esposa al palacio de su hermano en Odessa . La esposa de Lyapunov sufría tuberculosis, por lo que se mudaron de acuerdo con las órdenes del médico. Ella murió el 31 de octubre de 1918. Ese mismo día, Lyapunov se pegó un tiro en la cabeza y tres días después murió. [4] En ese momento, se estaba quedando ciego por cataratas . [1]
Lyapunov contribuyó a varios campos, incluyendo ecuaciones diferenciales , teoría del potencial , sistemas dinámicos y teoría de la probabilidad . Sus principales preocupaciones fueron la estabilidad de los equilibrios y el movimiento de sistemas mecánicos, especialmente masas de fluidos rotatorios, y el estudio de partículas bajo la influencia de la gravedad. Su trabajo en el campo de la física matemática abordó el problema del valor límite de la ecuación de Laplace . En la teoría del potencial, su trabajo de 1897 Sobre algunas cuestiones relacionadas con el problema de Dirichlet aclaró varios aspectos importantes de la teoría. Su trabajo en este campo está en estrecha relación con el trabajo de Steklov. Lyapunov desarrolló muchos métodos de aproximación importantes. Sus métodos, que desarrolló en 1899, permiten definir la estabilidad de conjuntos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Creó la teoría moderna de la estabilidad de un sistema dinámico. En la teoría de la probabilidad, generalizó los trabajos de Chebyshev y Markov, y demostró el Teorema Central del Límite en condiciones más generales que sus predecesores. El método de funciones características que utilizó para la prueba encontró más tarde un uso generalizado en la teoría de la probabilidad. [1]
Como muchos matemáticos, Liapunov prefería trabajar solo y se comunicaba principalmente con unos pocos colegas y parientes cercanos. Por lo general trabajaba hasta tarde, cuatro o cinco horas por la noche, a veces toda la noche. Una o dos veces al año visitaba el teatro o iba a algún concierto. Tenía muchos estudiantes. Era miembro honorario de muchas universidades, miembro honorario de la academia en Roma y miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de París . [1]
La influencia de Lyapunov fue significativa y los siguientes conceptos matemáticos llevan su nombre:
